20265年北工大硕士研究生自动控制理论专项训练试题集及答案解析

20265年北工大硕士研究生自动控制理论专项训练试题集及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1.关于线性定常系统传递函数的定义，下列说法正确的是：A.在任意初始条件下，输出拉氏变换与输入拉氏变换之比B.在零初始条件下，输出拉氏变换与输入拉氏变换之比C.在零初始条件下，输入拉氏变换与输出拉氏变换之比D.在稳态条件下，输出拉氏变换与输入拉氏变换之比答案：B解析：传递函数定义要求零初始条件，且为输出与输入之比。C选项颠倒了分子分母。2.单位反馈系统的开环传递函数为G(A.0B.0.4C.∞D.2答案：A解析：开环传递函数含两个积分环节，系统为II型。I型及以上系统对斜坡输入的稳态误差为0。3.系统特征方程为s4+2A.0B.1C.2D.3答案：C解析：列劳斯表，第一列元素依次为1,2,4.二阶系统的单位阶跃响应超调量主要取决于：A.自然振荡频率ωB.阻尼比ζC.开环增益KD.输入信号幅值答案：B解析：超调量σ%=e5.绘制根轨迹时，当开环根轨迹增益K=A.开环零点B.开环极点C.无穷远处D.坐标原点答案：B解析：K=6.一阶惯性环节G(A.1B.TC.1D.2答案：A解析：转折频率ω=1T7.设开环传递函数在右半s平面的极点数为P，开环幅相曲线逆时针包围(−1,j0A.ZB.ZC.ZD.Z答案：A解析：由Nyquist稳定判据，闭环右半平面极点数Z=P−8.对于最小相位系统，增大开环增益K通常会使：A.相角裕度增大，系统相对稳定性提高B.相角裕度减小，相对稳定性降低C.截止频率减小D.相角裕度不变答案：B解析：增大K使幅频特性上移，截止频率增大，相角裕度一般随之减小。9.单位反馈系统开环传递函数为G(A.0B.0.05C.0.2D.∞答案：A解析：系统为I型，位置误差系数Kp10.关于采样控制系统，下列说法正确的是：A.采样周期越大，系统稳定性越好B.采样周期对系统稳定性没有影响C.减小采样周期时，离散系统稳定性越接近对应的连续系统D.采样周期越大，离散系统越接近连续系统答案：C解析：当采样周期T→0时，离散系统趋于连续系统，故减小二、判断题（每题2分，共10分）1.系统的型别由开环传递函数中积分环节的个数决定。答案：正确解析：含有ν个积分环节的称为ν型系统。2.闭环系统的特征方程与开环传递函数的特征方程相同。答案：错误解析：闭环特征方程为1+G(3.最小相位系统的开环传递函数在右半s平面既无极点也无零点。答案：正确解析：这是最小相位系统的基本定义，其开环零、极点均不位于右半s平面。4.串联超前校正可以提高系统的截止频率，从而改善系统的快速性。答案：正确解析：超前校正提供正相角补偿，使截止频率增大，带宽增加，快速性得到改善。5.采样周期越大，离散系统越接近对应的连续系统。答案：错误解析：采样周期越小，离散系统才越接近连续系统；采样周期过大会降低系统稳定性。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述劳斯稳定判据判断线性系统稳定性的步骤。答案：(1)写出系统闭环特征方程，检查各项系数是否全部存在且同号；若缺项或符号变化，则系统不稳定或存在正实部根。(2)按特征方程系数排列劳斯表。(3)观察劳斯表第一列元素，若全部为正，则系统稳定；若出现负数，符号变化次数即为右半s平面极点数。(4)处理特殊情况：某行第一列为零时用小正数ε代替；某行全为零时，用辅助方程求导后的系数代替该行。解析：劳斯判据不需解特征方程，只通过系数排列即可判断根的符号分布，适用于高阶系统。2.简述绘制常规根轨迹的基本规则（至少列出四条）。答案：(1)根轨迹起于开环极点，止于开环零点或无穷远点。