2026年部编版初中三年级数学上册第9单元同步练习题及答案

2026年部编版初中三年级数学上册第9单元同步练习题及答案第1页共1页2026年部编版初中三年级数学上册第9单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米。沙的密度为1.5吨/立方米，则这个沙堆的质量大约是多少吨？A.7.065B.10.594C.14.13D.21.195参考答案：B2.某工厂生产一种圆柱形零件，底面直径为10厘米，高为5厘米。若生产100个这样的零件，所需的原材料（不计损耗）大约是多少立方米？A.0.157B.0.1575C.1.57D.1.570参考答案：C3.一个长方体水箱，长为60厘米，宽为40厘米，高为50厘米。如果水箱中水的深度为30厘米，则水箱中水的体积是多少升？A.6B.12C.18D.24参考答案：B4.一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米。如果将这个三角形绕其中一条直角边旋转一周，形成的旋转体的体积是多少立方厘米？A.251.33B.502.65C.753.98D.1005.3参考答案：B5.某城市计划修建一条地铁线路，线路全长为20千米。为了估算工程所需的时间，假设每天施工3小时，不考虑休息日，大约需要多少天才能完成？A.25B.26C.27D.28参考答案：A6.某农场计划在长为20米、宽为15米的长方形地块上修建一条笔直的灌溉渠，使灌溉渠的长度尽可能短。如果灌溉渠的宽度为1米，则修建这条灌溉渠需要多少平方米的土地？A.19B.38C.57D.76参考答案：B7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=6，AC=4，若∠B=50°，则∠C是多少度？A.30°B.40°C.50°D.60°参考答案：B8.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本为50元。如果每件产品的售价为100元，为了不亏本，至少需要生产多少件产品？A.20B.30C.40D.50参考答案：C9.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,6)，则k和b的值分别是多少？A.k=2，b=0B.k=2，b=-2C.k=3，b=-1D.k=3，b=1参考答案：D10.某物体从高处自由下落，不计空气阻力，经过2秒下落了19.6米。这个物体从多高处开始下落？A.4.9米B.9.8米C.19.6米D.39.2米参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，则BD/DC=______。参考答案：2/32.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积是______立方厘米。参考答案：37.683.如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，那么第三边长一定在______cm到______cm之间。参考答案：3134.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,6)，则k的值是______，b的值是______。参考答案：205.如果一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么它的侧面积是______平方厘米。参考答案：37.686.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，那么它的面积是______平方厘米。参考答案：113.047.不等式组{2x-13,x+25}的解集是______。参考答案：x28.函数y=|x|的图像是一条经过原点的V形折线，这个说法______（正确/错误）。参考答案：√9.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米，沙的密度为1.5吨/立方米，这个沙堆的质量是______吨。参考答案：15.7510.某工厂生产一种圆柱形零件，底面直径为10厘米，高为5厘米，若这种零件的密度为7.8克/立方厘米，则这种零件的质量是______克。参考答案：490三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长为10cm。√参考答案：√2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，则AD将BC分成的两段之比等于AB与AC的比。√参考答案：√3.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,6)，则该函数的解析式为y=2x。×参考答案：×4.如果一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，那么它的侧面积是12πcm²。√参考答案：√5.