广东省深圳市某校2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市某校2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2.2025年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层．为营造春节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰．这五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，则最中间一层需要挂灯笼的数量为（）A.12盏 B.24盏 C.36盏 D.48盏3.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（）A. B.C. D.4.函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.5.某单位选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，党员甲被选中的概率为（）A. B. C. D.6.将4个编号为1，2，3，4小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，下列说法错误的是（）A.恰有一个空盒，有324种放法B.把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有12种放法C.有256种放法D.每盒至多两球，有204种放法7.若半径为的球与正六棱柱的各个面均相切，则该正六棱柱外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.若点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值，则a的值为（）A.0 B.4 C.-6 D.4或-6二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.甲公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示．第x年1234567利润y（亿元）2.93.33.64.4m5.25.9根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下正确的是（）A. B.相关系数C.第8年的利润预计大约为8.3亿元 D.第6个样本点的实际值比预测值小0.110.下列说法正确的有（）A.若随机变量，且，则B.若随机变量，，则，C.已知事件A，B，若，且，，则D.有2个白球和4个黑球，从中一次摸三个球，记摸得白球数为X，则11.如图所示，正方体的棱长为2，点为侧面内的一个动点（含边界），点分别是线段、、的中点，则下列结论正确的是（）A.直线平面 B.平面截正方体所得的截面面积为C.的最小值为 D.若，则点的运动轨迹长度为三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.在的展开式中，项的系数为______．13.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详析九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第10项为______．14.，且，不等式恒成立，则m的取值范围为______．四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的极值．16.已知数列中，．（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求的前项和．17.深圳一高中为了解学生周末使用手机的情况，统计了全校所有学生在一年内周末使用手机的时长，现随机抽取了名同学在某个周末使用手机的时长，结果如下表：（1）若将周末使用为小时及小时以上的，称为“经常使用”，其余的称为“不经常使用”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与使用的经常性有关系；（2）对于周末使用手机小时及以上同学，学校想要为进一步了解他们的手机使用情况：（ⅰ）在样本的名周末使用手机小时及以上的同学中，随机抽取人进行访谈，求恰好抽中名男生的概率；（ⅱ）在和小明的访谈中得知，他有款喜爱的手机游戏，并且在周五周六周日三天中，每天随机选择一款玩一个小时，每天的选择互相独立.记至少选中过一次游戏的数目为，求的分布列和数学期望．附：，．18.如图，四边形是正方形，平面平面，，，，．（1）求证：平面；（2）求二面