2026-2027学年河北省石家庄市第四十一中学教育集团九年级（上）阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省石家庄市第四十一中学教育集团九年级（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2-1=0 D.x2+=12.某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示.关于这50人的分数，下列说法正确的是（）A.中位数是15

B.众数是15

C.中位数是75

D.众数是85

3.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）A.（x+3）2=14 B.（x+4）2=16 C.（x-4）2=16 D.（x-3）2=144.下列线段能成比例线段的是（）A.1cm、2cm、3cm、4cm B.1cm、、、4cm

C.、1cm D.2cm、3cm、4cm、5cm5.选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12′′3310′′2110′′2111′′29S21.21.21.31.6要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短.如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A.3

B.

C.

D.47.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差为2，那么另一组数2x1-1，2x2-1，2x3-1，2x4-1的平均数和方差分别是（）A.3，2 B.3，7 C.3，8 D.2，38.“这么近，那么美，周末到河北！”河北省某市文旅计划在本市打造一个仿古美食街区域，布局如图所示，该区域长为50米，宽为30米，美食店铺的总面积为800平方米，步行街道的宽相同．设步行街道的宽为x米，可得方程（50-x）（30-■）=800，则下列说法正确的是（）A.50-x表示其中一排店铺的宽 B.“■”处的内容为2x

C.“■”处的内容为3x D.x的值为109.关于x的一元二次方程ax2-3x-2=0有实数根，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，AB∥CD∥EF，若BC=5，BE=13，则=（）A.

B.

C.

D.

11.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个根，则m2-mn+3m+n的值是（）A.12 B.10 C.8 D.212.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④；⑤∠AEO=60°.其中成立的个数是（）

​​​​​​​A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.一组数据3，4，x,6的平均数是4，则x=

.14.某初中毕业班的每个同学都希望把自己的照片向全班其他同学赠送一张表示留念，按这样预计将互送870张照片，若这个班共有x名同学，则可列方程为

.15.已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+12=0有两个实数根，其中一个根是另一个根的3倍，则m=

.16.已知如图：CD=3BD，AF=FD，则AE：AC=

.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。17.解方程：(1)x2-4=0(2)x（2x-5）=2x-5(3)x2-2x-1=0(4)x2+1=7x.四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF=6，AD=10，AE=8.

（1）求AC的长；

（2）当DE∥BC时，求AB的长.19.(本小题8分)

某校开展了知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a.七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．

b.七年级成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：

80，81，85，85，85，85，85，88，85，85，85，89．

c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数

、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn141.04八年级80.4838486.10根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m=

，n=

(2)下列推断合理的是

．

①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；

②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩(3)竞赛成绩85分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数20.(本小题7分)

在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21.(本小题9分)

【数据收集】

某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.

【数据整理】

如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.

【数据分析】

（1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，=______环，可以看出，______（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，=______，可以看出，______（填A或B）的射击水平发挥更稳定；选手最小值、四分位数和最大值最小值m25m50m75最大值A6①②9.510B889③10（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填______环，②处应填______环，③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数______选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大.

【作出决策】

（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.22.(本小题7分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠DAB，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=10，BD=16，求DE的长.23.(本小题8分)

请阅读下列材料：x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以，把代入已知方程，得，化简，得y2+2y-4=0，故所求方程为y2+2y-4=0，这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）.

（1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：______；

（2）已知方程2x2-7x+3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；

（3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为3，-2，求一元二次方程ay2-（2a-b）y+a-b+c=0的两根.（直接写出结果）24.(本小题14分)根据表中的素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务一求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率.任务二为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？任务三该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】3

14.【答案】x（x-1）=870

15.【答案】9或-7

16.【答案】1：5

17.【答案】【小题1】x2-4=0，

x2=4，

x=±，

解得x1=2，x2=-2【小题2】x（2x-5）=2x-5，

x（2x-5）-（2x-5）=0，

（2x-5）（x-1）=0，

x-1=0或2x-5=0，

解得x1=1，【小题3】x2-2x-1=0，

x2-2x=1，

x2-2x+1=1+1，

（x-1）2=2，

，

解得，【小题4】x2+1=7x,

x2-7x+1=0，

a=1，b=-7，c=1，

Δ=b2-4ac=（-7）2-4×1×1=45＞0，

，

解得，

18.【答案】；

19.【答案】【小题1】8385【小题2】①【小题3】七年级成绩8（5分）及以上的人数有10+5=15（人），

∴600×=300（人），

∴七年级成绩优秀的学生人数约为300人

20.【答案】解：设金色纸边的宽为x分米，

方程为（8+2x）（6+2x）=80，

解方程得：x=-8或x=1，

经检验x=-8或1都是所列方程的解，但是宽不能为负数，

即x=1，

答：金色纸边的宽是1分米．

21.【答案】9;B;0.75;B

7.5;9;10;=

选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：

因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形，

∴，

∴，

∴AC=12，

∴；

∵DE⊥AB，

∴S菱形ABCD=AB•DE=96，

∵AB=10，

∴DE=9.6．

23.【答案】（1）y2-y-2=0；

（2）设所求方程的根是y,则y=，

所以x=，

把x=代入方程2x2-7x+3=0，得

2（）2-7•+3=0，

化简，得3y2-7y+2=0；

（3）一元二次方程整理后可得：a（y-1）2+b（y-1）+c=0，

∵令y-1=x,

∴y=x+1，

则方程a（y-1）2+b（y-1）+c=0的两根比ax2+bx+c=0（a≠0）两根大1，

所以方程a（y-1）2+b（y-1）+c=0的两根分别是4、-1．

24.【答案】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x,

由题意列一元二次方程得，100（1+x）2=144，

整理得，100x2+200x-44=0，

解得x=0.2=20%或x=-2.2（舍去）．

答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为20%；

任务二：设该零件的实际售价为m元，

由题意列一元二次方程得，（m-30）