第三章 实数 单元测试卷（含解析）初中数学浙教版（新教材）七年级上册

第1页（共1页）浙教版七上第三章实数单元卷一．选择题（共10小题）1．116A．14 B．−14 C．±2．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±43．在下列实数中，无理数是（）A．13 B．π2 C．16 4．若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（）A．2026 B．0 C．﹣2026 D．15．“25的平方根是±5”用数学式子表示正确的是（）A．25=±5 B．±25=±5 C．±6．下列式子正确的是（）A．4=±2 B．(−2)2C．−3−8=2 7．下列说法正确的是（）A．8的立方根是±2 B．a2一定有平方根 C．0.01的平方根是0.1 D．2的算术平方根是±8．已知整数n满足：n＜2024＜n+1，参考如表数据，判断m43444546m21849193620252116A．43 B．44 C．45 D．469．若3的整数部分和小数部分分别是x和y，则x﹣y＝（）A．3 B．−3 C．1+3 10．对于整数n，定义[n]为不小于n的最小整数，例如：[3]=2，[4]=2，[5A．257 B．145 C．27 D．6561二．填空题（共6小题）11．写出一个比3大且比4小的无理数：_____________．12．−6的相反数是_______________，1π的倒数是_____，13．平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是___________；算术平方根等于本身的数是________．14．4的平方根为x，64的立方根为y，则x+y的值为________．15．若|a+3|+b−2+(m−2)2=0，则（a16．小明设计了一个如图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值为64时，输出y的值为_______________；（2）分析发现，当非负实数x取________时，该程序无法输出y的值．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣2|+3−27−18．计算：（1）3−（2）3−25+|319．计算：3820．计算：（1）|3−π|+(−3)（2）3−821．把下列各数填入相应的大括号内：32，−32，3−8，0.5，2（1）有理数：{}；（2）无理数：{}；（3）正实数：{}；（4）负实数：{}．22．已知2m+2的平方根是±4，m+n﹣1的立方根是2，求m+n的算术平方根．23．如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块．（1）求这个铁块的棱长；（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长．24．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求359319①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定359319②由59319的个位上的数是9，可以确定359319③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定359319的十位上的数是_____，由此求得3（2）已知195112也是一个整数的立方，用类似的方法可以得到319511225．如图，把图（1）中两个面积分别为200cm2的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）．（1）如图（2）所示的大正方形的边长为_______cm．（2）王芳想沿着如图（2）所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为5：4，且面积为360cm2，她的想法可行吗？（请通过计算说明）（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图（3）画出示意图．26．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：（1）计算：[4]=_____；（2）如图所示，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点A是BC的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求[|x−1|+1−22（3）计算[1

浙教版七上第三章实数单元卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．116A．14 B．−14 C．±【分析】正数的平方根有两个且互为相反数，根据定义求解即可．【解答】解：116故选：C．【点评】本题考查了平方根，是基础题型，比较简单．2．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：有理数﹣8的立方根为3−8故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．3．在下列实数中，无理数是（）A．13 B．π2 C．16 【分析】根据有理数、无理数的定义逐项判断即可．【解答】解：A、13B、π2C、16=4D、227故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（）A．2026 B．0 C．﹣2026 D．1【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，利用该性质可直接求解．【解答】解：∵正数的两个平方根互为相反数，∵其中一个平方根是2026，∴它的另一个平方根是﹣2026．故选：C．【点评】本题考查平方根的基本性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用．5．“25的平方根是±5”用数学式子表示正确的是（）A．25=±5 B．±25=±5 C．±【分析】根据平方根的定义，即一个正数的平方根有两个，且互为相反数，正数a的平方根记作±a【解答】解：25的平方根是±5，即±25=故选：B．【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．6．下列式子正确的是（）A．4=±2 B．(−2)2C．−3−8=2 【分析】根据算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵4=∴选项A不符合题意；∵(−2)2∴选项B不符合题意；∵−3∴选项C符合题意；∵−4∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根、立方根的含义和求法．7．下列说法正确的是（）A．8的立方根是±2 B．a2一定有平方根 C．0.01的平方根是0.1 D．2的算术平方根是±【分析】根据立方根、算术平方根和平方根的性质依次计算即可．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、因为a2≥0，所以a2一定有平方根，故B符合题意；C、0.01的平方根是±0.1，故C不符合题意；D、2的算术平方根是2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．8．已知整数n满足：n＜2024＜n+1，参考如表数据，判断m43444546m21849193620252116A．43 B．44 C．45 D．46【分析】先根据表格中的数据估算2024的大小，从而求出n即可．【解答】解：∵1936＜2024＜2025，即44＜2024＜45，整数∴n＝44，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．9．若3的整数部分和小数部分分别是x和y，则x﹣y＝（）A．3 B．−3 C．1+3 【分析】利用夹逼法估算3大大小后求得x，y的值，然后将它们相减并计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜3∴x＝1，y=3∴x﹣y＝1﹣（3−1）＝1−3+故选：D．【点评】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．10．对于整数n，定义[n]为不小于n的最小整数，例如：[3]=2，[4]=2，[5A．257 B．145 C．27 D．6561【分析】由[]的定义为不小于的最小整数即可得到257和6561进行3次操作后均变为3，再比较大小即可．【解答】解：若m＝257，则257→[257]＝17→[17]＝5→[5]＝3，∴257经过3次操作后变为3；若m＝145，则145→[145]＝13→[13]＝4→[4]＝2，∴145经过3次操作后没变为3；若m＝17，则17→[17]＝5→[5]＝3→[3]＝2，∴17经过3次操作后没变为3；若m＝6561，则6561→[6561]＝81→[81]＝9→[9]＝3，∴6561经过3次操作后变为3．∵257＜6561，∴m＝257．