2026年北师大版长沙市第一中学七年级数学上册第7章同步练习题及答案

2026年北师大版长沙市第一中学七年级数学上册第7章同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版长沙市第一中学七年级数学上册第7章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某农场计划修建一条长为1200米的灌溉渠，甲队单独修建需要20天完成，乙队单独修建需要30天完成。如果甲乙两队合作，多少天可以完成修建任务？A.12天B.15天C.24天D.30天参考答案：C2.函数y=2x+1的图像是一条直线，它经过哪个点？A.(0,1)B.(1,3)C.(2,5)D.(3,7)参考答案：A3.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米，则它的表面积是多少平方厘米？A.32B.56C.64D.96参考答案：C4.一个圆柱的底面半径为2厘米，高为5厘米，则它的侧面积S等于多少平方厘米？A.20πB.40πC.60πD.80π参考答案：A5.相反数是-3的数是几？它的绝对值是多少？A.3，3B.-3，-3C.3，-3D.-3，3参考答案：A6.若两个数的和为0，则这两个数是什么关系？A.互为相反数B.互为倒数C.互为同数D.互为和数参考答案：A7.一个数的平方根一定小于它本身吗？A.是B.否C.有时是D.无法确定参考答案：B8.在一个三角形中，如果两个内角的度数之和为90°，那么这个三角形是什么三角形？A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形参考答案：C9.等式的两边同时乘以同一个不为0的数，等式仍然成立吗？A.是B.否C.有时是D.无法确定参考答案：A10.如果一个数的相反数是正数，那么这个数一定是几？A.正数B.负数C.零D.无法确定参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个三角形的三个内角分别为50°、60°、70°，则这个三角形的最大内角与最小内角之差为______度。参考答案：202.一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，则它的体积是______立方厘米。参考答案：243.若ab，则-a-b，这个性质称为______。参考答案：不等式的对称性4.一个数的立方根一定比这个数小，这个说法______（正确/错误）。参考答案：错误5.直线l1∥l2，若∠1=60°，则与∠1同位角的大小为______度。参考答案：606.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角7.若一个数的绝对值是5，则这个数是______或______。参考答案：5-58.某农场计划修建一条长为1200米的灌溉渠，甲队单独修建需要2天完成，乙队单独修建需要3天完成，两队合作需要______天完成。参考答案：1.29.函数y=2x+1的图像是一条直线，它经过______点。参考答案：(0,1)10.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米，则它的表面积是______平方厘米。参考答案：88三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的两个内角分别为45°和65°，那么第三个内角一定是70°。参考答案：√2.平行线性质是指两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。参考答案：√3.如果一个数的相反数是-5，那么这个数的绝对值是5。参考答案：√4.函数y=2x+1的图像是一条直线，它经过点(0,1)。参考答案：√5.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是直角三角形。参考答案：√6.若ab，则-a-b，这个性质称为不等式的对称性。参考答案：×7.一个数的立方根一定比这个数小。参考答案：×8.相反数是只有符号不同的两个数。参考答案：√9.绝对值是一个数到原点的距离。参考答案：√10.如果一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，那么它的体积是24立方厘米。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.如图，已知直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，∠1=50°，求∠2的度数。A.130°B.120°C.100°D.80°参考答案：C2.如图，已知点P在数轴上表示-3，点Q在数轴上表示2，求P、Q两点之间的距离。参考答案：53.如图，已知一个长方形花园的长为8米，宽为6米，在其中修建一个边长为2米的正方形花坛，求花园中除去花坛后剩余的面积。参考答案：284.如图，已知一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，求这个圆锥的侧面积。参考答案：15π5.如图，已知一个圆柱的底面半径为2厘米，高为5厘米，求这个圆柱的全面积。参考答案：56π6.如图，已知一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：107.如图，已知一个等边三角形的边长为4厘米，求这个等边三角形的高。参考答案：2√38.如图，已知一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米，求这个长方体的表面积。参考答案：94五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈，为了节约材料，准备在羊圈中间修建一条宽度为2米的道路，使羊圈被分成两个相同的长方形。如果羊圈的宽为4米，求道路的长度。A.4米B.6米C.8米D.10米参考答案：C2.一个圆锥形的沙堆，底面半径为3米，高为2米。现在要用这个沙堆建造一个底面半径为2米的圆锥形沙塔，求沙塔的高度。A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米参考答案：B3.如图，已知直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，且∠A=40°，求∠B的度数。A.40°B.50°C.60°D.70°参考答案：A4.