辽宁省沈阳市南昌中学2026-2027学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省沈阳市南昌中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各方程是一元二次方程的是（）A. B.（x-1）（x-2）=x2+1

C.ax2+bx+c=0 D.x2-5=02.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A.当AB=BC时，它是矩形

B.当AC=BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC=BD时，它是正方形3.下列图形中不一定是相似图形的是（）A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形

C.两个菱形 D.两个正方形4.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．如果EF=2，那么CD的长为（）A.4

B.8

C.12

D.165.已知，则的值为（）A.- B.-19 C. D.196.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，则下列选项中的阴影三角形（顶点均在格点上）与△ABC相似的是（）A.

B.

C.

D.7.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若线段AB=1，则线段AP的长是（）A. B. C. D.8.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB

B.∠ADB=∠ABC

C.AB2=AD•AC

D.9.某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为（）A.6 B.7 C.8 D.910.对于实数a、b,定义运算“※”如下：a※b=a2-ab,例如：5※3=52-5×3=10.若（x+1）※（3x-2）=3，则x的值为（）A.0 B.-0.5 C.0或-0.5 D.0或0.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一元二次方程x2-x+m=0的一个解为x=2，则m的值为

.12.已知，则的值是

.13.用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则2a+b的值为

.14.如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=9，CD=1，BD=6，点E在BD上移动，当以E，C，D为顶点的三角形与△ABE相似时，求DE的长为

．

15.已知：如图，矩形ABCD，AB=2，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点P在对角线BD上，并且A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于

．

三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.用适当的方法解下列方程：(1)2x2+1=4x(2)（y-1）（y+2）=2y（1-y）(3)2（x-1）2+x=1(4)x2-2x+2=017.如图，用一段77m长的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1m宽的门（留门部分不需要篱笆），墙的最大可用长度为30m.(1)当羊圈总面积为300m2时，求AB的长(2)羊圈的总面积能为500m2吗？请通过计算说明理由四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF=BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF=6，BF=8，AF平分∠DAB，求DF的长．19.(本小题7分)

已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m2-5=0.

（1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围.

（2）当方程的两个根x1、x2满足=x1x2+12时，求m的值.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC.

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长.21.(本小题8分)

随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.

（1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率.

（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元.为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价.22.(本小题11分)

如图在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y=-x-2．与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）直接写出点M的坐标；

（2）若点P是射线AB上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PDC的面积是S，求S与x之间的函数关系式；

（3）当S=54时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件点E的坐标；若不存在，说明理由．23.(本小题13分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC边上一点，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，顶点C恰好落在AB边上点F处，延长DE交AB的延长线于点G．

（1）求线段BE的长；

（2）连接CG，求证：四边形CDFG是菱形；

（3）如图2，P，Q分别是线段DG，CG上的动点（与端点不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在这样的点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出DP的值，若不存在，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】-2

12.【答案】2

13.【答案】4

14.【答案】3或

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】2x2+1=4x,

2x2-4x+1=0，

Δ=（-4）2-4×2×1=8＞0，

则x=，

所以【小题2】（y-1）（y+2）=2y（1-y），

（y-1）（y+2）+2y（y-1）=0，

（y-1）（3y+2）=0，

则y-1=0或3y+2=0，

所以【小题3】2（x-1）2+x=1，

2（x-1）2+x-1=0，

（x-1）（2x-1）=0，

则x-1=0或2x-1=0，

所以【小题4】x2-2x+2=0，

＞0，

则x=，

所以

17.【答案】【小题1】设AB=xm,则BC=77+1×3-4x=（80-4x）m,

根据题意得：（80-4x）x=300，

整理得：x2-20x+75=0，

解得：x1=5，x2=15，

当x=5时，80-4x=80-4×5=60＞30，不符合题意，舍去；

当x=15时，80-4x=80-4×15=20＜30，符合题意．

答：AB的长为15m【小题2】羊圈的总面积不能为500m2，理由如下：

假设羊圈的总面积能为500m2，设AB=ym,则BC=（80-4y）m,

根据题意得：（80-4y）y=500，

整理得：y2-20y+125=0，

∵Δ=（-20）2-4×1×125=-100＜0，

∴原方程无实数根，

∴假设不成立，即羊圈的总面积不能为500m2

18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∵DF=BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形；

（2）解：∵四边形BFDE是矩形，

∴∠BFD=90°，

∴∠BFC=90°，

在Rt△BCF中，CF=6，BF=8，

∴BC===10，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF，

∵AB∥DC，

∴∠DFA=∠BAF，

∴∠DAF=∠DFA，

∴AD=DF，

∵AD=BC，

∴DF=BC，

∴DF=10．

19.【答案】m≤3；

m的值为1．

20.【答案】（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵DE∥BC，

∴∠BCD=∠EDC，

∵∠B=∠ACD，

∴△CDE∽△BCD，

∴，

∴，

∴．

21.【答案】（1）月平均增长率为30%

（2）下调后每辆汽车的售价为21万元

22.【答案】解：（1）∵直线y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B．

∴点A（-，0），点B（0，4）

∵直线y=-x-2交x轴于点C，交y轴于点D．

∴点C（-6，0），点D（0，-2）

∵直线CD：y=-x-2．与直线AB相交于点M，

∴

解得：

∴点M（-3，-1）

（2）若点P在线段AB上，过点P作EG∥x轴，交y轴于G，点D作DF∥x轴，过点C作EF∥y轴，交EG于点E，交DF于点F．

∵点P（x，x+4），（-≤x≤0）

∴S=6×（x+6）-（x+6）（x+4）-×2×6+x（x+6）=18+6x

若点P在线段的延长线上，过点P作EP∥x轴，PG∥y轴，过点D作FG∥x轴，交PG于点G，过点C作EF∥y轴，交EP于点E，交FG于点F．

∵点P（x，x+4），（a＞0）

∴S=（x+6）（x+6）-x（x+6）-×6×2-（x+6）（x+4）=18+6x

综上所述：S=18+6x

（3）当S=54时，则18+6x=54

∴x=6

∴点P（6，14）

∵B（0，4），D（0，-2）

∴BD=6

若四边形BDEP是平行四边形，则BD∥PE，BD=PE=6，

∵点P（6，14）

∴点E（6，8）

若四边形BDPE是平行四边形，则BD∥PE，BD=PE=6，

∵点P（6，14）

∴点E（6，20）

若四边形BPDE是平行四边形，则BF=DF，EF=PF，

设点E（x，y）

∵B（0，4），D（0，-2），P（6，14）

∴，

∴x=-6，y=-12

∴点E（-6，-12）

综上所述：点E（6，8），（6，20），（-6，-12）

23.【答案】（1）解：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，AB=CD=5，

∴∠A=∠ABC=90°，

由翻折可知：CD=DF=5，CE=EF，设BE=x，则CE=EF=4-x．

在Rt△ADF中，AF===3，

∴BF=AB-AF=5-3=2，

在Rt△EFB中，则有：（4-x）2=x2+22，

∴x=，

∴BE=；

（2）证明：如图2中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD∥AG，

∴∠CDG=∠DGA，

∵∠CDG=∠GDF，

∴∠GDF=∠DGF，

∴DF=FG，

∵CD=DF，

∴CD=FG，

∵CD∥FG，

∴四边形DFGC是平行四边形，

∵FD=FG，

∴四边形DFGC是菱形；

（3）解：∵△CPQ是直角三角形，∠CPQ=∠CDP＜90°，

∴只有∠PCQ=90°或∠PQC=90°．

如图2中，当∠PCQ=90°时，

∵CD∥BG，

∴=，

∴=，

∴BG=3，

∴A