2026年陕西省咸阳市某中学高一数学分班考试真题含答案

2026年陕西省咸阳市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=(x^22x+1)^2，则f(x)的图像是（）

A.两个完全相同的抛物线

B.一个抛物线

C.两个相同的双曲线

D.一个双曲线

答案：A

3.若平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在x轴上，且|AB|=5，则点B的坐标是（）

A.(3,0)

B.(3,5)

C.(3,0)

D.(3,5)

答案：A

4.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)（）

A.3x^23

B.3x^2+3

C.x^23

D.x^2+3

答案：A

5.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2的值等于（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：D

6.若函数f(x)=2x+3是单调递增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x>3/2

B.x<3/2

C.x>3/2

D.x<3/2

答案：A

7.若直线y=2x+1与直线y=mx+3垂直，则m的值为（）

A.1/2

B.2

C.1/2

D.2

答案：B

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=3n2

B.an=3n+2

C.an=2n1

D.an=2n+1

答案：A

9.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则x的取值范围是（）

A.x≤3

B.3<x≤2

C.x≥2

D.x≤3或x≥2

答案：D

10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.(0,1)

B.[0,1]

C.(0,∞)

D.[0,∞)

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=(x1)^2+2，则f(x)的最小值为______。

答案：2

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，则a5的值为______。

答案：10

13.若函数f(x)=|x2||x+3|的图像与x轴交于点A、B，则|AB|的长度为______。

答案：5

14.已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，则线段AB的长度为______。

答案：√5

15.若函数f(x)=x^2+k在区间(∞,+∞)内单调递增，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤0

16.已知函数f(x)=x^33x+1，求f'(x)的零点坐标为______。

答案：(1,0)

17.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k+b的取值范围是______。

答案：[√2,√2]

18.若a、b是方程x^24x+3=0的两根，则a^3+b^3的值为______。

答案：18

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的通项公式为______。

答案：an=2n1

20.若函数f(x)=x^22x+c的图像与x轴相切，则实数c的值为______。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的单调递增区间。

解：当x<3时，f(x)=(x2)(x+3)=2x1，单调递减；

当3≤x<2时，f(x)=(x2)+(x+3)=5，恒成立；

当x≥2时，f(x)=(x2)+(x+3)=2x+1，单调递增。

故f(x)的单调递增区间为[2,+∞)。

22.（10分）已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k+b的取值范围。

解：设直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切于点P(x0,y0)，则x0^2+y0^2=1，且kx0+b=