一个长方体盒子的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米。现在要在盒子的每个面上贴上边长为2厘米的正方形瓷砖，求至少需要多少块瓷砖。A.24块B.28块C.32块D.36块参考答案：C5.一个圆锥形的冰淇淋，底面半径为4厘米，高为6厘米。现在要将这个冰淇淋切成若干个小圆锥形，使得每个小圆锥形的底面半径和高都相等，且体积为原来冰淇淋体积的1/8，求每个小圆锥形的底面半径。A.1厘米B.2厘米C.3厘米D.4厘米参考答案：B6.某工厂生产一种长方体零件，长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米。现在要用这种零件拼成一个长方体框架，框架的每个面上都贴有一张广告纸，求广告纸的总面积。A.640平方厘米B.720平方厘米C.800平方厘米D.880平方厘米参考答案：B7.一个长方体容器的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，现在要向容器中倒入水，使得水的体积为容器体积的1/3，求水的高度。A.1厘米B.2厘米C.3厘米D.4厘米参考答案：C8.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈，为了节约材料，准备在羊圈中间修建一条宽度为2米的道路，使羊圈被分成两个相同的长方形。如果羊圈的周长为24米，求道路的长度。A.2米B.4米C.6米D.8米参考答案：B标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查“工程问题”。甲队每天完成的工作量为1200/20=60米，乙队每天完成的工作量为1200/30=40米，两队合作每天完成的工作量为60+40=100米，所以完成1200米需要1200/100=12天。A、B、C、D选项分别对应12天、15天、24天、30天，只有C选项正确。A、B、C选项分别对应12天、15天、24天，均不符合计算结果；D选项对应30天，明显不符合计算结果。2.参考答案：A解析：本题考查“一次函数图像”。函数y=2x+1的图像是一条直线，当x=0时，y=1，所以它经过点(0,1)。A、B、C、D选项分别对应(0,1)、(1,3)、(2,5)、(3,7)，只有A选项正确。B、C、D选项分别对应(1,3)、(2,5)、(3,7)，均不符合函数解析式；A选项对应(0,1)，符合函数解析式。3.参考答案：C解析：本题考查“长方体表面积”。长方体的表面积为2(6×4+6×2+4×2)=2(24+12+8)=2×44=88平方厘米。A、B、C、D选项分别对应32、56、64、96平方厘米，只有C选项正确。A、B、C选项分别对应32、56、64平方厘米，均不符合计算结果；D选项对应96平方厘米，明显不符合计算结果。4.参考答案：A解析：本题考查“圆柱侧面积”。圆柱的侧面积为2πrh=2π×2×5=20π平方厘米。A、B、C、D选项分别对应20π、40π、60π、80π平方厘米，只有A选项正确。B、C、D选项分别对应40π、60π、80π平方厘米，均不符合计算结果；A选项对应20π平方厘米，符合计算结果。5.参考答案：A解析：本题考查“相反数与绝对值”。相反数是-3的数是3，它的绝对值是3。A、B、C、D选项分别对应3，3、-3，-3、3，-3、-3，3，只有A选项正确。B、C、D选项分别对应-3，-3、3，-3、3，-3、3，3，均不符合定义；A选项对应3，3，符合定义。6.参考答案：A解析：本题考查“相反数定义”。若两个数的和为0，则这两个数互为相反数。A、B、C、D选项分别对应互为相反数、互为倒数、互为同数、互为和数，只有A选项正确。B、C、D选项分别对应互为倒数、互为同数、互为和数，均不符合定义；A选项对应互为相反数，符合定义。7.参考答案：B解析：本题考查“平方根性质”。一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，且一个正数一个负数。A、B、C、D选项分别对应是、否、有时是、无法确定，只有B选项正确。A、C、D选项分别对应是、有时是、无法确定，均不符合定义；B选项对应否，符合定义。8.参考答案：C解析：本题考查“直角三角形定义”。在一个三角形中，如果两个内角的度数之和为90°，那么这个三角形是直角三角形。A、B、C、D选项分别对应锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等边三角形，只有C选项正确。A、B、D选项分别对应锐角三角形、钝角三角形、等边三角形，均不符合定义；C选项对应直角三角形，符合定义。9.参考答案：A解析：本题考查“等式性质”。等式的两边同时乘以同一个不为0的数，等式仍然成立。A、B、C、D选项分别对应是、否、有时是、无法确定，只有A选项正确。B、C、D选项分别对应否、有时是、无法确定，均不符合性质；A选项对应是，符合性质。10.参考答案：A解析：本题考查“相反数与正数关系”。如果一个数的相反数是正数，那么这个数一定是负数。A、B、C、D选项分别对应正数、负数、零、无法确定，只有A选项正确。B、C、D选项分别对应负数、零、无法确定，均不符合定义；A选项对应正数，符合定义。二、填空题1.参考答案：20解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和为180度，最大内角为70度，最小内角为50度，二者之差为70-50=20度。2.参考答案：24解析：本题考查〈长方体体积计算公式〉。长方体体积V=长×宽×高，代入数据V=4×3×2=24立方厘米。3.参考答案：不等式的对称性解析：本题考查〈不等式的基本性质〉。根据不等式的对称性，若ab，则-a-b。4.参考答案：错误解析：本题考查〈立方根的性质〉。一个负数的立方根比它本身大，例如-1的立方根是-1，比-1大；0的立方根是0，与0相等；正数的立方根比它本身小。5.参考答案：60解析：本题考查〈平行线的性质〉。直线l1∥l2，若∠1=60°，则与∠1同位角的大小也为60度。6.参考答案：直角解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形三个内角的度数之比为1:2:3，设三个内角分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以三个内角分别为30°、60°、90°，这个三角形是直角三角形。7.参考答案：5-5解析：本题考查〈绝对值的定义〉。一个数的绝对值是5，则这个数是5或-5。8.参考答案：1.2解析：本题考查〈工程问题〉。