2026年北师大版高一数学上册第8章同步练习题及答案

2026年北师大版高一数学上册第8章同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版高一数学上册第8章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如右图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为多少？A.6B.5C.4D.3参考答案：C2.已知函数f(x)=mx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则f(0)的值为多少？A.1B.2C.3D.4参考答案：B3.如右图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(4,3)，则线段AB的斜率为多少？A.1B.2C.3D.4参考答案：B4.如右图所示，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为多少？A.75°B.65°C.55°D.45°参考答案：A5.如右图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,2)，则点P到原点的距离为多少？A.1B.2C.√5D.3参考答案：C6.如右图所示，在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=2x-1，则直线l的斜率为多少？A.-2B.-1C.1D.2参考答案：D7.如右图所示，在平面直角坐标系中，圆O的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆O的半径为多少？A.2B.3C.4D.5参考答案：B8.如右图所示，在平面直角坐标系中，直线y=3x+2与圆O是否相交？请判断并说明理由。A.相交B.相切C.相离D.无法确定参考答案：A9.如右图所示，在平面直角坐标系中，函数f(x)=|x-1|的图像为一条折线，则f(0)的值为多少？A.-1B.0C.1D.2参考答案：C10.如右图所示，在平面直角坐标系中，函数f(x)=x²-4x+3的图像为一条抛物线，则函数在区间[1,3]上的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.2参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______。参考答案：30°2.已知直线l₁:2x+y-3=0与直线l₂:x-2y+1=0，则直线l₁与直线l₂的交点坐标是______。参考答案：(1,1)3.函数f(x)=|x-2|的图像关于______对称。参考答案：x=24.若向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，则向量a•b（数量积）的值是______。参考答案：105.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：(-1,2)6.圆(x+1)²+(y-3)²=16的圆心坐标是______，半径是______。参考答案：(-1,3)；47.函数f(x)=2x-1的图像向右平移3个单位后，得到的函数解析式是______。参考答案：f(x)=2(x-3)+18.在△ABC中，若AB=5，AC=8，BC=7，则△ABC的面积是______。参考答案：149.已知一次函数f(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则a的值是______，b的值是______。参考答案：2；110.若∠α是锐角，且tanα=√3/3，则sinα的值是______。参考答案：1/2三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,-3)。参考答案：√2.如果一个物体的位移是10米，那么它一定运动了10米。参考答案：×3.函数y=|x|的图像是一个顶点在原点的V形图像。参考答案：√4.在△ABC中，如果∠A=60°，∠B=45°，那么∠C=75°。参考答案：√5.圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标是(1,-2)，半径是3。参考答案：√6.函数y=2x-1是一次函数，它的图像是一条直线。参考答案：√7.如果向量a=(3,4)，向量b=(4,3)，那么向量a与向量b共线。参考答案：×8.在直角坐标系中，点P(1,2)到原点的距离是√5。参考答案：√9.函数y=sin(x)的周期是2π。参考答案：√10.如果直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0相交，那么它们的交点坐标是(1,-1)。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(2)的值。参考答案：52.判断命题“若ab，则a²b²”的真假，并说明理由。参考答案：×3.已知点A(1,2)和点B(3,0)，求线段AB的长度。参考答案：√54.函数y=|x-1|的图像是什么形状？请说明理由。参考答案：V形图像5.已知三角形ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，判断该三角形是什么类型的三角形，并说明理由。参考答案：直角三角形6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积。参考答案：15πcm²7.已知等差数列{aₙ}的首项a₁=5，公差d=2，求该数列的前3项和。参考答案：158.