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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知向量为非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知均为不等于1的正实数，若，则（）A. B. C. D.6.从9名同学中选出4人去参加环保活动，若甲、乙两名同学至少有1名位参加，则选派方案共有（）A.56种 B.70种 C.91种 D.126种7.分别是抛物线和轴上的动点，，则的最小值为（）A.5 B. C. D.28.已知，且，则的值为（）A. B. C. D.7二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知互不相等的一组数据的平均数为，记为，则这组新数据与原数据相比，一定不变的量有（）A.极差 B.中位数 C.平均数 D.标准差10.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于对称C.在区间上单调递增 D.在区间上有4个零点11.已知点为圆上两动点，且，点为直线:上动点，则（）A.以为直径的圆与直线相离 B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为112三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为______________.13.已知函数，则不等式的解集为______________.14.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的右支交于两点，若，则的离心率为______________.四解答题:本题共9小题，共77分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤.15.设数列满足.（1）求数列通项公式;（2）求数列前项和.16.在三棱锥中，平面分别是的中点，点在棱上，且.（1）求证:平面;（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.17.某同学参加射击比赛，每人配发颗子弹.射击靶由内环和外环组成，若击中内环得分，击中外环得分，脱靶得分.该同学每次射击，脱靶的概率为，击中内环的概率为，击中外环的概率为，每次射击结果相互独立.只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛.（1）若已知该同学得分为分的情况下，求该同学只射击了发子弹的概率；（2）设该同学最终得分为，求的分布列和数学期望.18.已知函数.（1）讨论函数的单调性;（2）当时，证明：函数有且仅有一个零点.19.已知椭圆的焦距为，直线过点，且与椭圆相交于两点，是线段的中点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若梯形的顶点都在

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