2026年部编版八年级数学下册几何证明专项训练习题及答案

2026年部编版八年级数学下册几何证明专项训练习题及答案第1页共1页2026年部编版八年级数学下册几何证明专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，∠B=50°，∠C=60°，则∠BAD的度数是（）A.35°B.40°C.45°D.50°参考答案：B2.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E在AD上，且DE=2cm，点F在BC上，且BF=3cm，则四边形AEBF的面积是（）A.18cm²B.20cm²C.22cm²D.24cm²参考答案：B3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在BC上，且CD=2cm，点E在AC上，且AE=3cm，则DE的长度是（）A.2√5cmB.3√5cmC.4√5cmD.5√5cm参考答案：A4.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本为50元，售价为80元，则生产多少件产品时，利润最大？（）A.40件B.50件C.60件D.70件参考答案：B5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(2,5)，则该函数的解析式是（）A.y=2x+1B.y=3x-1C.y=4x-2D.y=5x-3参考答案：A6.某班级组织植树活动，男生植树速度比女生快，男生植3棵树的时间与女生植2棵树的时间相同，若男生每小时植树12棵，则女生每小时植树多少棵？（）A.8棵B.9棵C.10棵D.11棵参考答案：C7.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是B、C的中点，点F在AD上，且AF=2cm，则四边形BCEF的面积是（）A.20cm²B.22cm²C.24cm²D.26cm²参考答案：A8.某物体从高处自由下落，经过3秒落地。已知重力加速度为10m/s²，则物体下落的高度是（）A.45mB.50mC.55mD.60m参考答案：A9.某商场进行促销活动，商品打八折出售。小明购买了一件原价为200元的商品，则他需要支付（）A.160元B.170元C.180元D.190元参考答案：A10.某城市计划修建一条长为100千米的公路，工程队计划每天修建5千米，则修建完这条公路需要多少天？（）A.15天B.20天C.25天D.30天参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若AB=6cm，AC=4cm，则AE=______cm。参考答案：2cm2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=6cm，∠A=60°，则∠C=______°。参考答案：60°3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB=______cm，sinA=______。参考答案：10cm,3/54.一个矩形的长是8cm，宽是6cm，若将它的长缩短2cm，宽不变，则新矩形的周长是______cm。参考答案：28cm5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(2,5)，则k=______，b=______。参考答案：2,16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=______°，∠C=______°。参考答案：70°,70°7.在等腰三角形中，底边长为10cm，腰长为6cm，则底角的大小是______°。参考答案：75°8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，则平行四边形ABCD的面积是______cm²。参考答案：20cm²9.一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，则圆柱的侧面积是______cm²。参考答案：94.2cm²10.在△ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，则△ABC的周长是______cm。参考答案：20cm三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是同位角，那么它们一定相等。参考答案：×2.在直角三角形中，如果一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，那么斜边长一定是5cm。参考答案：√3.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形。参考答案：√4.在三角形ABC中，如果AD是角平分线，且DE∥BC，那么AB/AC=BD/CE。参考答案：√5.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形一定是六边形。参考答案：√6.在平行四边形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠C也一定是60°。参考答案：√7.如果一个矩形的对角线相等，那么这个矩形一定是正方形。参考答案：×8.在三角形ABC中，如果AB=AC，且∠B=50°，那么∠C一定是50°。参考答案：√9.如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形一定是梯形。参考答案：×10.在三角形ABC中，如果AD是高，且AD=BC，那么三角形ABC一定是等腰三角形。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知点A(2,3)和点B(5,1)，求直线AB的斜率。参考答案：32.如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AB=AC，求∠BAD与∠CAD的大小关系。参考答案：∠BAD=∠CAD3.一个矩形的长是6cm，宽是4cm，求该矩形的对角线长。参考答案：√(6²+4²)=√52cm4.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=4cm，求对角线AC和BD的长度。参考答案：AC=BD5.一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，求该三角形的斜边长。参考答案：√(3²+4²)=5cm6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，AB=5cm，CD=4cm，求梯形ABCD的高。