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程是什么？参考答案：x=2五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划在2025年生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要消耗原材料2千克，生产B产品1件需要消耗原材料3千克，且每天最多可消耗原材料180千克。同时，生产A产品1件需要劳动力3小时，生产B产品1件需要劳动力4小时，且每天最多可使用劳动力240小时。若A产品的利润为每件100元，B产品的利润为每件150元，工厂希望每天获得最大利润，应如何安排A、B两种产品的生产计划？A.只生产A产品B.只生产B产品C.生产A产品20件，B产品30件D.生产A产品30件，B产品20件参考答案：C2.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，EC=6。求DE的长度。参考答案：DE=43.某城市计划修建一条从市中心到郊区的新公路，要求这条公路的修筑成本最低。已知市中心到郊区沿直线距离为10千米，市中心到郊区沿现有道路的距离为15千米，现有道路的修筑成本为每千米100万元，新公路的修筑成本为每千米200万元。求修建这条新公路的最短长度。A.5千米B.7千米C.8千米D.9千米参考答案：A4.某农场计划在一块长方形土地上种植两种农作物，已知这块土地的长为100米，宽为80米。农作物甲的种植密度为每平方米种植5株，农作物乙的种植密度为每平方米种植7株。若农作物甲的产量为每株10千克，农作物乙的产量为每株15千克，农场希望在这块土地上获得最大总产量，应如何安排两种农作物的种植面积？A.只种植农作物甲B.只种植农作物乙C.种植农作物甲2000平方米，农作物乙2400平方米D.种植农作物甲2400平方米，农作物乙2000平方米参考答案：D5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，点C在x轴上，且△ABC的周长为6。求点C的坐标。参考答案：(5,0)6.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。若工厂每月固定支出为5000元，且每月最多可生产1000件产品。求工厂每月的利润最大值。A.5000元B.10000元C.15000元D.20000元参考答案：B7.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且AD=2。求△ADC的面积。参考答案：68.某城市计划修建一条从市中心到郊区的新地铁线路，要求这条地铁线路的修筑成本最低。已知市中心到郊区沿直线距离为10千米，市中心到郊区沿现有道路的距离为15千米，现有道路的修筑成本为每千米100万元，新地铁线路的修筑成本为每千米200万元。求修建这条新地铁线路的最短长度。A.5千米B.7千米C.8千米D.9千米参考答案：A标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。代入已知数据，得到2/4=3/EC，解得EC=6。所以EC的长度为4。2.参考答案：B解析：本题考查一次函数的图像与性质。因为函数f(x)=mx+b经过点(1,3)和点(2,5)，所以可以列出方程组：m1+b=3，m2+b=5。解得m=2，b=1。所以f(x)=2x+1，f(0)=10+1=1。3.参考答案：B解析：本题考查两点间的斜率公式。因为点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(4,3)，所以线段AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-1)/(4-2)=2/2=2。4.参考答案：A解析：本题考查三角形内角和定理。因为△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。5.参考答案：C解析：本题考查两点间的距离公式。因为点P的坐标为(1,2)，所以点P到原点的距离d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)=√((1-0)²+(2-0)²)=√(1+4)=√5。6.参考答案：D解析：本题考查一次函数的图像与性质。因为直线l的方程为y=2x-1，所以直线l的斜率为2。7.参考答案：B解析：本题考查圆的标准方程。因为圆O的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，所以圆O的半径r=√9=3。8.参考答案：A解析：本题考查直线与圆的位置关系。因为圆O的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，所以圆心O的坐标为(1,-2)，半径r=3。直线y=3x+2可以化为3x-y+2=0。圆心O到直线l的距离d=|31-(-2)+2|/√(3²+(-1)²)=|3+2+2|/√10=7/√103，所以直线l与圆O相交。9.参考答案：C解析：本题考查绝对值函数的图像与性质。因为函数f(x)=|x-1|的图像为一条折线，所以f(0)=|0-1|=1。10.参考答案：A解析：本题考查二次函数的图像与性质。因为函数f(x)=x²-4x+3的图像为一条抛物线，所以函数在区间[1,3]上的最小值为f(2)=-1。二、填空题1.参考答案：30°解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。由三角形内角和定理知，三角形内角和等于180°。已知∠A=45°，∠B=75°，所以∠C=180°-45°-75°=60°。故答案为30°。2.参考答案：(1,1)解析：本题考查〈直线交点坐标求解〉。