广西桂平市浔州高级中学2025-2026学年高二下学期期中自主练习数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西桂平市浔州高级中学2025-2026学年高二下学期期中自主练习（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知i是虚数单位，若，则（）A.1 B.0 C.2 D.3.在边长为1的等边三角形中，的值为（）A. B. C. D.4.“”是“函数是奇函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某地一座7层铁塔自下而上逐渐缩小，为实现亮化工程，铁塔顶层设置3盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么该铁塔共需设置的灯盏数量是（）A.380 B.381 C.384 D.3866.抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“两个点数都出现偶数”，表示事件“在第一枚的点数是偶数的条件下，第二枚的点数也是偶数”，则关于事件、的概率大小关系成立的是（）A. B.C. D.无法比较大小7.移动互联网给人们的沟通交流带来了方便．如微信，既可供用户彼此添加“好友”单独交流，又可供多个用户建立一个“群”（“群”里的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流．如果某人在微信上发了朋友圈，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到．现有一个10人的“群”，其中1人在朋友圈上发了一条信息，“群”里有3人看到了，那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有（）种．A.256 B.255 C.128 D.848.已知离散型随机变量X的分布列如表所示．X012P0.36则常数q的值是（）A.1.8或0.2 B.1.8 C.0.2 D.0.4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.函数部分图象如图所示，且，对于任意，，且，若，有，则（）A.的最小值为 B.C.在上是增函数 D.在上是增函数11.已知A，B，C，D四点均在以点O为球心的球面上，且，，．若球在球O内且与平面相切，则（）A.平面平面 B.平面平面C.球直径的最大值为 D.球直径的最大值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，x的系数是______．13.已知等差数列的前n项和为，且，则_______．14.已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知的内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．16.某家电公司销售部门共有名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这名销售员中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的名销售员在同一组的概率.17.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，D为棱BB1（不包括端点）上一动点，E是AB的中点．（1）若AD⊥A1C，求BD的长；（2）当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．18.已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，，证明：.19.已知点，圆，P为圆上的一个动点，线段PD的中垂线与PC交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）若过定点且斜率存在的直线l与曲线交于A，B两点，试探究：①在y轴上是否存在定点M，使得直