(2)根轨迹分支数等于开环极点数n，且各分支连续并对称于实轴。(3)实轴上的根轨迹段，其右侧开环实数零、极点总数之和为奇数。(4)渐近线与实轴的交点σa=∑(5)分离点满足i=(6)根轨迹与虚轴的交点可由劳斯判据求得。解析：上述规则源于根轨迹幅值条件与相角条件，是绘制根轨迹图的基础。3.什么是系统的稳态误差？减小稳态误差的常用措施有哪些？答案：稳态误差是指系统在典型输入（阶跃、斜坡或加速度）作用下，当时间趋于无穷时，输出量与期望输出量之间的误差。常用措施：(1)增大开环增益；(2)提高系统型别，即增加前向通道中积分环节的个数；(3)引入按输入或按扰动补偿的前馈控制，构成复合控制；(4)对由扰动引起的稳态误差，可引入扰动补偿通道。解析：提高型别和增大增益可改善稳态精度，但会削弱稳定性，需在动态性能与稳态性能之间折中。4.简述串联超前校正与串联滞后校正各自的特点和适用场合。答案：串联超前校正：利用超前网络的相角超前特性，增大相角裕度，提高截止频率和带宽，改善动态响应的快速性；适用于稳态精度已满足要求，但相角裕度不足或快速性较差的系统。串联滞后校正：利用滞后网络在高频段的幅值衰减特性，降低截止频率，在保持低频增益的同时提高相角裕度和抗高频干扰能力；适用于动态性能已满足要求，但稳态精度不足或系统噪声较大的场合。解析：超前校正主要改善动态性能，滞后校正主要改善稳态性能，必要时可组合使用。四、计算分析题（每题10分，共50分）1.已知某系统信号流图的节点为R(s)、A、B、D、C(s)，其中R(s)为输入，C(s)为输出。各支路增益为：R→A：1A→B：KsB(1)用梅森公式求系统闭环传递函数Φ((2)当K=答案：(1)回路增益：L两回路不接触，故特征式：Δ前向通路：PPP1与两回路均接触，Δ1=1；P2与L由梅森公式：Φ(2)当K=Φ闭环极点分别为−1、−2、−4解析：本题的关键是正确识别两回路不接触，因此Δ中含L1L2项；同时前向通路P2不经过节点A、B，故Δ22.单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=ω(1)求闭环传递函数；(2)求单位阶跃响应超调量σ%和峰值时间t(3)求按±2%误差带的调节时间(4)求单位斜坡输入下的稳态误差es答案：(1)闭环传递函数：Φ(2)阻尼角：β超调量：σ峰值时间：t(3)调节时间：t(4)开环传递函数实际为G(K单位斜坡输入下稳态误差：e解析：二阶系统标准化后，阻尼比ζ=0.5，自然频率ωn3.单位反馈系统的开环传递函数为G((1)绘制根轨迹草图，标明渐近线、分离点、与虚轴交点；(2)求系统稳定时K的取值范围；(3)求临界稳定时的振荡频率。答案：(1)开环极点：p1=0，pσφ分离点满足：1即3dd实轴上的根轨迹段为(−∞,−4与虚轴交点：闭环特征方程为：s劳斯表：s临界稳定时K=48，辅助方程6s(2)系统稳定条件为0<(3)临界稳定时的振荡频率ω=解析：分离点方程的两个根中，d≈−3.155位于(4.单位负反馈系统的开环传递函数为G((1)绘制开环Bode图渐近线，注明转折频率和各段斜率；(2)求截止频率ωc和相角裕度γ(3)利用Nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。答案：(1)将开环传递函数改写为：G开环增益K=4，转折频率ω=2rad/s。低频段斜率为−20dB/dec，在ω=1(2)令|G|即ωcω相角：φ相角裕度：γ(3)开环传递函数在右半s平面无极点，P=0。开环幅相曲线从ω=0+处相角−90∘、幅值无穷大出发，随ω增大相角单调减小至−180∘解析：相角裕度γ>5.采样控制系统中，连续被控对象传递函数为Gp(s(1)求开环脉冲传递函数G((2)求闭环特征方程，并判断系统的稳定