四川省绵阳宜溪中学心中考数学四模试卷及答案解析

四川省绵阳宜溪中学心中考数学四模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.一组数据：6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是()

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

2.如图，以4。为直径的半圆O经过R34SC斜边A5的两个端点，交直角边AC于点E；8、£是半圆弧的三等分

点，8Q的长为《一，则图中阴影部分的面积为()

C

A.673-—B.9x/3-—C.^-―D.673-—

33233

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点」坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点Pi,以B为对称中心作点Pi的对称点P2,以C为对称中心作

点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…，重复操作依次得到点Pl,P2,…，则点P2010的坐标是

()

V

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

4.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是()

A.平均数B.众数C.中位数I).方差

5.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

a

A•田B・土C・出D.田

6.一元二次方程x2・8X・2=0,配方的结果是（）

A.(x+4)2=18B.(x+4)2=14C.(X-4)2=18D.(x-4)2=14

7.如图，在中，D.E分别在边A3、4c上，DE//BC,EF//CD交AB于F,那么下列比例式中正确的是

)

DFAFEFDEAFAD

DFBCDBDFCDBCBDAB

8.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A.(・5,3)B.(1,-3)C.(2,2)

9.下列运算结果正确的是（）

A.a3+a4=a7B.a44-a3=aC.a3*a2=2a3D.(a3)3=a6

10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则

下面所列方程中正确的是（）

A,竺-一竺一=30

B.

x(l+25%)x

60x(1+25%)60“6060x(1+25%)

-------------------------=3()D.-------------------------=3()

xxxx

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，已知圆锥的母线SA的长为4,底面半径OA的长为2,则圆锥的侧面积等于

s

13.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s.

14.如图，.ABC与△4D8中，ZABC=ZAO8=9(y,/C=ZABD,AC=5tA/=4,AD的长为，

15.4是___的算术平方根.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的

点F处，那么cosZEFC的值是

17.（题文）如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B-C—A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长

度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发跺猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖,

已知欲猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示:

品名猫猴桃芒果

批发价（元/千克）2040

零售价（元/千克）2650

（1）他购进的狒猴桃和芒果各多少千克?

（2）如果称猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

19.（5分）如图，在二ABC中，CD1AB,垂足为D,点E在BC上，EF_LAB,垂足为F./l=/2,试判断DG

与BC的位置关系，并说明理由.

20.（8分）在乙ABC中，AB=ACt以AB为直径的。。交AC于点E,交BC于点。，P为AC延长线上一点，且NP3C

=-ZBAC连接BE.

2f

（1）求证：5P是。。的切线；

（2）若sinNP3C=亚，AB=10f求5P的长.

5

21.（10分）关于x的一元二次方程ax2+bx+l=L当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相

等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.

22.（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=1.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在U处，BC咬

AD于点G；E、F分别是C，D和BD上的点，线段EF交AD于点H,把AFDE沿EF折叠，使点D落在D，处，点D，

恰好与点A重合.

（1）求证：△ABGg^CDG；

（2）求tanNABG的值；

（3）求EF的长.

23.（12分）问题提出

（1）如图①，在矩形ABCD中,AB=2AD,E为CD的中点,则NAEBZACB（填

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，NAPB最大？并说明理由；

问题解决

（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的

距离BD=1L6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果」最

好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.

24.（14分）在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB,

BC分别交于点M,N,求证：BM=CN.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或

两个数的平均数）为中位数解答.

平均数为：（6+3+4+1+7）=1,

按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：1.

故选A.

考点：中位数；算术平均数.

2、D

【解析】

连接80,BE,BO,EO,先根据笈、E是半圆弧的三等分点求出圆心角NBOO的度数，再利用弧长公式求出半圆的

半径R,再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为义八此形即及然后分别求出面积相减

即可得出答案.

【详解】

解：连接SO,BE,BO,E0,

•:B,£是半圆弧的三等分点，

：.ZEOA=ZEOB=ZBOD=60°f

：.ZBAD=ZEBA=^°t

：.BE//ADt

4

•:BD的长为，

6()・mR4

..-----------71

1803

解得：R=4,

.*.AB=4Dcos30°=4x/3，

:・BC='AB=26

J

:・AC=gBC=6,

•»SAABC=—xBCxAC=—x2x6=6A/5>

22

••・△50E和AABE同底等高，

:.ABOE和4ABE面积相等，

图中阴影部分的面积为：SA-SwBOE=66-60"X*=66-0兀

3603

故选：D.

【点睛】

本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.

3、B

【解析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点尸(0,1)的对称点尸I,即4是PPi的中点，结合中点坐标公式即可求得点

Pi的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案.

详解：根据题意，以4为对称中心作点尸(0,1)的对称点入，即4是PPi的中点，

又「A的坐标是(1,1),

结合中点坐标公式可得Pi的坐标是(1,0);

同理Pi的坐标是(1,-1)>记Pi加)，其中。i=Lb}=-1.

