福建泉州市南安市昌财实验中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段质量监测（一）数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页福建南安市昌财实验中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段质量监测（一）数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简的结果是（）A. B. C. D.62.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（

）A.5， B.2， C.， D.6，24.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.下列二次根式中，不能与合并的是（

）A. B. C. D.6.用配方法解方程x2+6x+7=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=16 B.（x-3）2=16 C.（x+3）2=2 D.（x+3）2=-27.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（

）A. B. C. D.8.某公司算力芯片今年6月份的产值为6000万元，预计8月份的产值将增至9000万元。设该公司7，8两个月份产值的月均增长率为，则所列方程正确的是()A. B.

C. D.9.用因式分解法解方程x2+px-6=0，若将左边分解后有一个因式是x-6，则p的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.510.在除法运算中，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子为根分式，例如，都是根分式.已知两个根分式与.则下列说法：

①根分式中x的取值范围为：x≥4；

②存在整数x,使得：N2-M2=1；

③存在无数个无理数x,使得M2+N2是一个整数.

其中错误的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.化简的结果是

.12.若是方程的一个根，那么的值是

．13.若关于x的一元二次方程x2+3x-（m-2）=0没有实数根，则m的取值范围是______．14.某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是

人.15.解方程的“规范”就像建筑的“地基”，错一步可能满盘皆错.学习解一元二次方程，必须严格遵守方程变形的基本法则.例如：下面解一元二次方程的过程所得出的错误结果，就是由于不遵守数学基本法则导致的.求解一元二次方程3（x-1）2=2x-2时，推理过程如下：

第一步：根据因式分解法，将右边分解为3（x-1）2=2（x-1）；

第二步：直接将方程两边同时除以（x-1），得到3（x-1）=2；

第三步：去括号，得到3x-3=2；

第四步：移项，得到3x=5；

第五步：系数化为1，解得x=.

请你判断上述推理过程中，第

步是错误的，它违背了数学的基本法则.16.若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则．②一元二次方程与它的倒方程有相同的根，那么这个根是．③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．④若，则与它的倒方程都有两个实数根．上述结论正确的是

．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1)；(2)．18.(本小题8分)先化简，再求值：，其中，．19.(本小题8分)解方程：(1)；(2)．20.(本小题8分)某中学有一块长方形的文化长廊（如图），该文化长廊的长为，宽为，现计划在该长廊的中间放置一个正方形展台，展台的边长为．除去放置展台的区域、其余区域（阴影部分）全部需要刷上涂料．(1)这个文化长廊的周长是多少米？(2)刷涂料的面积是多少平方米？21.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；(2)若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当是等腰三角形时，求的值．22.(本小题10分)某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为．

(1)当时，若该电动车停放区的占地面积为，求；(2)当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？23.(本小题10分)根据以下素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某商场对接的工厂车间借助智能化，对某种衬衫进行一体化加工，生产效率提升，该衬衫4月份生产2500件，6月份生产3600件．素材2该商场销售这批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．问题解决(1)该商场对接的工厂车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率是多少？(2)为使降价后商场销售这批衬衫每天赢利1250元，那么衬衫的单价应该降多少元？24.(本小题12分)如图1，两张面积分别为和的正方形纸片无重叠地放在一张长方形纸片中．(1)图1中阴影部分图形的长为

，宽为

．(2)求图1中阴影部分图形的周长和面积．(3)小康将图1中的面积分别为和的正方形纸片重新按照如图2所示的方式摆放，其中长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，求图2中空白部分的面积．25.(本小题14分)

关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，，且，．(1)求证：无论取何值，是方程①的一个根．(2)当时，求的取值范围．(3)若关于的一元二次方程（为常数，且）的一个根比方程①的根大，求的最大值．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】m

14.【答案】50

15.【答案】二

16.【答案】①③

17.【答案】【小题1】解：原式【小题2】解：．

18.【答案】解：当，时原式

19.【答案】【小题1】解：，由题知，，，，，，．【小题2】解：，其中，，，，，解得，．

20.【答案】【小题1】解：根据题意可得，这个文化长廊的周长为：，答：该长方形的文化长廊区域的周长为；【小题2】解：，答：刷涂料的面积为．

21.【答案】【小题1】证明：∵，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；【小题2】解：对于一元二次方程，因式分解，得，所以或，解得或，即，的长分别为，1．分两种情况讨论：①若，则，解得，此时三角形的三边长分别为2，2，1，满足三角形三边关系，符合题意．②若，则，解得，此时三角形的三边长分别为1，1，2，由于，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去．综上所述，．

22.【答案】【小题1】解：由题意可知，垂直于外墙的边长．金属护栏总长为，且平行于外墙的一侧预留两个

宽的门．所以平行于墙的边长为当

时，可得，解得，由该电动车停放区的占地面积为，可得，整理得解得因为

必须满足，所以

不符合题意，舍去．所以，所以，当时，若该电动车停放区的占地面积为，的值为．【小题2】解：当外墙长度

足够大时，平行于墙的边长为，可得，解得，又因为边长必须为正数，所以当矩形停放区的占地面积为时，可得，整理得，因为，所以方程无实数解，即该矩形停车区的占地面积不能达到．

23.【答案】【小题1】

解：设4月份到6月份生产数量的月平均增长率为，则6月份产量为件，根据题意可知，，解得，（不符合实际意义，舍去），答：4月份到6月份生产数量的月平均增长率是．【小题2】解：设衬衫的单价降元，∵原平均每天售出20件，每件赢利40元，单价每降1元多售2件，∴降价后每件利润为元，每天销售量为件，∵每天赢利1250元，∴，解得，答：衬衫的单价应该降15元．

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：阴影部分图形的周长．阴影部分图形的面积．【小题3】解：由图2可知，，长方形的长为，宽为，．