甲队每天完成的工作量是1/2，乙队每天完成的工作量是1/3，两队合作每天完成的工作量是1/2+1/3=5/6，所以合作需要1/(5/6)=6/5=1.2天。9.参考答案：(0,1)解析：本题考查〈一次函数图像上的点〉。函数y=2x+1的图像是一条直线，当x=0时，y=1，所以它经过(0,1)点。10.参考答案：88解析：本题考查〈长方体表面积计算公式〉。长方体表面积S=2(长×宽+长×高+宽×高)，代入数据S=2(6×4+6×2+4×2)=2(24+12+8)=2×44=88平方厘米。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，任何一个三角形的三个内角之和都等于180度。已知两个内角分别为45°和65°，将这两个角的度数相加得到110°，然后用180°减去110°，得到第三个内角的度数为70°。因此，该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查平行线性质。平行线性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。题干中提到的同位角相等是平行线性质的一个重要内容，即当两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等。因此，该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查相反数和绝对值的概念。一个数的相反数是-5，那么这个数就是5。5的绝对值是5，因为绝对值表示一个数到原点的距离，而5到原点的距离是5。因此，该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查一次函数的图像。函数y=2x+1是一条直线，其图像经过点(0,1)，因为当x=0时，y=20+1=1。因此，该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查三角形的内角和定理和直角三角形的定义。一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，设三个内角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°，解得x=30°，因此三个内角分别为30°、60°、90°，这是一个直角三角形。因此，该说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查不等式的性质。若ab，则-a-b，这个性质称为不等式的反对称性，而不是对称性。对称性是指ab等价于ba。因此，该说法错误。7.参考答案：×解析：本题考查立方根的性质。一个数的立方根不一定比这个数小。例如，0的立方根是0，1的立方根是1，-1的立方根是-1。因此，该说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查相反数的定义。相反数是只有符号不同的两个数，例如5的相反数是-5，-3的相反数是3。因此，该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查绝对值的定义。绝对值是一个数到原点的距离，例如5的绝对值是5，-3的绝对值是3。因此，该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查长方体的体积计算。长方体的体积计算公式是长×宽×高，将长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米代入公式，得到体积为4×3×2=24立方厘米。因此，该说法正确。四、简答题1.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。由l1∥l2，得∠1=∠2=50°（两直线平行，内错角相等）。又∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理），所以∠3=180°-50°-50°=80°。故∠2=50°，选项C正确。干扰项A、B、D分别对应∠3、∠1+∠2、∠1+∠3，均由典型错误“内错角相等误认为同位角相等”“三角形内角和误认为180°-∠1”“忽略内错角与三角形内角和的综合运用”导致。2.参考答案：5解析：本题考查数轴上两点间距离的计算。P、Q两点之间的距离=|2-(-3)|=|2+3|=5。干扰项可能为-5（绝对值概念混淆）、3或2（计算错误或忽略绝对值符号）。典型错误为“未取绝对值直接相减”或“符号运算错误”。3.参考答案：28解析：本题考查长方形与正方形的面积计算。花园面积=8×6=48平方米，花坛面积=2×2=4平方米，剩余面积=48-4=44平方米。干扰项可能为40（仅减去一个边长）、32（计算错误）或52（加法错误）。典型错误为“面积计算公式记错”或“单位未统一”。4.参考答案：15π解析：本题考查圆锥侧面积的计算。圆锥侧面积=πrl=π×3×4=12π。干扰项可能为6π（半径或高记错）、18π（公式记错为侧面积=πr²）或9π（计算错误）。典型错误为“公式记错”或“计算失误”。5.参考答案：56π解析：本题考查圆柱全面积的计算。圆柱全面积=2πr²+2πrh=2π×2²+2π×2×5=8π+20π=28π。干扰项可能为40π（仅计算侧面积）、64π（公式记错为全面积=2πr²+r²）或16π（计算错误）。典型错误为“公式记错”或“计算失误”。6.参考答案：10解析：本题考查勾股定理的应用。斜边长=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。干扰项可能为8（仅计算一条直角边）、14（计算错误）或√14（公式记错）。典型错误为“勾股定理公式记错”或“计算失误”。7.参考答案：2√3解析：本题考查等边三角形的性质与勾股定理。高将等边三角形分为两个30°-60°-90°直角三角形，高=√(4²-2²)=√12=2√3。干扰项可能为2（仅计算边长）、√4（计算错误）或4（公式记错）。典型错误为“等边三角形性质理解错误”或“勾股定理应用错误”。8.参考答案：94解析：本题考查长方体表面积的计算。表面积=(5×3+5×2+3×2)×2=(15+10+6)×2=31×2=62平方厘米。干扰项可能为50（仅计算部分面）、124（计算错误）或28（公式记错）。典型错误为“公式记错”或“计算失误”。五、应用题1.参考答案：C解析：本题考查矩形的周长与面积。设矩形的长为x米，宽为4米，则周长为2(x+4)=24米，解得x=8米。由