福建省龙岩一中、三明二中、永春一中三校协作2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省”龙岩一中、三明二中、永春一中“三校协作2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,A.{1,2,6} B.{2.已知a>b>cA.ac2>bc2 B.a3.一个扇形的弧长和面积都为2π，则这个扇形的圆心角的弧度数为(

)A.π2 B.π C.4π34.若α∈0,π2，sinαA.6+13 B.6−5.函数fx=xlnA. B.

C. D.6.已知函数fx的导函数为f′x，若对任意的x∈R，都有fx>fA.(0,+∞) B.(−7.已知函数f(x)=(2xA.2 B.3 C.4 D.58.已知定义在R上的函数f(x)满足，f(x+1)为奇函数，f(x+A.−6 B.0 C.6 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A=x−2≤x≤5，BA.mm≥2 B.m−2≤10.已知函数f(x)=A.f(x)=f−π6−x B.f11.已知函数f(x)=A.f(x)值域为(−∞,−2]∪[2,+∞)

B.曲线f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=3m213.已知实数a，b满足ab>0，则ba+14.函数f(x)=−x+1,x≥四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为提升青年球员的点球命中率，某足球青训营开展专项训练对比实验．教练从参训球员中随机选取200人，平均分为两组：甲组采用常规训练，乙组采用“预判+步伐”专项训练．训练周期结束后进行统一测试．得到了如右的2×命中未命中合计常规训练6040100专项训练7525100合计13565200(1)分析列联表数据，能否有(2)经大量训练，乙组球员的命中率(以比例表示)近似服从正态分布，其均值为0.75，标准差为0.05.现从乙组中随机抽取一名球员，求该球员命中率介于0.8附：①χ2=α0.100.050.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.828②若X∼Nμ,σ2，则P16.(本小题15分)已知f′(x)是函数(1)求(2)若曲线y=f(x17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB

(1)若PM:M(2)若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为18.(本小题17分)设函数f((1)当a=(2)若①求f(②讨论f(x)的“所有零点之和”与“所有极值点之和的19.(本小题17分)定义二元函数f(m,n)(1)求(2)当0<m<(3)若x=0为g(1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BD10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】2313.【答案】5

14.【答案】(−15.【答案】解：(1)根据题意，设χ2因为5.128>3.841，所以有(2)因为乙组球员的命中率近似服从正态分布，其均值为0.75，标准差为即乙组球员的命中率近似服从X∼μ+σ=根据正态分布的对称性，总概率为1，可得P(因此该球员命中率介于0.8到0.85之间的概率P

16.【答案】解：(1)已知f(x)即f(0)因此f(对f(x)令x=3，结合f′(3)=代入得f(x)(2)由(1)得设切点为m,2−me因为切线过点(t,0约去em并整理得一元二次方程m曲线存在这样的切线等价于关于m的一元二次方程有实数解．故判别式Δ=(t解不等式得t≤2或t≥6，所以实数

17.【答案】解：(连接BD交AC于点N，连接因为BC//AD又因为PMDM=1因为PB⊄平面ACM，MN⊂平面(2)解：因为PA⊥平面ABAB、AD、AP所在直线分别为x、y

因为AB=BC=2，AD=P设DM=λ则AM设平面PCD的法向量为m=x,则m⋅DC=2由题意可得cosm整理可得2λ−12=0，解得λ=

18.【答案】解：(1)函数的定义域为(0当a=−1令f′x=0，得x=1，所以又f(1)=0(2)①由于f函数f(x)=ln若a=0，则当a≠0时，方程2a设2ax2若0<a≤8，则Δ≤即f′当a>8时，Δ>0，且两根之和方程有两个不相等的正实根x1，x2，不妨设当x∈0,x1∪x此时x1为极大值点，x2为极小值点，有设x1<x2，则x1故0<x1<x又1∈x2,+此时fx当x∈(0,1又a>0，故故当a>8时，函数只有当a<0时，Δ>由于定义域为(0,+当x∈0,x2时，f此时有1个极值点x2若x2=1，则fx2=0当a=−1若x2≠1，则极大值fx2>f当a<−1时，f′1且fx3=(a则ax3x因为a<−1若x3≥x2，则x3在x2,1上f(x)>0，与故x3故根据零点存在定理，在区间ea即a<−1当−1<a<0取x4=−2a>2此时x4=2t，设h(t)当t>1时，h′t<h(t)设g(x)=2因为a<0，抛物线开口向下，故当x>x2时g(x又fx2>综上，当a>8或a=−1时，有1个零点；当a②不妨记所有零点之和为SZ，所有极值点之和为S当a>8时，零点仅有x=1，故SZ由韦达定理x1+x2=12当a=−1时，零点仅有x=1，故S此时2SE=当a<0且a≠−1时，f(x极值点仅有x2，故S由单调性知1<x2<1+t设F(x)则F==2将2ax2因为x∈0,x2，所以F又F(x)显然1∈0,x2因为f(1)又1+t与2x2−1均在区间故1+t>2x综上，当a>8时，所有零点之和等于所有极值点之和的当a=−1当a<0且a≠

19.【答案】解：(1)由题意知，m=f=f(2)由已知当n≥2时，f=所以2==4当且仅当cos2当n=1时，所以当0<m<π，(3)因为所以g(x)g′(x令