2027届山东省潍坊市安丘市职工子弟学校数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2027届山东省潍坊市安丘市职工子弟学校数学九上期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（）A．3 B．7 C． D．2．从，，，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P()A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O内部4．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1＜y1；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个5．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A．直接开平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法6．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件7．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm8．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（）A． B． C． D．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是()A．20° B．30° C．45° D．60°10．某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为()A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1,1．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是_________．12．若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_______cm13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为_____．14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．15．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．16．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．17．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．18．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．20．（6分）如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.（1）若，，求的长；（2）求证：．21．（6分）已知关于的一元二次方程．（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．22．（8分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？24．（8分）已知如图AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA吗？为什么？（2）求的值．25．（10分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民，其中“：公交车”选项的有人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是度；（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．26．（10分）已知，如图，是直角三角形斜边上的中线，交的延长线于点.求证:；若，垂足为点，且，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【详解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴当x＝时，y的最大值为（）2+4×+3＝，故选：D．本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用2、C【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是，故选：C．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【分析】先根据条件x

2

-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x

2

-2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.4、D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由开口可知：a＜0，∴对称轴x=−＞0，∴b＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；③由于＜1＜，且（，y1）关于直线x=1的对称点的坐标为（，y1），∵＜，∴y1＜y1，故③正确，④∵−=1，∴b=-4a，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-＜a＜-，故④正确故选D．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．5、D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D．6、D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C.一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D.“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.7、B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r，2πr=，r=10cm故选B．考点：弧长的计算．8、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁∵A在函数的图像上∴x₁y₁=1

故选:

A本题考查的是反比例函数的性质．9、B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．10、A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为,则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x)²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【详解】解：设年平均增长率为,则2018的产值为:,2019的产值为:．那么可得方程:．故选:．本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意通过列表求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题意，列表为：∵通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程有实数根的有3种情况，∴P满足关于x的方程有实数根为.故答案为：.本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．12、12π【分析】根据弧长公式代入可得结论．【详解】解：根据题意，扇形的弧长为，故答案为：12π.本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式．13、1【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝1，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝1，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC•sin60°＝＝2，∴CD＝2CE＝1．故答案为1．本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD＝90°是关键14、【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.，，方程有两个不相等的实数根，，.故答案为：．本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15、【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴,整理得，，∴当时，故答案为：.本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.16、1【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】解：设建筑物的高为h米，则＝，解得h＝1．故答案为：1．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．17、【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.18、15°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案为15°本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），另一个根是；（2）详见解析．【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；

（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【详解】解：（1）把代入原方程得解得：当时，原方程为解得：∴方程的另一个根是（2）证明：∵∴∴不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键．20、（1）5；（2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到∠ACB=90°，且AC=BC，则∠A=45°，再证明△ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC为等腰直角三角形得到．【详解】解：（1）∵点在以线段为直径的圆上，且∴，且∵，，，∴，在中，∵，，∴，又∵是线段的中点，∴；（2）如图，连接，线段与之间的数量关系是；∵，∵点是的中点，∴，∵，，∴，同理，∴，即，∴；本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．21、（1）-4；（2）【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）由题意利用根与系数的关系得到，，进而再利用，接着解关于m的方程确定m的值．【详解】解：（1）方程有两个实数根，即的最小整数值为.（2）由根与系数的关系得：，由得：，.本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若，是一元二次方程的两根时，则有．22、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入，求出a的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m），可得，GM=，利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM，化简可得，即当时，C有最大值，最大值为，（3）分三种情况讨论：①点P在AB的下方，②点P在AB的上方，③以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C（-1，0），A（3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-∴二次函数解析式为（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m，），，GM=矩形MNHG的周长C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）==∴当时，C有最大值，最大值为，（3）∵A（3，0），B（0，2），

∴OA=3，OB=2，

由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，

∴AE=3-1=2，

设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：①如图1，当∠BAP=90°时，点P在AB的下方，

∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠PAE=∠ABO，

∵∠AOB=∠AEP，

∴△ABO∽△PAE，

∴，即，∴PE=3，

∴P（1，-3）；

②如图2，当∠PBA=90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，

同理得：△PFB∽△BOA，∴，即，∴∴，∴P（1，）；③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B=∠AP2B=90°，

设P1（1，y），

∵AB2=22+32=13，

由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，

∴，

解得：，∴P（1，1+）或（1，1-）综上所述，点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想．23、当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解．【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S，则S＝8×（18﹣8）＝2．所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为2；如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为（18﹣1x﹣8）+8＝（18﹣x）m．所以S＝x（18﹣x）＝﹣x1+18x＝﹣（x﹣9）1+81因为﹣1＜0，当x＝9时，S有最大值为81，所以当矩形的长、宽分别为9m、9