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。√参考答案：√6.函数y=|x|的图像是一条经过原点的V形折线。√参考答案：√7.一个圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米，沙的密度为1.5吨/立方米，则该沙堆的体积约为14.13立方米。√参考答案：√8.在直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(7,2)，则线段AB的长度为4个单位长度。×参考答案：×9.不等式组{2x-13,x+25}的解集是{x|x2}。×参考答案：×10.某工厂生产一种圆柱形零件，底面直径为10厘米，高为5厘米，若该零件的表面积为200πcm²。×参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述等腰三角形的性质定理。参考答案：等腰三角形的性质定理包括：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的底角相等；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，求AD的长度。参考答案：AD的长度为2.4。3.请说明平行四边形的对角线性质。参考答案：平行四边形的对角线性质包括：①平行四边形的对角线互相平分；②平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形。4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积是多少？参考答案：37.68πcm³。5.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,6)，求k和b的值。参考答案：k=2，b=0。6.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，那么它的面积是多少？参考答案：21.6πcm²。7.不等式组{2x-13,x+25}的解集是什么？参考答案：{x|x2}。8.函数y=|x|的图像是一条经过原点的V形折线，这个说法对吗？参考答案：√。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在一次科技馆参观活动中，小明同学制作了一个简易的太阳能小车模型。该小车重为2kg，在水平地面上行驶时受到的摩擦力为5N。现给小车一个水平向右的推力F，使小车从静止开始做匀加速直线运动，2秒内行驶了8米。请计算：（1）小车运动的加速度大小；（2）推力F的大小。（结果均保留一位小数）参考答案：（1）4.0m/s²；（2）21.0N2.某工厂生产一种圆柱形零件，其底面直径为12cm，高为10cm。现需要将这种零件放入一个长方体容器中运输，要求零件必须完全浸没在水中。已知水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg。请计算：（1）一个零件完全浸没时受到的浮力大小；（2）若容器底面积为200cm²，至少需要多少水才能将一个零件完全浸没？参考答案：（1）0.6×10⁵N；（2）0.12m³3.如图所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=10cm。点D在BC边上，且AD平分∠BAC。请计算：（1）AD的长度；（2）△ABD的面积。参考答案：（1）8cm；（2）30cm²4.某城市为了缓解交通压力，修建了一条新的地铁线路。该线路全长为30km，预计每天客流量为20万人次。为了确保地铁运行安全，要求相邻两趟列车的最小间隔时间不得少于3分钟。请计算：（1）若每趟列车满载乘客的时间为5分钟，每天至少需要多少趟列车？（2）若要缩短列车运行间隔时间，可以采取哪些措施？（至少写出两种）参考答案：（1）8趟；（2）增加列车数量、提高列车满载率、优化线路设计等5.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形羊圈，羊圈的一边利用了农场现有的墙。现有两种设计方案：方案一：围成一个长比宽多2米的矩形；方案二：围成一个正方形。请计算：（1）方案一和方案二分别能围成多大的面积？（2）哪种方案围成的面积更大？请说明理由。参考答案：（1）方案一：100m²；方案二：160m²；（2）方案二围成的面积更大，因为正方形的面积大于长方形的面积，在周长相同的情况下6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A开始沿AC边以每秒2cm的速度向点C移动，同时点Q从点C开始沿BC边以每秒3cm的速度向点B移动。请计算：（1）经过多少秒，P、Q两点之间的距离为5cm？（2）是否存在P、Q两点之间的距离为10cm的情况？若存在，请求出此时的时间；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）1秒或3秒；（2）不存在7.某工厂生产一种圆锥形沙堆，底面半径为3米，高为1.5米。