广东省深圳市2024-2025学年高二下学期期末调研测试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市2024-2025学年高二下学期期末调研测试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线和圆的位置关系为（）A.相交 B.相离 C.相切 D.相交且过圆心2.已知等差数列公差为2，和等比数列，则数列的前4项和为（）A.16 B.120 C.168 D.1923.设曲线在处的切线与垂直，则（）A. B.2 C. D.4.已知变量x和y统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为，则时的残差为（）x44.555.56y76421A.0.2 B. C.0.4 D.5.的展开式中的系数为（）A.5 B.-5 C.15 D.-156.小张上班有四种方式，有步行，骑自行车，乘坐公汽，自己开车.他记录了100次用这四种方式上班所花费的时间，分别用随机变量来表示用这四种方式上班所用时间（分钟）.经数据分析，，，如果某天有70分钟可用，他该选择哪种方式上班不迟到的概率最大（），.A.步行 B.骑自行车 C.乘坐公汽 D.自己开车7.某学校一名学生参加体育和AI两个兴趣小组，该同学每周只能选择其中一个兴趣小组学习，第一周选择体育兴趣小组的概率是，如果第一周选择AI兴趣小组，那么第二周去AI兴趣小组的概率为；如果第一周去体育兴趣小组，那么第二周去AI兴趣小组的概率为．已知该同学第二周去AI兴趣小组，则第一周去AI兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.8.已知函数，当时，则（）A.有两个极值点 B.有极大值 C.可以是负数 D.一定是正数二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.则下列说法正确的是（）A.用0，1，2，3，4可组成没有重复数字的3位偶数有30个.B.若二项展开式，则C.样本相关系数为正数，越接近于1，则成对样本数据正相关且线性相关程度越强D.用残差来比较两个模型的拟合效果时，残差和越小，模型的拟合效果越好10.设，已知随机变量分布列如下表，则下列结论正确的是（）012PA. B.的值最大C.随着p的增大而增大 D.当时，11.已知直线分别与函数和的图象交于点，下列结论正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知函数在处有极大值，则的单增区间为____________.13.将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标和某植物分布的数量，得到样本，且其相关系数，记关于的线性回归方程为.经计算可知：，则__________.参考公式：.14.在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单位，移动4次，则蚂蚁移动到圆内部的概率为_____.四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知椭圆为该椭圆的左、右两个焦点，为该椭圆上的动点，椭圆的离心率面积的最大值为.（1）求椭圆的方程.（2）已知A，B为该椭圆的上顶点和下顶点，，在直线上是否存在一点，使直线BM和直线AN的交点在该椭圆上，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.16.为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）总人数10182225205规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？户外体育锻炼不达标户外体育缎练达标合计男女1055合计（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（3）将上述调查所得到频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.参考公式：，其中．参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82817.已知等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在请说明理由.18.已知函数.（1）令对恒成立，求的最大值；（2）若有两个零点，求的范围，并证明：.19.通过抛掷骰子产生随机数列，具体产生方式为：若第次抛掷得到的点数，则.记数列的前项和为，记除以4的余数为.（1）若，求和；（2）甲乙丙丁四人玩游戏：在一局中，由第五个人（裁判）投一个骰子2次，若为0则甲在本局胜出，若为1则乙在本局胜出，若为2则丙在本局胜出，若为3则丁在本局胜出，比赛开始前，4名选手自由两两组合，组成A