江苏宿迁市沭阳县部分校2026-2027学年上学期八年级数学学情自测（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏宿迁市沭阳县部分校2026-2027学年上学期八年级数学学情自测一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知三角形的三边长分别为，，，则可能是（

）A. B. C. D.2.已知图中的两个三角形全等，则等于（

）

A. B. C. D.3.如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AC=DFB.∠A=∠DC.BE=CFD.∠ACB=∠F4.下列四个图形中，线段是的高的是（

）A.B.C.D.5.在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的(

)A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点6.如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（

）A.减少 B.减小 C.增大 D.增大7.如图，在中，，，，，点是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（

）A.24 B.30 C.42 D.488.学习了三角形全等的判定方法后，我们知道满足“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”（即“”）的两个三角形不一定全等．那么在和中，，，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.如图，在中，，点D为边的中点，，则

°．

第9题图第11题图第12题图第13题图10.已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为

．11.如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=5，BD=8，则CE的长为

.12.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为

．13.如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，若，，则的周长是

．

14.如图,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,若1=,2=,则B=

.

第14题图第15题图第16题图第17题图15.如图,在ABC中,AB,AC的垂直平分线,相交于点O,若BAC=,则OBC=

.16.如图，在的正方形网格中，，两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点也是该网格的格点，则点的个数是

．

17.如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作交于点，作于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论是

．

18.如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持AP+AQ=AB，连结BQ和CP，当BQ+CP值达到最小时，的值为

.三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，，平分，求证：．20.(本小题8分)

已知三边分别为、、，化简：．21.(本小题8分)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,求B的度数;22.(本小题8分)

如图，某地要修建一个加油站，其设计要求是加油站到A，B两个小镇的距离相等，且到m,n两条公路的距离也相等.请在图中确定加油站的位置.23.(本小题10分)如图，，，点、分别在边、上，且，(1)试说明平分；(2)若，试说明点在的垂直平分线上．24.(本小题10分)已知：如图∠BAC的角平分线AD与BC的垂直平分线DN交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．(1)求证：BE=CF．(2)若△ABD的面积为10cm2，△ACD的面积为6cm2，求△CDF的面积．25.(本小题10分)阅读下列材料,然后解决问题:(1)如图,在ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E,使DE=AD,再连接BE,把AB,AC,2AD集中在ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是

.(2)问题解决:如图,在ABC中,D是BC边上的中点,DEDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF.26.(本小题10分)如图，中，，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．设运动时间为秒．(1)当为何值时，、两点相遇；(2)在某时刻分别过点和点作于点，于点，求当为何值时，与全等．27.(本小题12分)【发现与探究】三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．关于三角形的重心有哪些性质呢?希望你经过下面的探索过程能得到答案．(1)【尝试探究】如图1，点为的重心，则，，．若设，，，则，，之间的数量关系为：

；根据你得到的，，之间的关系可推出重心的一个重要性质：

；(2)【类比延伸】如图2，中，点是上一点，且，点是上一点且．连接、，交于点，求的值；(3)如图2，在（2）的条件下，，，，求四边形的面积．28.(本小题12分)【模型呈现】在和中，，，．(1)【模型探究】如图1，、交于点．求证：．(2)【拓展延伸】如图1，连接，求证．(3)如图2，若是的角平分线，点在上，延长、交于点，是等腰三角形，请直接写出满足条件的的度数．(4)如图3，连接，，求证：．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】3

12.【答案】90°

13.【答案】14

14.【答案】​​​​​​​

15.【答案】

16.【答案】4

17.【答案】①②③

18.【答案】

19.【答案】证明：平分，，在和中，，．

20.【答案】解：∵a，b，c是的三边，∴，，∴，，∴．

21.【答案】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵CD=DA

∴∠C=∠DAC，

∵BA=BD，

∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，

设∠B=α，

则∠BDA=∠BAD=2α，

又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，

∴α+2α+2α=180°，

∴α=36°，

∴∠B=36°．

22.【答案】解：如图，点P即为所求．

23.【答案】【小题1】解：过点作垂足为，过点作垂足为，∴，，，，，在和中，，，，平分；【小题2】解：∵平分，，∴，∵，∴，，，，，点在的垂直平分线上．

24.【答案】【小题1】证明：连接、，如图所示：的垂直平分线过点，，点是的角平分线上的点，，，，在和中，，，；【小题2】解：在和中，，，由（1）知，由图可知：（cm2），（cm2）．

25.【答案】【小题1】2<AD<10【小题2】如图,延长FD至点M,使DM=DF,连接BM,EM,同(1)得BMDCFD(SAS),BM=CF.DEDF,DM=DF,易得EM=EF.在BME中,由三角形的三边关系,得BE+BM>EM,BE+CF>E.

26.【答案】【小题1】解：，，，设运动时间为秒，依题意得：，得：，故秒时、两点相遇；【小题2】解：①如图1，在上，点在上时，作，，，，又，若时，则，即，解得：；②如图2，当点与点重合时，，，解得：；③如图3，当点在时，当时，点到达终点，此时点在上，且，由①得：，解得：，综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等．

27.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：连接设∵∴∵以为底边的高相同，∴∴同理可得，设，同理可得∴∴∴；【小题3】解：由（2）得，，∵∴∴∴∴∴∵，，∴，∵∴∴．

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