已知沙的密度为1.5×10³kg/m³，g取10N/kg。请计算：（1）这个沙堆的质量是多少？（2）若用一辆载重为5吨的汽车运输这个沙堆，需要运输多少趟？（结果保留整数）参考答案：（1）9吨；（2）2趟8.如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm。点D在BC边上，且AD平分∠BAC。现要将△ABD沿AD翻折，使点B落在△ACD平面上的点B'处。请计算：（1）翻折后，点B'到BC边的距离是多少？（2）翻折后，△ABD的面积是多少？参考答案：（1）4cm；（2）24cm²标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查圆锥体积计算。圆锥体积公式为V=1/3πr²h，其中r为底面半径，h为高。代入数据得V=1/3π(3)²(1.5)=14.13立方米。沙堆的质量m=ρV=1.5吨/立方米×14.13立方米=21.195吨。选项B最接近计算结果。选项A计算错误，未考虑π的值；选项C和D计算错误，混淆了体积和质量的概念。2.参考答案：C解析：本题考查圆柱体积计算。圆柱体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高。代入数据得V=π(5)²(5)=3.14×25×5=392.5立方厘米。100个零件的原材料体积为392.5×100=39250立方厘米=0.03925立方米。选项C最接近计算结果。选项A和B计算错误，未考虑π的值；选项D计算错误，单位换算错误。3.参考答案：B解析：本题考查长方体体积计算。长方体水箱的体积V=长×宽×高=60厘米×40厘米×30厘米=72000立方厘米。1升=1000立方厘米，所以水箱中水的体积为72000/1000=72升。选项B最接近计算结果。选项A和C计算错误，未考虑水的深度；选项D计算错误，单位换算错误。4.参考答案：B解析：本题考查旋转体体积计算。将直角三角形绕其中一条直角边旋转一周，形成的旋转体是一个圆锥。以6厘米的直角边为轴旋转，体积V=1/3πr²h=1/3π(8)²(6)=128π立方厘米≈402.12立方厘米。以8厘米的直角边为轴旋转，体积V=1/3πr²h=1/3π(6)²(8)=96π立方厘米≈301.59立方厘米。选项B最接近计算结果。选项A和C计算错误，未考虑π的值；选项D计算错误，混淆了圆锥和圆柱的体积公式。5.参考答案：A解析：本题考查时间计算。地铁线路全长20千米，每天施工3小时，不考虑休息日，需要施工的天数=总路程/每天施工路程=20千米/(3小时/天)=6.67天。选项A最接近计算结果。选项B、C、D计算错误，未考虑施工时间或天数。6.参考答案：B解析：本题考查几何计算。在长为20米、宽为15米的长方形地块上修建一条笔直的灌溉渠，使灌溉渠的长度尽可能短，即灌溉渠的宽度为1米时，灌溉渠的长度等于长方形的周长减去两个灌溉渠的宽度，即(20+15)×2-1×2=70-2=68米。修建这条灌溉渠需要68平方米的土地。选项A、C、D计算错误，未考虑灌溉渠的宽度或长度。7.参考答案：B解析：本题考查三角形内角和定理。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠B/2=50°/2=25°。∠C=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(50°+25°)=105°。选项B最接近计算结果。选项A、C、D计算错误，未考虑角平分线或三角形内角和定理。8.参考答案：C解析：本题考查成本与利润计算。每件产品的售价为100元，可变成本为50元，所以每件产品的利润为100-50=50元。固定成本为2000元，为了不亏本，至少需要生产的产品数量=固定成本/每件产品的利润=2000/50=40件。选项C最接近计算结果。选项A、B、D计算错误，未考虑固定成本或每件产品的利润。9.参考答案：D解析：本题考查一次函数解析式求解。一次函数y=kx+b经过点(1,2)和点(3,6)，代入得2=k+b，6=3k+b。解这个方程组得k=3，b=1。选项D最接近计算结果。选项A、B、C计算错误，未考虑一次函数的解析式或点的坐标。10.参考答案：B解析：本题考查自由落体运动公式。自由落体运动公式为h=1/2gt²，其中g为重力加速度，t为时间，h为下落高度。代入数据得19.6=1/2×9.8×2²，解得h=9.8米。选项B最接近计算结果。选项A、C、D计算错误，未考虑自由落体运动公式或重力加速度的值。二、填空题1.参考答案：2/3解析：本题考查“角平分线定理”。根据角平分线定理，AD是角平分线，所以AB/AC=BD/DC，即6/4=BD/DC，化简得BD/DC=2/3。2.参考答案：37.68解析：本题考查“圆柱体积公式”。圆柱体积公式为V=πr²h，代入r=2cm，h=3cm，得V=π×2²×3=37.68立方厘米。3.参考答案：313解析：本题考查“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”。设第三边为x，则5+8x，8-5x，即3x13。4.参考答案：20解析：本题考查“一次函数的解析式求解”。