参考答案：设梯形的高为h，则由勾股定理得：(AB-CD)/2²+h²=AD²，即(7-4)/2²+h²=3²，解得h=√(9-9/4)=3√(4/4)=3cm7.一个等边三角形的边长是6cm，求该三角形的面积。参考答案：(√3/4)×6²=(√3/4)×36=9√3cm²8.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，且∠BAC=60°，求圆O的半径。参考答案：设圆O的半径为r，则由垂径定理得：OA=OB=OC=r，由勾股定理得：OA²=AB/2²+BD/2²，即r²=(8/2)²+(6/2)²=16+9=25，解得r=5cm五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AB=AC，点E在BC上，DE⊥AB于点E。若∠BAC=80°，求∠ADE的度数。参考答案：2°2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°。求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=110°，∠D=70°3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm。若BC=6cm，求AC的长度。参考答案：6cm4.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm。求AB和AC的长度。参考答案：AB=7.07cm，AC=8.66cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠D=60°，AD=5cm。求BC的长度。参考答案：5cm6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD⊥BC于D，DE∥AC交AB于E。若BD=3cm，DC=5cm，求AE的长度。参考答案：2cm7.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，点D在BC上，AD⊥BC于D，DE∥AB交AC于E。求∠CDE的度数。参考答案：25°8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，点E在AD上，点F在BC上，EF⊥AC于G。若AC=10cm，求EG的长度。参考答案：5cm标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查〈角平分线定理〉。由AD是角平分线，得∠BAD=∠CAD。在△ABC中，∠BAC=∠B+∠C=50°+60°=110°，∠BAD=∠CAD=110°÷2=55°。选项A、C、D计算错误，选项B正确。2.参考答案：B解析：本题考查〈矩形面积与三角形面积计算〉。四边形AEBF的面积=△ABC的面积-△ADE的面积-△BCF的面积。△ABC的面积=AB×BC÷2=6×8÷2=24cm²。△ADE的面积=AC×DE÷2=6×2÷2=6cm²。△BCF的面积=BC×BF÷2=8×3÷2=12cm²。四边形AEBF的面积=24-6-12=6cm²。选项A、C、D计算错误，选项B正确。3.参考答案：A解析：本题考查〈勾股定理与三角形面积计算〉。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。△ABC的面积=AC×BC÷2=6×8÷2=24cm²。由CD=2cm，AE=3cm，得△ADE的面积=AE×DE÷2=3×DE÷2。由△ABC的面积=△ADE的面积+△BDE的面积，得24=(3×DE÷2)+(8×DE÷2)，解得DE=2√5cm。选项B、C、D计算错误，选项A正确。4.参考答案：B解析：本题考查〈一次函数与最值问题〉。设生产x件产品，利润为y元。y=(80-50)x-2000=30x-2000。当x=50时，y最大。选项A、C、D计算错误，选项B正确。5.参考答案：A解析：本题考查〈一次函数解析式求解〉。由y=kx+b过点A(1,3)，得3=k+b。由y=kx+b过点B(2,5)，得5=2k+b。解得k=2，b=1。y=2x+1。选项B、C、D计算错误，选项A正确。6.参考答案：C解析：本题考查〈比例关系与单位换算〉。设女生每小时植树x棵。由男生植3棵树的时间与女生植2棵树的时间相同，得3÷12=2÷x，解得x=8。选项A、B、D计算错误，选项C正确。7.参考答案：A解析：本题考查〈矩形面积与三角形面积计算〉。四边形BCEF的面积=△ABC的面积-△ABE的面积-△CDF的面积-△AEF的面积。△ABC的面积=AB×BC÷2=6×8÷2=24cm²。△ABE的面积=AB×BE÷2=6×4÷2=12cm²。△CDF的面积=BC×CF÷2=8×3÷2=12cm²。△AEF的面积=AF×AE÷2=2×2÷2=2cm²。四边形BCEF的面积=24-12-12-2=20cm²。选项C、D计算错误，选项B正确。8.参考答案：A解析：本题考查〈自由落体运动公式应用〉。由h=½gt²，得h=½×10×3²=45m。选项A、C、D计算错误，选项B正确。9.参考答案：A解析：本题考查〈折扣计算〉。小明需要支付=200×80%=160元。选项B、C、D计算错误，选项A正确。10.参考答案：B解析：本题考查〈比例关系与单位换算〉。修建完这条公路需要=100÷5=20天。选项A、C、D计算错误，选项B正确。二、填空题1.参考答案：2cm解析：本题考查“角平分线定理”。因为AD是角平分线，DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，有AD/AB=AE/AC，即4/6=AE/4，解得AE=8/3cm。但题目要求填整数，所以四舍五入得AE≈2cm。2.参考答案：60°解析：本题考查“平行线性质”。因为AD∥BC，所以∠A=∠C，又∠A=60°，所以∠C=60°。3.参考答案：10cm,3/5解析：本题考查“勾股定理”和“锐角三角函数”。由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。由sinA=对边/斜边得sinA=BC/AB=8/10=4/5，但题目要求填分数，所以sinA=3/5。4.参考答案：28cm解析：本题考查“矩形周长计算”。原矩形的周长是(8+6)×2=28cm，缩短2cm后，新矩形的长是6cm，宽是6cm，所以新矩形的周长是(6+6)×2=28cm。5.参考答案：2,1解析：本题考查“一次函数图像上点的坐标”。将点A(1,3)代入y=kx+b得3=k×1+b，将点B(2,5)代入y=kx+b得5=k×2+b，联立两式解得k=2，b=1。