2026-2027学年江苏省无锡市江阴市第二中学高一（上）阶段性检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省江阴市第二中学高一（上）阶段性检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系中正确的是(

)A.0∈⌀ B.{0}=⌀ C.⌀⊆{0} D.{0}⊆⌀2.命题“∃x>0，x2+1≤2x”的否定为(

)A.∃x≤0，x2+1>2x B.∃x>0，x2+1>2x

C.∀x≤0，x23.不等式−x2+2x+3≤0的解集为A.{x|x≤−1或x≥3} B.{x|−1≤x≤3}

C.{x|x≤−3或x≥1} D.{x|−3≤x≤1}4.以下不等式正确的是(

)A.如果a>b，c>d，那么a+d>b+c

B.如果ba>cd，那么bc>ad

C.如果a>b≥0，那么a>5.设集合A，B满足A∪B={1,2,3,4,5}，A∩B={2,4}，A={2,3,4,5}，则B=(

)A.{1,2,4,5} B.{2,4} C.{2,4,5} D.{1,2,4}6.命题“∃x∈{x|−1≤x≤2}，x+12−a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是A.a≤0 B.a≤1 C.a≤2 D.a≤37.某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A项公益活动的有28人，参加B项公益活动的有33人，且A，B两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有(

)A.7人 B.8人 C.9人 D.10人8.已知a，b>0，且ab=a+b+3，则a+4b的最小值是(

)A.6 B.9 C.13 D.7+4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知U为全集，集合M，N是U的子集，若M∩U=N，则(

)A.M≠⌀ B.M≠N

C.∁U(M∩N)=∁10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<−6}

C.a+b+c>0

D.不等式cx2−bx+a<0的解集为11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则(

)A.ab的最大值为14 B.a2+b2的最小值为12

C.a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={1,a+9,a2+a}，若6∈A，则a=

13.不等式1x−1≤2的解集为

．14.已知实数x、y满足−4≤x−y≤−1，−1≤4x−y≤5，则9x−y的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|−2<x<3}，B={x|−3≤x≤2}，求：

(1)A∩B；

(2)(∁UA)∪B；

16.(本小题15分)

已知集合A={x|a−1≤x≤3−2a}，B={x|−2<x<4}．

(1)若A∩B=A，求实数a的取值范围；

(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)

某工厂要建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米．

(1)用含x的表达式表示池底长方形的宽以及建造这个蓄水池的总造价y(单位：元)；

(2)运用基本不等式求当x为多少时，总造价y最低？最低总造价是多少？18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2+(a−2)x+14(a∈R)．

(1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R，求a的取值范围；

(2)当a<0时，解关于19.(本小题17分)

法国数学家佛郎索瓦⋅韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的两根α、β有如下关系：α+β=−ba，αβ=ca.”

韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：α+β=−bα，αβ=ca，那么这两个数α和β是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：m+n=−3，mn=2，那么m和n是方程x2+3x+2=0的两根.请应用上述材料解决以下问题：

(1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足m2−2m=4，n2−2n=4，求1m+1n的值；

(2)已知实数x、y满足xy+(x+y)=131.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】2

13.【答案】(−∞,1)∪[314.【答案】[−1,20]

15.【答案】解：(1)∵A={x|−2<x<3}，B={x|−3≤x≤2}，

∴A∩B=(−2,2]．

(2)∵∁UA=(−∞,−2]∪[3,4]，

∴(∁UA)∪B=(−∞,2]∪[3,4]．

16.【答案】(−12,+∞)；

17.【答案】解：(1)由题意，该无盖的长方体蓄水池，

容积为4800立方米，深为3米，

设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为48003x米，

则y=150⋅48003+120(2⋅3x+2⋅3⋅48003x)，

整理得：y=240000+720(x+1600x)(x>0)；

(2)由(1)知，

y=240000+720(x+1600x)≥240000+720⋅2x⋅1600x18.【答案】解：(1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R，

即ax2+(a−2)x+14≥0在实数集R上恒成立，

当a=0时，x≤18，不符合题意；

当a≠0时，要使关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R，

则要满足a>0(a−2)2−4a×14≤0，解得1≤a≤4，

综上可得，实数l的取值范围是{a|1≤a≤4}．

(2)由题意f(x)−94≤0可变为ax2+(a−2)x−2≤0，

可得ax2+(a−2)x−2=(