由两点式(1,2)和(3,6)可得k=(6-2)/(3-1)=2，代入点(1,2)得2=2×1+b，解得b=0。5.参考答案：37.68解析：本题考查“圆锥侧面积公式”。圆锥侧面积公式为S=πrl，其中l是母线长，由勾股定理得l=√(3²+4²)=5，代入r=3cm得S=π×3×5=37.68平方厘米。6.参考答案：113.04解析：本题考查“扇形面积公式”。扇形面积公式为S=1/2θr²，其中θ为弧度制圆心角，120°=2π/3弧度，代入r=6cm得S=1/2×2π/3×6²=113.04平方厘米。7.参考答案：x2解析：本题考查“不等式组求解”。解第一个不等式得x2，解第二个不等式得x3，所以解集为x2。8.参考答案：√解析：本题考查“绝对值函数图像”。函数y=|x|的图像确实是经过原点的V形折线，所以这个说法正确。9.参考答案：15.75解析：本题考查“圆锥体积与密度计算”。圆锥体积公式为V=1/3πr²h，代入r=3m，h=1.5m得V=1/3π×3²×1.5=14.13立方米，质量为V×密度=14.13×1.5=15.75吨。10.参考答案：490解析：本题考查“圆柱体积与密度计算”。圆柱体积公式为V=πr²h，代入r=5cm，h=5cm得V=π×5²×5=392.5立方厘米，质量为V×密度=392.5×7.8=490克。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“勾股定理”。根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根。设斜边长为c，则有c²=6²+8²=36+64=100，解得c=√100=10cm。因此，该直角三角形的斜边长为10cm，说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查“角平分线的性质”。根据角平分线的性质定理，三角形角平分线分对边所成的比等于这个角的两边的比。在△ABC中，AD是角平分线，所以有AB/AC=BD/DC。因此，AD将BC分成的两段之比等于AB与AC的比，说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查“一次函数的解析式求解”。一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,6)，将两点坐标代入解析式，得到以下方程组：{k1+b=2{k3+b=6解此方程组，得k=(6-2)/(3-1)=4/2=2，b=2-2k=2-22=-2。因此，该函数的解析式为y=2x-2，而非y=2x，说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查“圆柱的侧面积计算”。圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r为底面半径，h为高。将r=2cm，h=3cm代入公式，得S=2π23=12πcm²。因此，该圆柱的侧面积是12πcm²，说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查“相似三角形的性质”。根据相似三角形的性质定理，相似三角形的对应角相等，对应边成比例。这是相似三角形的两个基本性质，说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查“绝对值函数的图像”。函数y=|x|是一个绝对值函数，其图像是一条经过原点的V形折线，顶点在原点(0,0)，两支分别位于第一、二象限，说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查“圆锥体积计算”。圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中r为底面半径，h为高。将r=3m，h=1.5m代入公式，得V=1/3π3²1.5=1/3π91.5=1/3π13.5=4.5πm³。将π取近似值3.14，得V≈4.53.14=14.13立方米。因此，该沙堆的体积约为14.13立方米，说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查“两点间距离公式”。在直角坐标系中，两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)之间的距离公式为|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。将A(3,2)和B(7,2)代入公式，得|AB|=√[(7-3)²+(2-2)²]=√[4²+0²]=√16=4个单位长度。因此，线段AB的长度为4个单位长度，说法错误。9.参考答案：×解析：本题考查“一元一次不等式组的解法”。解不等式组{2x-13,x+25}：解不等式2x-13，得2x4，即x2。解不等式x+25，得x3。因此，不等式组的解集是{x|2x3}，而非{x|x2}，说法错误。10.参考答案：×解析：本题考查“圆柱的表面积计算”。圆柱的表面积公式为S=2πr²+2πrh，其中r为底面半径，h为高。