根据对称关系，依次可以求得：

Pi(-4-ai,-1-bi).PA(1+田,4+加),P?(-ai,-1-加)，凡(4+ai,bi),

令「6(。6,b\),同样可以求得，点Pio的坐标为(4+^6,bi),即尸io(4xl+ai,bi),

71010=4x501+1,

，点Pun。的坐标是(1010,-1),

故选：B.

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化…旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键.

4、D

【解析】

A.・・•原平均数是：(1+2+3+3+4+1)。6=3;

添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)4-7=3;

・•・平均数不发生变化.

B・・・•原众数是；3;

添加一个数据3后的众数是：3；

，众数不发生变化；

C;原中位数是:3；

添加一个数据3后的中位数是：3；

・・・中位数不发生变化；

D..・,原方差是：住户―『⑶—稣上；

63

添加一个数据3后的方差是：（3-1）2-（3-2）2+（3-3）2乂3+（3-4）2+（3-5）2=&

77

・•・方差发生了变化.

故选D.

点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

5、B

【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选B.

考点：简单组合体的三视图.

6、C

【解析】

x2-8x+16=l,

（x-4）三1.

故选C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程•配方法：将一元二次方程配成（x+m）Ln的形式，再利用直接开

平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

7、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断.

【详解】

AFAEAEDEAFDE

A、VEF/7CD,DE/7BC,A——=一，——=——，VCE^AC,:.——工——,故本选项错误;

DFECACBCDFBC

.AFAEAEAD,AFADDFAF

115、•••ITLVr/////LLI,D匕〃151->♦♦9••—9•AD干LH、••孑,取不处柳重快；

DFECECBD‘DFBDDBDF

DEAEEFAE•EFDE

C、VEF/7CD,DE/7BC,：.——=9•・-,故本选项正确；

BCACCDACCDBC

A/>

•ADAEAFAE•AFADAF

D、VEF#CD,DE/7BC,■■----=---二9•■-=——,VAD^DF,:.——丰—,故本选项错误.

ABACADACADABBDAB

故选c.

【点睛】

本题考直了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定

理的运用，在解答时寻找对应线段是关健.

8、C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该

函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论.

【详解】,・•一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，

4

A、把点（・5,3）代入y=kx・l得到：k=----<0,不符合题意；

5

B、把点（L・3）代入y=kx-1得到：k=-2<0,不符合题意；

C、把点（2,2）代入y=kx-l得到：k=y>0,符合题意；

D、把点（5,-1）代入y=kx-1得到：k=0,不符合题意，

故选C.

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的关键.

9、B

【解析】

分别根据同底数基的乘法及除法法则、幕的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

A.a3+a」用7,不是同类项，不能合并，本选项错误；

B.a44-a3=a4-3=a;,本选项正确；

C.a3*a2=a5;,本选项错误；

D.（a3）3=a2本选项错误.

故选B

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法法则、幕的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单.

10、C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

X

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为一;万平方米，

1+25%

国由*出————=30.60x(1+25%)60-

依题意得：xx，即0------------------=30.

1+25%x*

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、8立

【解析】

圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【详解】

侧面积=4x4/2=871.

故答案为87r.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的

关系.

12、1.

【解析】

寻找规律：

上面是1,2,3,4..........1,4=22,9=32,16=42,

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

.*.a=(36—6)2=1.

13、240

【解析】

根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周

长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360。，我们可以计算机器人所转的回数，即

360。+45。=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6x8=48m,根据时间二路

程。速度，即可得出结果.

本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360。，

V360°v45°=8,

，机器人一共行走6x8=48m.

・•・该机器人从开始到停止所需时间为48W.2=240s.

16

14、—

5

【解析】

先证明△ABC-AADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

•・・/ABC=NAOB=90"，/C=ZABD,

・ABAD

••一,

ACAB

VAC=5,A8=4,

.4AD

••—=-----，

54

・16

.\AD=—.

5

故答案为：—.

•J

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形

的性质进行几何计算.

15、16.

【解析】

试题解析：・・・42=16,

，4是16的算术平方根.

考点：算术平方根.

【解析】

试题分析；根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=NBAF,根据余弦的

概念计算即可.

由翻转变换的性质可知，ZAFE=ZD=90°,AF=AD=5,

/.ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,

5,43

AZBAF+ZAFB=90o,，NEFC:NBAF,cosNBAF=^=?

AcosZEFC=1,故答案为：

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

17、12

【解析】

根据题意观察图象可得BC=5,点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4,

即BPAC时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P从点C运动到点A,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以二二二二

的面积是，=12.

jX（M）X4

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）购进猫猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱.

【解析】

（1）设购进舜猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价x数量结合老张用16U0元从水果批发市场批发掰猴桃和芒

果共50千克，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据利润二销售收入-成本，即可求出结论.

【详解】

（1）设购进狒猴桃x千克，购进芒果y千克，

根据题意得：20x+40）«=1600,

x=20

解得：y=30.

