2026年河南省舞钢市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（考试直接用）

2026年河南省舞钢市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（考试直接用）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知l是一条直线，α，β为两个不同平面，若l⊥β，则“l//α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m．下列四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β③若n∥α，且n∥β，则m∥n④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n其中，所有真命题的编号是（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④3、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）​​A．24 B．26 C．28 D．304、已知向量a=1,0,b=1,1，若A．1 B．−1 C．12 D．5、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13)，[13，A．8 B．12 C．16 D．186、设z＝5+i，则i（z+z）＝（）A．10i B．2i C．10 D．﹣27、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．138、已知向量a=3,6，b=0,2，若b⃗与a+λbA．−1 B．−5 C．−1或−5 D．无法确定二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知椭圆x2a2+y2b2=1（1）求椭圆方程.（2）过点(0,−32)的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在y轴上是否存在点T10、如图，在圆柱OO1中，底面半径为1，AA（1）若AA1=4，M为A（2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.11、已知双曲线C:x2−y2=m(m>0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3（1）若k=12，求（2）证明：数列{xn−（3）设Sn为△Pn三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在正方体ABCD−A1B1C1D13、已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=2,DA=23，设△ABD与△BCD的面积分别为S1,S2，则S14、已知向量a=(−1,6),b=(1,x)，若a//b，则四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B（I）求证：MN//平面BCC（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。条件①：AB⊥MN；条件②：BM=MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。16、如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4，AD∥BC，AB⊥AD，三棱锥（1）证明：BD⊥平面ACC（2）若AA1=4，求平面A17、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.18、在△ABC中，cosA=−13，（1）求c；（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC的高.①a=6，②bsinC=102319、如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为π3（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为π3，CD∥AB．设点M在线段OC上，证明：直线QM∥平面PBD

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】213、【答案】1314、【答案】64​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）依题意设抛物线C：y2=2px(p>0)，P(1，∵OP⊥OQ，∴OP所以抛物线C的方程为y2M(0，2)，⊙M与x=1相切，所以半径为1，所以⊙M的方程为(x−2)2（2）设A若A1A2斜率不存在，则A1A若A1A2方程为x=1则过A1与圆M相切的另一条直线方程为y=1此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在A3若A1A2方程为则过A1与圆M相切的直线A1A又kAx3=0，A3(0，0)所以直线A2A3若直线A1则kA所以直线A1A2整理得x−(y同理直线A1A3直线A2A3∵A1A2整理得(yA1A3与圆所以y2，yy2M到直线A2|2+=|所以直线A2A3综上若直线A1A2，A1A16、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得，OF是△ABC的中位线，

易得S∆CFO=14S∆ABC，

∴VP−ABC=4VP−CFO

∵OF∥AB，OF=12AB，AB⊥BC，∴CO⊥OF，OF=12AB=1

∵O为BC中点，PB=PC=6，∴CO⊥PO，17、【答案】（I）设点P为AB中点，由于P为AB中点，N为AC中点所以PN为△ABC中位线PN//BC又M为AB中点，PM是正方形AA所以PM//B∵BB1//PMBC//PN又MN⊆面MPN∴MN//平面BC（II）选择条件①，∵面BCC1面BB1C1C∩面∴BC⊥AB又NP//BC∴NP⊥AB，又由①：MN⊥AB∴NP⊥ABMN⊥ABNP∩MN=N∵PM⊂面MNP∴PM⊥AB故AB，BC，BB以B为原点，BC为x轴正方向，BA为y轴正方向，BB1为B：(0，0，0)，M：(0，1，2)，N：(1，1，0)，A：(0，2，0)，

BM则BMN的法向量nAB与面BMN所成角的正弦等于AB与n所半余弦的绝对值，即|故所求正弦为2318、【答案】（1）证明：因为AD//平面PBC，AD⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PBC=BC，所以AD//BC，又因为PA⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，

所以PA⊥AD，因为BC⊥AB，AD//BC，

所以AD⊥AB，又因为AB∩AP=A，AB,AP⊂平面PAB，所以AD⊥平面PAB，

因为PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB．（2）解：由（1）可知，PA，AB，AD两两垂直，

以A为原点，AD，AB，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，

建立如图所示坐标系，过点B作BM⊥AC，交AC于点M，

因为PA⊥底面ABCD，BM⊂平面ABC，

所以PA⊥BM，又因为AC∩PA=A，

所以BM⊥平面ACP，

因为点B到平面ACP的距离为1，

所以BM=1，在Rt△ABC中，BM⊥AC，

由△ABM∽△BCM，可得BM设AM=x，则CM=2−x，

所以12=x2−x，

则M为AC的中点且AM=CM=1，

所以AB=BC=2可得A0,0,0，B0,2,0，C2所以BP=0,−2设n=x,y,z是平面则n⋅所以−2y+z=02x=0，

取y=1，则所以n=0,1,2因为BM⊥平面ACP，

所以BM=22设平面ACP与平面BCP的夹角为θ，则cosθ=cos所以，平面ACP与平面BCP夹角的余弦值为6619、【答案】（1）证明：因为A'E∥D'F，EB∥FC，FC,FD'⊂平面CD'F，所以EB//平面CD'F，A又因为A'