将r=10/2=5cm，h=5cm代入公式，得S=2π5²+2π55=50π+50π=100πcm²。将π取近似值3.14，得S≈1003.14=314cm²。因此，该零件的表面积约为314cm²，而非200πcm²，说法错误。四、简答题1.参考答案：等腰三角形的性质定理包括：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的底角相等；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。解析：本题考查等腰三角形的性质定理。等腰三角形的性质定理是几何学中的基本定理，包括三个方面的内容：两腰相等、底角相等、顶角平分线与底边上的中线和高重合。这些性质在解决几何问题时非常重要，能够帮助我们快速找到解题思路和方法。2.参考答案：AD的长度为2.4。解析：本题考查角平分线的性质。根据角平分线的性质，AD/DB=AC/AB，设AD=AD，则AD/DB=4/6，即AD/DB=2/3。又因为DB=AC-AD，所以AD/(AC-AD)=2/3，解得AD=2.4。3.参考答案：平行四边形的对角线性质包括：①平行四边形的对角线互相平分；②平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形。解析：本题考查平行四边形的对角线性质。平行四边形的对角线性质是几何学中的基本定理，包括两个方面的内容：对角线互相平分、对角线将平行四边形分成两个全等的三角形。这些性质在解决几何问题时非常重要，能够帮助我们快速找到解题思路和方法。4.参考答案：37.68πcm³。解析：本题考查圆柱的体积计算。圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=2cm，h=3cm，得到V=π×2²×3=12πcm³。注意单位换算，π取3.14，最终结果为37.68πcm³。5.参考答案：k=2，b=0。解析：本题考查一次函数的解析式求解。根据两点式，k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(6-2)/(3-1)=2，代入点(1,2)得到b=0，所以解析式为y=2x。6.参考答案：21.6πcm²。解析：本题考查扇形的面积计算。扇形的面积公式为S=1/2θr²，代入θ=120°=2π/3，r=6cm，得到S=1/2×2π/3×6²=21.6πcm²。7.参考答案：{x|x2}。解析：本题考查不等式组的解集。解第一个不等式得到x2，解第二个不等式得到x3，所以解集为{x|x2}。8.参考答案：√。解析：本题考查绝对值函数的图像。函数y=|x|的图像是一条经过原点的V形折线，这是绝对值函数的基本性质，所以说法正确。五、应用题1.参考答案：（1）4.0m/s²；（2）21.0N解析：本题考查匀变速直线运动规律与受力分析。①根据位移公式x=½at²，代入x=8m，t=2s，解得a=4.0m/s²。②对小车进行受力分析，水平方向F-f=ma，代入f=5N，m=2kg，a=4.0m/s²，解得F=21.0N。2.参考答案：（1）0.6×10⁵N；（2）0.12m³解析：本题考查浮力与密度知识。①根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，代入ρ_液=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg，V_排=π(6×10⁻²m)²×10⁻¹m=1.13×10⁻³m³，解得F_浮=0.6×10⁵N。②容器底面积S=200cm²=0.02m²，所需水的体积V_水=F_浮/(ρ_水g)=0.6×10⁵N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg)=0.06m³，但需注意题目要求的是容器中水的体积，而零件的体积为V_零件=π(6×10⁻²m)²×10⁻¹m=1.13×10⁻³m³，因此所需水的体积应为V_水=V_零件=0.12m³。3.参考答案：（1）8cm；（2）30cm²解析：本题考查角平分线定理与三角形面积计算。①由∠B=45°，∠C=60°，得∠BAC=75°，由AD平分∠BAC，得∠BAD=37.5°，∠CAD=37.5°。在△ABD中，由正弦定理得AD=AB/sin∠ADB=BC/sin∠ABD=10/sin(180°-45°-37.5°)=8cm。②在△ABD中，由余弦定理得BD=√(AB²+AD²-2AB•ADcos∠BAD)=√(10²+8²-2×10×8cos37.5°)≈6.5cm。由角平分线定理得BD/DC=AB/AC=10/10=1，即DC=BD=6.5cm。因此BC=BD+DC=13cm。△ABD的面积S=½AB•ADsin∠BAD=½×10×8×sin37.5°≈30cm²。4.参考答案：（1）8趟；（2）增加列车数量、提高列车满载率、优化线路设计等解析：本题考查行程问题与实际应用。①每天运行时间T=24×60=1440分钟，每趟列车运行时间t=5+3=8分钟，每天需要运行的趟数n=T/t=1440/8=180