答：购进将猴桃20千克，购进芒果30千克.

（2）26x20+50x30-1600=420（元）.

答：如果嫌猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系,

列式计算.

19、DG/7BC,理由见解析

【解析】

由垂线的性质得出CD〃EF,由平行线的性质得出N2=NDCE,再由己知条件得出N1=NDCE,即可得出结论.

【详解】

解：DG/7BC,理由如下：

VCD±AB,EF1AB,

ACD/7EF,

.*.Z2=ZDCE,

VZ1=Z2,

AZ1=ZDCE,

ADG/7BC.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明N1=NDCE是解题关键.

40

20、（1）证明见解析；（2）—

3

【解析】

（1）连接AD,求出NPBC=NABC,求出NABP=90。，根据切线的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出BD,求出BC,根据勾股定理求出AD,根据相似三角形的判定和性质求出BE,根据相似三

角形的性质和判定求出BP即可.

【详解】

解：（1）连接AD,

〈AB是0O的直径,

.\ZADB=90°,

AAD±BC,

VAB=AC,

AAD平分NBAC,

AZBAD=-ZBAC,

2

VZADB=90°,

/.ZBAD+ZABD=90o,

VZPBC=-ZBAC,

2

/.ZPBC+ZABD=90°,

/.ZABP=90°,即AB_LBP,

・・・PB是0O的切线；

(2)VZPBC=ZBAD,

.\sinZPBC=sinZBAD,

J5BD

VsinZPBC=—=——,AB=10,

5AB

・・・BD=2。，由勾股定理得：AD=7102-(2>/5)2=4x/5，

，BC=2BD=4逐，

「由三角形面积公式得：ADxBC=BExAC,

A4x/5x4V5=BExlO,

ABE=8,

・••在RtAABE中，由勾股定理得：AE=6,

VZBAE=ZBAP,ZAEB=ZABP=90°,

/.△ABE^AAPB,

.BE_AE

♦♦=9

PBAB

ABxBE10x840

:.PB=-------------=--------=—.

AE63

【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性

质定理进行推理是解此题的关键.

21、(2)方程有两个不相等的实数根；(2)b=-2,a=2时，X2=xi=~2.

【解析】

分析：（2）求出根的判别式△=〃-4ac，判断其范围，即可判断方程根的情况.

(2)方程有两个相等的实数根，则△=//—4ac=0,写出一组满足条件的。，。的值即可.

详解：(2)解：由题意：

VA=/?2-4ac=(a+2)~-4a=/+4>0,

・・・原方程有两个不相等的实数根.

(2)答案不唯一，满足从-4。。=0(。工0)即可，例如:

解：令。=1,。=一2,则原方程为2工+1=0，

解得：=x2=1.

点睛：考查一元二次方程加+法+。=0(。工0)根的判别式△=〃—44，

当△="-4a、>0时，方程有两个不相等的实数根.

当4="-4知=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=加-4公、<0时，方程没有实数根.

22、(1)证明见解析(2)7/24(3)25/6

【解析】(1)证明：•••△BDU由ABDC翻折而成，

.\ZC=ZBAG=90°,C'D=AB=CD,ZAGB=ZDGCSAZABG=ZADEo

在△ABGgZkCDG中，VZBAG=ZC,AB=C,D,ZABG=ZADC\

/.△ABG^AC^DG(ASA)O

(2)解：•・•由(1)可知△ABG^^CDG,AGD=GB,.\AG+GB=ADo

设AG=x,则GB=l・x,

在RtAABG中，VAB2+AG2=BG2,即62+、?=(1-x)2,解得乂=!,

4

7

A「7

/.lanZABG=----=—=—。

AB624

(3)解：•:△AEF是△DEF翻折而成，JEF垂直平分AD。AHD=-AD=4,>

2

7

777

VtanZABG=tanZADE=——。AEH=HDx——=4x——6-

242424

「EF垂直平分AD,AB1AD,，HF是△ABD的中位线。.\HF=-AB=-x6=31>

22

775

:.EF=EH+HF=-+3=——。

66

(1)根据翻折变换的性质可知NC=NBAG=90。，CD=AB=CD,ZAGB=ZDGC\故可得出结论。

(2)由(1)可知GD=GB,故AGiGB=AD,设AGf,贝ijGB=l・x,在R3ABG中利用勾股定理即可求出AG的长,

从而得出tanZABG的值。

(3)由4AEF是&DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=)AD=4,再根据tanZABG的值即可得出EH的长,

2

同理可得HF是^ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。

23、(1)>；(2)当点P位于CD的中点时，NAPB最大，理由见解析；(3)4屈米.

【解析】

(1)过点E作EFLA8于点F,由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：AAE*是等腰直角三角形，易证乙4£3=90。,

而NACBV90。，由此可以比较NAE3与NAC3的大小

(2)假设尸为C7)的中点，作A4PB的外接圆。0,则此时CO切于P,在CO上取任意异于P点的点号连接

AEt与0。交于点尸，连