山东省新泰市谷里中学2027届数学八上期末联考模拟试题含解析

山东省新泰市谷里中学2027届数学八上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)2．下列运算错误的是（）A． B． C． D．3．把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值()A．缩小为原来的 B．不变C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的100倍4．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm5．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．46．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥67．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定8．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．设三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为______．12．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．13．若分式的值为零，则x的值等于_____．14．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．15．已知，为实数，等式恒成立，则____________．16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．17．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．18．已知一次函数，当时，____________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．20．（6分）阅读与思考：因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.例1：“两两”分组：我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：例2：“三一”分组：我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①；②（2）若多项式利用分组分解法可分解为，请写出，的值.21．（6分）阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：.解答：把带入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）请你用“试根法”分解因式：.22．（8分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.(1)画出,并写出点的坐标.(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标.23．（8分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．24．（8分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．25．（10分）如图，已知，，，，请你求出和的大小．26．（10分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解分式方程：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2、A【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（-）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．3、C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为==10×，故扩大为原来的10倍，选C.此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.4、B【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故选B.5、C【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选C．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.6、D【分析】根据不等式的解法判断即可．【详解】解：≥1不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：，故选：D本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．7、B【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．8、B【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【详解】由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，故③正确．故选B．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．9、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即点D到AB边的距离为1．故答案为C．本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【详解】解：由题意，得，

解得：，

故答案为．考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．12、<【解析】方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，∴则故答案为：<本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.13、1【解析】根据题意得：x﹣1=0，解得：x=1．此时1x+1=5，符合题意，故答案为1．14、线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．15、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可．【详解】，根据题意：恒成立，∴，，解得：，．故答案为：．本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、12.1【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×1×1=12.1，∴四边形ABCD的面积为12.1，故答案为12.1．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题17、1【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．【详解】如图，过点D作由题意得，是的角平分线故答案为：1．本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．18、【分析】把代入即可求解.【详解】把代入一次函数得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．20、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝1．【分析】（1）①选用“两两分组”法分解因式即可；②选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将展开，然后对应多项式即可求出答案．【详解】解：（1）①②（1）∵比较系数可得a＝4，b＝1．本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键．21、（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；

（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，∴多项式中有因式，于是可设，得出：，∴，，∴，，（2）把代入，多项式的值为0，

∴多项式中有因式，于是可设，∴，，∴，，∴此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．22、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出.【详解】(