广东省广州市越秀区2023-2024学年高二下学期学业水平调研测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市越秀区2023-2024学年高二下学期学业水平调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列的首项为1，公比为，则数列的前5项和为（）A.11 B.16 C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.14 B.0.18 C.0.32 D.0.644.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，不同的选法种数为（）A.10 B.15 C.60 D.1255.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的.如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是（）A. B. C. D.6.已知随机变量取所有值是等可能的，且，则（）A. B. C. D.7.以平行六面体顶点为顶点的四面体的个数为（）A.70 B.64 C.58 D.248.已知函数，若恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.随机抽取5家超市，得到其广告支出（万元）与销售额（万元）的数据如下：超市ABCDE广告支出24568销售额3040606070下列说法正确是（）（参考公式：；参考数据：）A.经验回归直线经过点 B.经验回归方程C.样本点的残差为 D.预测广告支出10万元时的销售额为80万元10.已知，则（）A.展开式中的常数项为1 B.展开式中各项系数之和为0C.展开式中二项式系数最大的项为第1012项 D.11.设为正整数，数列是公差不为的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列.从中一次任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，则（）A.数列是可分数列B.数列是可分数列C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列满足，则_____________.13.长时间看手机有可能影响视力.据调查，某校学生有的人近视，而该校有的学生每天看手机时间超过，这些人的近视率为.现从每天看手机时间不超过的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为_____________.14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值与最小值.16.为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，某电视传媒公司随机抽取了该地区100名电视观众进行调查，调查数据如下：（1）完成上面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“体育迷”与性别有关联？（2）五一期间，该地区电视台在某体育赛事现场直播期间开展电话连线活动，计划从该地区电视观众中随机连线5名观众，假设每位电视观众连线成功的概率均为，各人是否连线成功互不影响，记连线的5名观众中恰有3人连线成功的概率为，求取得最大值时的值.附：（其中）17.设数列的前项和为，已知，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.18.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.19.甲口袋中装有2个黑球和3个白球，乙口袋中装有5个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复