贵州黔西南州顶兴高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（基础）（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州黔西南州顶兴高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（基础）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.设是可导函数，且，则（）A.2 B. C.1 D.【答案】D2.下列求导运算结果不正确的是（）A. B.C. D.【答案】B3.已知等差数列的前n项和为，且，则=（）A.76 B.68 C.38 D.34【答案】A4.圆的圆心坐标和半径分别是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】B5.已知椭圆，其左右焦点分别为.点是椭圆上任意一点，则的周长为（）A.2 B.4 C.6 D.以上答案均不正确【答案】C6.函数在点处的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】A7.函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】C8.已知是定义在上的函数，且，，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述错误的是（）A.在上为减函数 B.在处取极小值C.在上为减函数 D.在处取极大值【答案】ABD10.下列求导运算正确的有（）A. B.C. D.【答案】BCD11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.在上单调递减B.的极大值为2C.有三个零点D.曲线在处的切线斜率为【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线的两条渐近线的方程为__________．【答案】13.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝2，，则_______．【答案】2214.已知函数的导函数为，且，则________．【答案】四、解答题：本题共5小题（13分、15分、15分、17分、17分），共77分.15.已知函数在处取得极值为.（1）求，的值；（2）求在点处的切线方程.解：（1），依题意，，，解得；检验：当时，，则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故是该函数的极值点，符合题意，故；（2），，，，故切线方程为：，整理得：.16.设等差数列的前n项和为，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．解：（1）设等差数列的公差为，由，即，①由，②，联立①②，解得，则的通项公式为；（2）设，则.17.已知函数是函数的一个极值点．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值．解：（1）由题意得，因为是函数的一个极值点，所以，即，当时，解得或，所以在和上单调递增；当时，解得，所以在上单调递减，因此是函数的一个极值点，所以函数的增区间为和，减区间为；（2）由（1）可知：函数的增区间为和，减区间为，所以是函数的极小值点，且，所以是函数的极大值点，且，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，因为，，所以当时，函数的最小值为.18.如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，且，，，E为中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.（1）证明：取中点记为，连接EF，CF，则，且；，且；所以平行且等于CD，所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：记中点为，连接，，则四边形为正方形，且根据勾股定理得，所以，则，所以.又因为，，平面，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以，且，平面，所以平面.（3）解：由（2）知，平面，且.以为坐标原点，以，BA，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，，，，，，设，，则，则，，，设平面与平面的法向量分别为和则令，得.令，得.设平面与平面的夹角为，，则，解得.因此存在点为的中点，使得平面与平面夹角的余弦值为.19.已知函数．（1）若函数在处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若时，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）．由题意得，即;（2）时，，定义域为，当或时，，当时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为;（Ⅲ）解法一：由，得在时恒成立，令，则,令，则,所以在为增函数，．故，故在为增函数．，所以，即实数a的取值范围为．解法二：令，则，①当，即时，恒成立，因为，所以在上单调递增，，即，所以；②当，即时，恒成立，因为，所以在上单