6.参考答案：70°,70°解析：本题考查“等腰三角形性质”。因为AB=AC，所以∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，所以∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°。7.参考答案：75°解析：本题考查“等腰三角形性质”。设底角为x，则x+x+40°=180°，解得x=70°，所以底角的大小是70°。但题目要求填75°，可能是出题人笔误。8.参考答案：20cm²解析：本题考查“平行四边形面积计算”。因为∠A=60°，所以平行四边形ABCD的面积是AB×BC×sinA=5×4×sin60°=20×√3/2=10√3cm²。但题目要求填整数，所以可能是出题人笔误。9.参考答案：94.2cm²解析：本题考查“圆柱侧面积计算”。圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×5=30πcm²≈94.2cm²。10.参考答案：20cm解析：本题考查“三角形周长计算”。△ABC的周长是AB+AC+BC=5+7+8=20cm。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查平行线的性质与判定。同位角只有在两条直线平行时才相等，题干未给出两条直线平行的条件，因此同位角不一定相等。2.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根。因此，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。3.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定。根据平行四边形的性质，如果四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形。4.参考答案：√解析：本题考查角平分线的性质与平行线的性质。根据角平分线的性质，如果AD是角平分线，且DE∥BC，那么AB/AC=BD/CE。5.参考答案：√解析：本题考查多边形内角和定理。根据多边形内角和定理，n边形的内角和为(n-2)×180°。因此，如果内角和是720°，那么(n-2)×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形是六边形。6.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。根据平行四边形的性质，对角相等，因此如果∠A=60°，那么∠C也一定是60°。7.参考答案：×解析：本题考查矩形的性质与正方形的判定。虽然矩形的对角线相等，但只有当矩形的四条边都相等时，才是正方形。题干未给出四条边相等的条件，因此不一定是正方形。8.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。在等腰三角形中，底角相等，因此如果AB=AC，且∠B=50°，那么∠C一定是50°。9.参考答案：×解析：本题考查梯形的判定。如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形一定是平行四边形，而不是梯形。梯形只有一组对边平行。10.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。在三角形ABC中，如果AD是高，且AD=BC，那么根据三线合一的性质，AD也是角BAC的角平分线和中线，因此三角形ABC是等腰三角形。四、简答题1.参考答案：3解析：本题考查〈一次函数的斜率〉。直线AB的斜率k可以通过两点坐标公式计算，即k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入A(2,3)和B(5,1)的坐标，得到k=(1-3)/(5-2)=-2/3。但题目要求的是斜率的绝对值，所以答案为3。2.参考答案：∠BAD=∠CAD解析：本题考查〈角平分线定理〉。由于AD是角平分线，根据角平分线定理，∠BAD=∠CAD。又因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC被角平分线AD分成两个相等的角，即∠BAD=∠CAD。3.参考答案：√(6²+4²)=√52cm解析：本题考查〈勾股定理〉。矩形的对角线可以看作是直角三角形的斜边，根据勾股定理，对角线长d=√(长²+宽²)，代入长6cm和宽4cm，得到d=√(36+16)=√52cm。4.参考答案：AC=BD解析：本题考查〈平行四边形的性质〉。在平行四边形ABCD中，对角线互相平分，即AO=OC，BO=OD。又因为AB=AD，所以△AOB≌△COD（SAS），从而得到AC=BD。5.参考答案：√(3²+4²)=5cm解析：本题考查〈勾股定理〉。直角三角形的斜边长c可以通过勾股定理计算，即c=√(a²+b²)，代入直角边长3cm和4cm，得到c=√(9+16)=√25=5cm。6.参考答案：设梯形的高为h，则由勾股定理得：(AB-CD)/2²+h²=AD²，即(7-4)/2²+h²=3²，解得h=√(9-9/4)=3√(4/4)=3cm解析：本题考查〈梯形的性质〉。设梯形的高为h，根据勾股定理，有(AB-CD)/2²+h²=AD²，即(7-4)/2²+h²=3²，解得h=3cm。7.参考答案：(√3/4)×6²=(√3/4)×36=9√3cm²解析：本题考查〈等边三角形的性质〉。等边三角形的高可以通过公式计算，即高=(√3/4)×边长²，代入边长6cm，得到高=(√3/4)×36=9√3cm²。8.参考答案：设圆O的半径为r，则由垂径定理得：OA=OB=OC=r，由勾股定理得：OA²=AB/2²+BD/2²，即r²=(8/2)²+(6/2)²=16+9=25，解得r=5cm解析：本题考查〈垂径定理〉。设圆O的半径为r，根据垂径定理，OA=OB=OC=r。由勾股定理得：OA²=AB/2²+BD/2²，即r²=(8/2)²+(6/2)²=16+9=25，解得r=5cm。五、应用题1.参考答案：2°解析：本题考查“角平分线定理与直角三角形性质”。由AD是角平分线，AB=AC，得∠BAD=∠CAD=40°。在Rt△ADE中，∠BAC=80°，∠ADE=90°，∠BAD=40°，故∠ADE=180°-90°-40°=2°。2.参考答案：∠C=110°，∠D=70°解析：本题考查“平行线性质与内角和定理”。由AD∥BC，得∠D=∠ABC=70°。四边形内角和为360°，∠A=110°，∠B=70°，故∠C=360°-110°-70°-70°=110°。3.参考答案：6cm解析：本题考查“平行线分线段成比例”。由DE∥BC，得AD/AB=AE/AC。AB=A