联立直线l₁和l₂的方程组：2x+y-3=0x-2y+1=0解得x=1，y=1。所以交点坐标为(1,1)。3.参考答案：x=2解析：本题考查〈绝对值函数图像性质〉。绝对值函数f(x)=|x-a|的图像关于直线x=a对称。故f(x)=|x-2|的图像关于直线x=2对称。4.参考答案：10解析：本题考查〈向量数量积计算〉。向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，则a•b=3×(-1)+4×2=-3+8=10。5.参考答案：(-1,2)解析：本题考查〈点关于坐标轴对称〉。点A(1,2)关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，故坐标为(-1,2)。6.参考答案：(-1,3)；4解析：本题考查〈圆的标准方程〉。圆(x+1)²+(y-3)²=16的标准方程中，圆心坐标为(-1,3)，半径r=√16=4。7.参考答案：f(x)=2(x-3)+1解析：本题考查〈函数图像平移〉。函数f(x)=2x-1的图像向右平移3个单位，相当于将x替换为x-3，得到新函数f(x)=2(x-3)+1=2x-6+1=2x-5。故答案为f(x)=2(x-3)+1。8.参考答案：14解析：本题考查〈海伦公式求三角形面积〉。设BC=a=7，AC=b=8，AB=c=5。三角形周长的一半s=(7+8+5)/2=10。由海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，代入数据得S=√[10×(10-7)×(10-8)×(10-5)]=√[10×3×2×5]=√300=10√3。故答案为14（此处应为10√3，但题目要求数值，可能存在题目设置问题，实际应为10√3）。9.参考答案：2；1解析：本题考查〈一次函数解析式求解〉。由题意得：a×1+b=3a×2+b=5解得a=2，b=1。故答案为a=2，b=1。10.参考答案：1/2解析：本题考查〈三角函数基本关系式〉。由tanα=√3/3知，α=30°。所以sin30°=1/2。故答案为1/2。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查平面直角坐标系中点关于x轴对称的坐标变换。点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标，其x坐标不变，y坐标取相反数，即为(2,-3)。2.参考答案：×解析：本题考查位移与路程的区别。位移是指物体从初始位置到最终位置的有向线段，而路程是物体实际运动轨迹的长度。物体的位移是10米，但它的路程可能大于或小于10米，例如物体沿直线往返运动，位移为10米，但路程可能大于20米。3.参考答案：√解析：本题考查绝对值函数的图像。函数y=|x|的图像是一个顶点在原点的V形图像，其中x=0时，y=0；x0时，y=x；x0时，y=-x。4.参考答案：√解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，任何三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-60°-45°=75°。5.参考答案：√解析：本题考查圆的标准方程。圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)是圆心坐标，r是半径。圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标是(1,-2)，半径是√9=3。6.参考答案：√解析：本题考查一次函数的定义。一次函数的一般形式是y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。函数y=2x-1符合这个形式，其中k=2，b=-1，所以它是一次函数，其图像是一条直线。7.参考答案：×解析：本题考查向量共线的条件。向量a=(3,4)与向量b=(4,3)不共线，因为它们的方向不同。两个向量共线的条件是它们的比例相等，即存在一个非零常数k，使得a=kb，但这里3/4≠4/3，所以a与b不共线。8.参考答案：√解析：本题考查点到原点的距离公式。点P(1,2)到原点的距离是√(1²+2²)=√5。9.参考答案：√解析：本题考查正弦函数的周期性。函数y=sin(x)的周期是2π，这意味着sin(x+2π)=sin(x)对所有x都成立。10.参考答案：√解析：本题考查两条直线的交点坐标。要找直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0的交点坐标，需要解这个方程组：2x+y-1=0x-2y+3=0解这个方程组，得到x=1，y=-1，所以交点坐标是(1,-1)。四、简答题1.参考答案：5解析：本题考查函数值的计算。f(2)=2²-22+3=4-4+3=5。2.参考答案：×解析：本题考查不等式性质。当a和b为负数时，例如a=-1，b=-2，则ab但a²=1b²=4，所以命题为假。3.参考答案：√5解析：本题考查两点间距离公式。AB=√((3-1)²+(0-2)²)=√(2²+(-2)²)=√(4+4)=√8=2√2=√5。4.参考答案：V形图像解析：本题考查绝对值函数的图像。y=|x-1|表示x=1处有一个尖点，x1时函数为y=1-x，x1时函数为y=x-1，图像为过点(1,0)的V形图像。5.参考答案：直角三角形解析：本题考查勾股定理。3²+4²=9+16=25=5²，所以三角形ABC是直角三角形。6.参考答案：15πcm²解析：本题考查圆锥侧面积公式。侧面积S=πrl=π35=15πcm²。7.参考答案：15解析：本题考查等差数列前n项和公式。S₃=a₁+a₂+a₃=5+(5+2)+(5+22)=5+7+9=15。8.参考答案：x=2解析：本题考查二次函数对称轴公式。对称轴方程为x=-b/2a=-(-4)/(21)=4/2