广西河池市2026年普通高中毕业班统一模拟测试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西河池市2026年普通高中毕业班统一模拟测试试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合（）A. B. C. D.【答案】B2.（）A. B. C. D.【答案】C3.已知一组数据：的平均数为8，则该组数据的第60百分位数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D4.小明假期在一家文具店兼职打工，文具店第1天支付给他30元，由于小明工作认真努力，从第2天起，文具店老板决定每天支付给小明的金额都是前一天的1.2倍．小明一共工作了10天，则他领到的总报酬为（）元．（参考数据：）A.778.5 B.624 C.185.7 D.154.8【答案】A5.已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】B6.已知向量均为单位向量，且向量夹角为，则（）A. B.1 C. D.【答案】B7.已知是第三象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】D8.已知实数满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．9.已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列关于函数的说法中正确的是（）A.的一个对称中心为B.在的值域是C.在区间内单调递增D.的一条对称轴为【答案】ACD10.如图，在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，点为线段上的动点，下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B.C.平面D.点到直线的距离为【答案】ABD11.已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（）A.为的周期 B.关于对称C. D.【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.展开式中含的系数为___________．【答案】13.在中，内角A，，的对边分别为，，，若，则_________．【答案】##14.已知在平面内，点到直线的距离．此公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种方法．现在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，则点到平面的距离．如图，底面边长为2，高为1的正四棱锥中，点到侧面的距离等于___________．（备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面）【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或简算步骤．15.《我爱古诗词》是某卫视推出的大型传统文化竞技类节目，旨在弘扬中华诗词文化、考验选手诗词储备与临场应变能力．某机构为了解大学生喜欢《我爱古诗词》是否与性别有关，对某校名大学生进行问卷调查，得到如下列联表：喜欢不喜欢合计男生女生合计（1）判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为喜欢《我爱古诗词》与性别有关，并说明理由；（2）已知在参与问卷调查的大学生中有名是大一学生，其中名喜欢《我爱古诗词》．现从这名大一学生中随机抽取人，设抽到喜欢《我爱古诗词》的人数为，求的分布列与数学期望．附：，（结果精确到）．【答案】解：（1）零假设：喜欢《我爱古诗词》与性别无关，由题意可得，所以零假设不成立，所以在犯错误的概率不超过的前提下，能认为喜欢《我爱古诗词》与性别有关．（2）由题意可得，的可能取值为，，，，所以的分布列为．16.已知数列的前项和为，若满足，且与的等差中项是6．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】解：（1）由已知可得为等差数列，，与的等差中项是6，即，所以.（2），则，.17.如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，，，，，是的中点．（1）证明：；（2）若点为线段上动点，是否存在这样的点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）连接AC，由题意可知：是等边三角形，且是的中点，，则，，因为，，则，，又因为，则，可知，且，平面，可得平面，且平面，所以.（2）以为原点，为轴，为轴，过作垂直于底面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，可得，，，，设平面的法向量为，则，令，则，可得，设，则，设为与平面的夹角为，则,整理可得，解得，且，所以线段上不存在满足条件的点.18.已知椭圆：的焦距为，分别为椭圆的左右焦点，点在上，且的面积为．（1）求的方程；（2）过点的直线交于不同的两点．（i）求的取值范围；（ii）已知上一点，且不在轴上，直线与的另一个交点分别为，若，，求的值．【答案】解：（1）由椭圆的焦距为，得，即，又，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，，所以的方程为．（2）（i）当直线的斜率为时，点的坐标分别为，则；当直线的斜率不为时，设过点的直线方程为（斜率不存在时直线为，与椭圆无交点，不满足题意），由，得，，解得，设，，则，，由弦长公式得，同理，依题意，同号，则，令，则，所以，因为，所以，，所以，即．综上可得，的取值范围为．（ii）设，，，，，由，得，解得，，因为在椭圆上，所以，化简得①，又在椭圆上，所以，即②，将②代入①得，化简得③，由，得，解得，，因为在椭圆上，所以，化简得④，将②代入④得，化简得⑤，由③⑤得，化简得．19.设函数定义在区间I上，若对任意的，有，则称为I上的下（上）凸函数，当且仅当时等号成立．若函数在区间上存在二阶可导函数，则为区间上的下（上）凸函数的充要条件是．（1）若函数是上的下凸函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：；（3）已知为三个内角，证明：．【答案】解：（1）以下符号，根据题意，下凸函数的充要条件是对任意，恒成立.对，，，要求对恒成立，即对恒成立.因为时