湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期期中考试数学自编卷（范围：必修一二、选必一）（含答案）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期期中考试自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．2．如图，已知在平行六面体中，，且，则（

）A． B． C． D．3．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．4．在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．5．已知函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．06．不等式的解集为，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．或7．将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则的最大值为（

）A．1 B．2 C． D．4二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．下列命题中的真命题是（

）A． B．C． D．10．下列说法正确的有（

）．A．函数与函数为同一函数B．函数的图像与直线的交点最多有1个C．已知，若，则D．若，则11．已知内角、、，对应的边分别为、、，下列说法正确的是（

）A．若是锐角三角形且，则B．若是锐角三角形且，则的取值范围是C．若，则是锐角三角形D．若，则是直角三角形三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．某校高二年级有男生400人和女生600人，为分析期末物理调研测试成绩，按照男女比例通过分层随机抽样的方法取到一个样本，样本中男生的平均成绩为80分，方差为10，女生的平均成绩为60分，方差为20，由此可以估计该校高二年级期末物理调研测试成绩的方差为_____________.13．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是___________．14．工人师傅在如图①的一块矩形铁皮上画一条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图②，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”（图③）．这条曲线称为放样曲线．这样做常要对放样曲线进行调整，才能使拐脖恰成直角且吻合得恰到好处，减少材料浪费，那么这条曲线到底是____________曲线.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）用文字语言和符号语言叙述异面直线判定定理：文字语言：过______一点和______一点的直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线；符号语言：若______，则直线与直线异面．（2）用反证法证明异面直线判定定理．16．设为实数，已知函数是奇函数．(1)求的值；(2)判断在上的单调性并求证；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．17．临港自由贸易区某科技公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的26%．现在有三个奖励模型：，，，若已知函数在上为严格增函数，问其中哪个模型能符合公司的要求？并请说明理由．18．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．(1)求；(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．19．已知曲线.(1)求曲线围成的平面图形的面积；(2)若是曲线上的两个动点，求的最大值；(3)是否存在直线与曲线至少有三个不同的公共点？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期期中考试自编卷数学试题（参考答案）题号12345678910答案DADBCBBDACDBC题号11答案ACD12．13．14．正弦型（或余弦型曲线）15．（1）平面内；平面外；不过该点的；，，，（2）证明：假设直线和在同一平面内，那么这个平面一定经过点和直线，因为，且经过点与直线只能有一个平面，所以直线与应在平面内，所以，这与已知矛盾，所以直线和是异面直线.16．(1)；(2)是上的增函数，证明如下：对于任意的实数，且，，因为指数函数是增函数，所以，故，，所以，即，所以是上的增函数．(3).17．模型符合题意，理由见解析．18．(1)(2)19．(1)(2)(3)不存在，理由如下：当时，研究直线与曲线在第一象限的公共点.联立，得（*）.因为，所以方程（*）只有一个正根，则直线与曲线在第一象限只有一个公共点.同理，直线与曲线在第三象限也只有一个公共点.因此，当时，直线与曲线只有两个公共点.当时，一方面，直线与曲线在第二象限的部分至多两个公共点.另一方面，由，得（*）.