贵州省六盘水市钟山区2026届高三下学期高考第二次适应性考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省六盘水市钟山区2026届高三下学期高考第二次适应性考试数学试题一、单项选择题（本题8共小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，，，所以.2.均为整数是为整数的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为整数，则为整数，故充分性成立；若，则为整数，但不为整数，故必要性不成立，故均为整数是为整数的充分不必要条件.3.已知复数，则（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】由，则.4.的二项展开式的第6项系数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的二项展开式的第6项为，所以第6项系数是.5.一艘轮船从A处出发，沿着正东方向行驶到B处，再从B处向北偏西30°方向行驶千米到达C处，此时，C处在A处的东北方向，则A、C两处之间的距离是（）A.30千米 B.千米C.千米 D.千米【答案】B【解析】如图，由题意可知千米，，，则由正弦定理知千米.6.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得，令，得，此时，所以图象的对称中心是.7.已知函数的图象过点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（）A. B.4 C.或 D.【答案】A【解析】由题知，，即，又，则，解得，由对数函数性质，无限接近，则时，，即，故，解得，则8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，则O为的中点，结合，所以四边形为矩形，所以，而，则，整理得，所以，结合A在第一象限，可知，所以，由椭圆的对称性可知，由可得，即，所以，整理得，所以，即椭圆C的离心率的取值范围为.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.是偶函数B.的最小正周期为C.在区间上单调递增D.的图象关于点对称【答案】BCD【解析】函数可化为，据此分析各选项：A：取，则：，，由于，因此不是偶函数，A选项错误；B：正弦型函数的最小正周期为，B选项正确；C：当时，令，，由于在上单调递增，且在上单调递增，故C选项正确；D：令，解得，当时，，即的一个对称中心为，故D选项正确.10.甲、乙两个不透明的袋子里分别装有若干个除颜色外均相同的球，其中甲袋子里有2个红球，乙袋子里有3个红球和2个白球．现从乙袋子里随机取出2个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出1个球．记从甲袋子里取出红球的个数为，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】设从乙袋子中取出2个红球为事件A，则，从乙袋子中取出2个白球为事件B，则，从乙袋子中取出1个红球和1个白球为事件C，则，由题意，X的可能取值为0和1，则，故A错误，B正确；所以，则，故C正确，D错误.11.正四棱锥的外接球的球心为O，半径为R，，，过的中点E作球O的截面，则（）A.直线与平面所成角的正切值为B.平面与平面夹角的余弦值是C.D.截面的面积的最小值是【答案】ACD【解析】如图，作平面，则H为线段的中点，是直线与平面所成的角.因为，，所以，，所以，A正确.取棱的中点F，连接，，.由正棱锥的性质知点H在线段上，，则.由正四棱锥的性质易证是平面与平面的夹角或其补角，则平面与平面夹角的余弦值是，B错误.因为，，所以O在正四棱锥外部，连接，则，解得，C正确.连接，当截面垂直于时，截面的面积最小.因为，所以截面的面积的最小值为，D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知单位向量满足，则与的夹角的余弦值为_____.【答案】【解析】由可得，因为为单位向量，故，故，故答案为：.13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______.【答案】【解析】由余弦定理可得，，因为，所以，故的面积为.14.已知在三棱锥中，底面，，，，.半径为的球与三棱锥的四个面都相切，则______；若半径为的球与面，面，面及球都相切，则______.【答案】；【解析】因为，，，，所以，所以三棱锥的体积.又底面，所以在中，由余弦定理得，所以，所以所以三棱锥的表面积为，所以，所以.如图，建立空间直角坐标系，则，所以，因为两球相切，且，所以两球外切，即，由题意知球与四个面均相切，是三棱锥的内切球，球与面，面，面这三个面相切，所以球心比靠近点A，即，所以，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列．（1）若是等差数列，求的通项公式；（2）设，证明：数列是等比数列.（1）解：由题意.因为是等差数列，所以公差.所以.满足，符合题设条件，所以的通项公式为.（2）证明：因为，所以，由及可知，则，所以，所以是等比数列.16.某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了1~7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月5日2月5日3月5日4月5日5月5日6月5日7月5日昼夜温差10111312876感冒人数2325292616139该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率；（2）若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据：①求出关于的经验回归方程；②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由．附：解：（1）记事件为“选取的2组数据是不相邻的两个月”，则（2）①由题意，，.132485则，即，所以关于的经验回归方程为.②当时，；当时，.所以该小组所得经验回归方程是理想的.17.如图，平行六面体的底面是正方形，，且，E，F，G，H分别是，，，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.（1）证明：因为分别是的中点，所以是的中位线，得，又因为分别是​的中点，所以​，在平行六面体中，，因此，平面，平面，故平面；由是​中点，是的中点，结合平行六面体的性质可得，且，所以四边形​是平行四边形，得，因为平面，平面，所以平面，因为，且平面，因此平面平面；（2）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，不妨设，根据题设条件得各点坐标，，设则由，且，可得都是等边三角形，即，则，解得，即所以取平面中向量：

，，设平面​的法向量，则，不妨令，则，即平面的法向量，设直线与平面所成角为，则，因为为锐角，所以，即与平面所成角的余弦值为.18.已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知，，在C上，①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求的面积的最大值；②记线段中点为M，，记的面积为，判断是否为定值，并说明理由.解：（1）因为椭圆C的一个焦点为，所以，所以，所以可设椭圆的标准方程为，又因为椭圆C过点，所以，解方程可得或（舍去）.所以椭圆C的标准方程为；（2）①由椭圆的对称性，不妨取，则直线的方程为，即，设，则到直线的距离，所以当时，，又，所以的面积的最大值为；②为定值，且定值为，理由如下：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，整理得，所以，，因为线段中点为M，所以，所以，因为，所以，所以，又在C上，所以，整理得，所以，又，又点到直线的距离，所以.又因为线段中点为M，所以，又，所以，所以，所以是否为定值，定值为；当直线的斜率不存在时，线段的中点在轴上，由对称性不妨取，此时，此时，；综上所述：为定值，且定值为.19.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为分别为左、右焦点，为右顶点，为左支上的两个动点（不包括顶点）．（1）求的离心率；（2）是否存在常数，使得总成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（3）若为定值，直线经过，