2026年辽宁省东港市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案【培优】

2026年辽宁省东港市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案【培优】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、已知复数z的共轭复数为z，若zz=i，则z可能为（）A．1+i B．−1+2i C．−1−2i D．1−i3、帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同，单位（m/s），则真风为（）等级风速大小m/s名称21.1~3.3轻风33.4~5.4微风45.5~7.9和风58.0~10.1劲风A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风4、在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，CF=3FD，CG=3GA，则A．27 B．514 C．375、有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.16、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,857、在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则A．22 B．32 C．428、某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为（）A．26.8吨 B．27.7吨 C．28.3吨 D．29.2吨二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、双曲线Γ:x2−y2b2=1，(b>0)，A1，A2为左右顶点，过点M（1）若e=2时，求b.（2）若b=263，△M（3）过点Q作OQ延长线交 Γ 于点R，若A1R⋅10、某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：

优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果p＞p+1.65p(1−p)附：K2P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82811、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）△ABC12、中，D为AB边的中点CE=13CD,AB=a，AC=b，则AE=（用13、在△ABC中，CA=a，CB=b，D是AC中点，CB=2BE，试用a，b表示DE14、国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为；四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥216、如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，（1）证明：BC⊥DA（2）点F满足EF=17、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b18、如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC．（1）证明：PA⊥BC；（2）若圆锥侧面积为3π，BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C19、已知四棱锥P-ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一点，PE⊥AD．（1）若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．（2）若AB⊥平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、答案：【答案】D5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】23；113、【答案】﹣1﹣i14、【答案】6四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）如图建立直角坐标系，以C为原点，分別以CD，CB，CC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B20，2，2，C20，0，3，A22，2，1，D22，0，2（2）设P0，2，m，m∈0，4，

因为PA2→=2，0，1−m，PC2→=0，−2，3−m，设平面PA2C2法向量为n1→=(x1，y1，z1)

∴PA2→·n→=0PC2→·n→16、【答案】（1）证明：连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，因为PO是三棱锥P−ABC的高，所以PO⊥平面ABC，AO，BO⊂平面ABC，所以PO⊥AO、PO⊥BO，又PA=PB，所以△POA≅△POB，即OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，又AB⊥AC，即∠BAC=90°，所以∠OAB+∠OAD=90°，∠OBA+∠ODA=90°，所以∠ODA=∠OAD所以AO=DO，即AO=DO=OB，所以O为BD的中点，又E为PB的中点，所以OE//PD，又OE⊄平面PAC，PD⊂平面PAC，所以OE//平面PAC（2）解：过点A作AF‖OP，以AB为x轴，AC为y轴，AF为z轴建立如图所示的空问直角坐标系.因为PO=3，PA=5，由(1)OA=OB=4，义∠ABO=∠CBO=30°，所以，AB=43，所以P(23，2，3)，B(43，0，0)，A(0，0，0)平面AEB的法向量设为n1=(x，y，z)，AB=(43，0，0)，AE=(33，1，32)平面AEC的法向量设为n2=(x，y，z)，AC=(0，a，0)，AE=(33，1，32)AC所以cos二面角C−AE−B的平面角为θ，则sinθ=1−cos2θ17、【答案】（1）解：因为a2=b2+c2−2bccosA，即（2）解：由（1）可求出b=2，而0<A<π，所以sinA=1−cos2（3）解：因为cosA=−14，所以π2<A<π，故0<B<π2，又sinA=1−故sin(2A−B18、【答案】（1）证明：设AC，BD的交点为O，连接OF，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以FO⊥BD，AC⊥BD，又因为FA=FC，且O为AC中点，所以FO⊥AC，又因为FO∩BD=O，FO,BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF，因为AC⊂平面ACF，所以平面BDEF⊥平面ACF；（2）解：因为FO⊥BD，FO⊥AC，且AC∩BD=O，AC,BD⊂平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，设AB=a，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以BD=a，AO=OC=FO=3又因为FA=FC=26，在△AOF中，AF2因为BD⊥FO，BD⊥AC，AC∩FO=O，AC,FO⊂平面ACF，所以BD⊥平面ACF，以O为坐标原点，OA，OB，OF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：所以A23,0,0，B0,2,0，C−2由EF⃗=DB所以AB=−23,2,0设平面ABF的法向量n=x1,y因为平面ACF的法向量BD=设平面ABF与平面ACF的夹角为θ，所以cosθ=n（3）解：设BM⃗=λBC则DF=0,2,23，DM设平面FDM的法向量m=x2,y因为AE//平面FDM，所以m⃗⋅AE此时AE在平面FDM外，符合题意，所以存在点M符合题意，且点M在CB延长线上，满足BM=BC.19、【答案】（1）∵c=2bcosB，则由正弦定理可得sinC=2∴sin2B=sin2π3