故选：A．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解题意是关键．二．填空题（共6小题）11．写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．−6的相反数是6，1π的倒数是π，|3−π|=【分析】根据相反数的定义“正负号相反的两个数互为相反数”确定−6的相反数；两个乘积是1的数互为倒数，据此计算1π的倒数；首先比较3与【解答】解：−6的相反数是6∵1÷1∴1π的倒数是π∵3＜π∴|3故答案为：6，π，π−3【点评】本题考查了实数的性质，掌握无理数的估算是解题的关键．13．平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是﹣1，0，1；算术平方根等于本身的数是0，1．【分析】1的平方根为±1，只有0的平方根是0；算术平方根只取非负的根．【解答】平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是﹣1，0，1；算术平方根等于本身的数是0，1．【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根的基础概念辨析，需要区分三者定义上的不同，避免概念混淆．14．4的平方根为x，64的立方根为y，则x+y的值为0或4．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的意义可得x＝±2，y＝2，然后分两种情况进行计算即可解答．【解答】解：由条件可知x＝±2，y＝2，∴当x＝2，y＝2时，x+y＝2+2＝4；当x＝﹣2，y＝2时，x+y＝﹣2+2＝0；综上所述：x+y的值为0或4．故答案为：0或4．【点评】此题考查平方根、算术平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、算术平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．15．若|a+3|+b−2+(m−2)2=0，则（a+b【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a+3|+b−2∴a+3＝0，b﹣2＝0，m﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，m＝2，∴（a+b）m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．16．小明设计了一个如图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值为64时，输出y的值为2；（2）分析发现，当非负实数x取0或1时，该程序无法输出y的值．【分析】（1）把x＝64代入按程序计算即可求出值；（2）0的算术平方根和立方根都是0，1也是一样，不会是无理数，不能输出y值．【解答】解：（1）把x＝64代入按程序计算可得：64=8，3当x＝2时，y=2故答案为：2；（2）当x＝0时，0=0，30=0当x＝1时，1=1，31=1∴当非负实数x取0或1，该程序无法输出y值，故答案为：0或1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣2|+3−27−【分析】利用绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：原式＝2﹣3﹣2+1＝﹣2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．计算：（1）3−（2）3−25+|3【分析】（1）先按照求立方根、求平方根的法则化简，再进行实数的加减运算即可；（2）先按照求平方根、求立方根、绝对值的化简法则计算，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：（1）3=−2＝﹣213（2）3−25+|=3−5+3=−7【点评】本题考查了求平方根、求立方根、绝对值的化简等实数运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．计算：38【分析】根据实数的运算法则进行计算．【解答】解：原式＝2+9÷3−1＝2+3﹣2+1＝4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．20．计算：（1）|3−π|+(−3)（2）3−8【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算；（2）根据实数的运算法则进行计算．【解答】解：（1）原式=π−3+3+3−5（2）原式=−2+0−1【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．21．把下列各数填入相应的大括号内：32，−32，3−8，0.5，2（1）有理数：{}；（2）无理数：{}；（3）正实数：{}；（4）负实数：{}．【分析】根据实数的定义进行划分即可．【解答】解：（1）3−8=−2，﹣|有理数：{−32，3−8（2）无理数：{32，2π（3）正实数：{32，0.5，2π（4）负实数：{−32，3−8【点评】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．22．已知2m+2的平方根是±4，m+n﹣1的立方根是2，求m+n的算术平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义，求出m＝7，n＝2，再代入计算即可．【解答】解：∵2m+2的平方根是±4，m+n﹣1的立方根是2，∴2m+2＝（±4）2＝16，∴m＝7，∴m+n﹣1＝23＝8，∴n＝2，∴m+n=∴m+n的算术平方根为3．【点评】本题考查立方根，平方根，正确进行计算是解题关键．23．如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块．（1）求这个铁块的棱长；（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长．【分析】（1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；（2）根据题意列出式子a3＝343﹣218，再进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意，得铁块的棱长为3343答：这个铁块的棱长为7cm．（2）设另一个小立方体铁块的棱长为acm，则a3＝343﹣218＝125．∵53＝125，∴a＝5．答：另一个小立方体铁块的棱长为5cm．【点评】本题考查立方根的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．24．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求359319①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定359319是两②由59319的个位上的数是9，可以确定359319的个位上的数是9③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定359319的十位上的数是3，由此求得359319（2）已知195112也是一个整数的立方，用类似的方法可以得到3195112=【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1000000，而1000＜59319＜1000000，∴10＜3因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定359319最后得出359319故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1000000，而1000＜195112＜1000000，∴10＜3因此结果为两位数；只有8的立方的个位数字是2，因此结果的个位数字是8；如果划去195112后面的三位112得到数195，而53＝125，63＝216，可以确定，3195112于是可得3195112故答案为：58．【点评】考查实数的意义，立方根的意义以及尾数的特征等知识，阅读理解提供的解题方法是类推的前提．25．如图，把图（1）中两个面积分别为200cm2的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）．（1）如图（2）所示的大正方形的边长为20cm．（2）王芳想沿着如图（2）所示的大正方形边的方向剪出一个长方形，使剪出的长方形的长宽之比为5：4，且面积为360cm2，她的想法可行吗？（请通过计算说明）（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，怎样把它剪拼成一个大正方形？请在图（3）画出示意图．【分析】（1）知道大正方形面积是400cm2，利用正方形的面积等于边长的平方得出正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm，列出关于x的