江西赣州市上犹县第二中学、四中学校等校联考2026-2027学年九年级上学期第一次综合练习数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西赣州市上犹县第二中学、四中学校等校联考2026-2027学年九年级上学期第一次综合练习数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次函数图象的顶点坐标为（

）A. B. C. D.2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A. B. C. D.3.点A（3，y1），B（4，y2），C（-3，y3）均在抛物线y=x2-2x+1上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2＜y1＜y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y14.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A. B. C. D.5.已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.156.如图，函数经过点，对称轴为直线：；；；；若点、在抛物线上，则；（为任意实数），其中结论正确的有（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。7.已知二次函数的图象开口向下，则m的值为

.8.某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场.若设有x名选手参加比赛，可列方程为

.9.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为

．10.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是

．

,11.如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是

.

12.抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点D，E分别是直线x=-2与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为

.三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题8分)用你喜欢的方法解下列方程：(1)(2)14.(本小题8分)在图1，2所示抛物线中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，过点平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：

(1)在图1中作出点，使线段最小；(2)在图2中作出点，使点与点关于对称轴对称．15.(本小题8分)已知二次函数．(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象；x…0123…y…0…

(2)根据图象，完成下列填空：①当时，y随x的增大而

；（填“增大”或“减小”）②当时，x的取值范围是

．16.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程．(1)如果方程的一个根是2，求k的值(2)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；17.(本小题8分)在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿向终点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．(1)填空：

，

（用含的代数式表示）；(2)当为何值时，的长度等于？18.(本小题8分)为加强劳动教育，增加学生实践机会，清溪中学拟用总长为的铁栅栏，在两边都足够长的直角墙一角，围成一个矩形菜地作为实践基地，如图所示，为了方便出入，在边开一个宽为的门（建在处，另用其它材料）．(1)若设，则的长为

；（用含x的代数式表示）(2)当矩形菜地的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的矩形菜地？19.(本小题8分)

2025赛季赣超第12轮展开角逐，鹰潭队坐镇主场迎战景德镇队，吸引了大量观众前往鹰潭奥体中心现场观看比赛。(1)【赣超效应】比赛期间许多外地游客来鹰潭游玩，经估算，第一天鹰潭接待外地游客约2万人次，第三天接待外地游客约万人次．求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率．(2)【文化赋能】鹰潭龙虎山近年实施保护性开发，古越水街等建筑，形成融合文保与商业的综合街区，重现商贸活力．如景区推出城市纪念徽章：每个徽章的成本为5元；当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．若要使每天销售徽章获利1800元，则售价应降低多少元？20.(本小题8分)一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示的直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？21.(本小题8分)如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标为为二次函数图象的顶点．(1)求二次函数的表达式．(2)求的面积．22.(本小题12分)有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法：方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作是方程的两个不相等的实数根．方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题：(1)已知一元二次方程的两根，，则

，

；(2)已知两个不相等的实数m，n满足，，求的值；(3)已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值．23.(本小题12分)如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线．(1)求a的值．(2)若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值；(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】-2

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】1

12.【答案】（-5，7）或（1，-2）或（-1，-3）

13.【答案】【小题1】解：，，∴或，∴，；【小题2】解：，，，，，此方程无实数根．

14.【答案】【小题1】点即为所求：【小题2】点即为所求：

15.【答案】【小题1】解：把代入得：，把代入得：，故答案为：，0，该函数的图象如图所示：

【小题2】增大或​​​​​​​

16.【答案】【小题1】解：∵关于x的一元二次方程有一个根是2，∴把代入得，解得；【小题2】证明：由题意得，，∵，∴，∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

17.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：∵在长方形中，，∴，解得：，；当秒或2秒时，的长度等于.

18.【答案】【小题1】【小题2】解：由（1）得，则，∵围成一个面积为的矩形菜地，∴，整理得，解得．当时，；当时，；答：当长和宽分别为10米和8米时，能围成一个面积为的矩形菜地．

19.【答案】【小题1】解：设日平均增长率为x，由题意得：，解得，（舍），答：日平均增长率为；【小题2】解：设售价降低a元，，解得，（负值不合题意，舍去），答：售价应降低2元．

20.【答案】【小题1】解：∵8-6＝2，

​​​​​​​∴抛物线的顶点坐标为（2，3）．设抛物线为y＝a（x-2）2＋3，把点A（8，0）代入，得36a＋3＝0，解得．∴抛物线的函数表达式为．当x＝0时，，∴球不能射进球门．【小题2】设小明带球向正后方移动mm，则移动后的抛物线为，把点（0，2.25）代入，得，解得m＝-5（舍去）或m＝1，∴当时他应该带球向正后方移动1m射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．

21.【答案】【小题1】解：设函数的表达式为，将点代入得，解得，故二次函数的表达式为，即；【小题2】解：∵，∴当时，，．∵A点坐标为，对称轴为直线，，设直线的解析式为，把代入，得，解得，∴直线函数表达式为，把代入得，过点M作y轴的平行线交于点H，则点，∴．

22.【答案】【小题1】

1【小题2】解：∵，且实数m、n满足，，∴m、n可看作方程的两根，∴，，∴原式；∴原式的值为．【小题3】解：∵，，∴将a、b看作是方程的两实数根，∵，且，即，不等式两边同乘得：，∴，即，∴c的最大值为3．

23.【答案】【小题1】解：∵拋物线与轴交于点，∴，解得：；【小题2】解：二次函数解析式为：，设，∵轴，点的纵坐标为，把代入得，∴，设直线的解析式为，，