宁夏银川外国语实验学校2026-2027学年八年级（上）阶段性学业评价数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年宁夏银川外国语实验学校八年级（上）阶段性学业评价数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数：0，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.7，24，25 D.1.5，2，2.53.的平方根是（）A.4 B.±4 C.±2 D.24.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.5.我们知道是一个无理数，用四舍五入法把的结果保留一位小数为（）A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.86.如图，是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为10cm,高度为12cm,吸管长为25cm（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管长度为acm,则a最小为（）A.11

B.12

C.13

D.147.下列各式正确的是（）A. B.

C. D.8.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何”.其中一丈为十尺，其意思是有一正方形水池边长为一丈，池中心生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该植物有多长？这个问题中，池水的深度是（）A.8尺 B.28尺 C.12尺 D.10尺9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）

A.-3b B.-b C.a-2b D.-2a10.如图，已知消防云梯最长只能伸长到25m（AB=CD=25m），消防车高3m,救援时云梯伸长至最长，在完成从23m（AE=23m）高的A处救援后，还要完成比A处高4m的点C处的救援，则消防车需要从点B处向点D处移动的距离为（）m.A.8

B.7

C.4

D.3二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若，则（a+b）2026=

.12.计算：=

.13.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为

.14.若代数式有意义，则实数x的取值范围是

.15.如图，根据图中标注，点A所表示的数为

.

16.若最简二次根式与能合并，则x=

.17.如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，BC=6cm,AB=10cm,将纸片沿直线DE折叠，使点A与点B重合，则CD的长是

.

18.某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长13m,高5m的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为4m,地毯的价格为80元/m2，则购买地毯需花费

元.19.中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生.如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高AC长为4米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的C点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为

.

20.如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为20的长方体表面从顶点A爬到上表面的边上的点B处，点B离点C的距离为5，蚂蚁爬行的最短距离是

.

三、解答题：本题共8小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)计算：

（1）；

（2）.22.(本小题6分)解方程：(1)2（x+5）2=32(2)（x-1）3-27=023.(本小题4分)

已知一个正数的两个平方根分别是x+3和x-1，求这个正数的立方根.24.(本小题4分)

已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．25.(本小题4分)

阅读下列材料：

因为，即，

所以的整数部分为1，小数部分为.

请根据材料提示，进行解答：

如果的小数部分为m,的整数部分为n,求的值.26.(本小题5分)

“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.在世界数学史上具有独特的贡献和地位.现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.设直角三角形的两条直角边长分别为a,b（a＞b），斜边为c,请利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明：a2+b2=c2；

（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值.27.(本小题5分)

如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程是多少cm？（杯壁厚度不计），请画出平面展开图并计算结果.28.(本小题6分)

2025年9月，台风“桦加沙”在广东珠江口附近登陆，中心附近最大风力达14级（强台风级别）到达深圳附近时，风力减小为七级．已知七级风圈半径约250km（即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受到台风影响）．如图，线段BC表示台风中心在深圳附近从C地向西北方向移动到B地的路径，A是深圳市某观测点，且AB⊥AC．已知A、C之间相距300km,A、B之间相距400km.(1)判断观测点A是否会受到台风“桦加沙”的影响，并说明理由(2)若台风中心的移动速度为40km/h,则观测点A受台风影响的时间有多长？

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】2-

13.【答案】34或16

14.【答案】x＜3

15.【答案】-1-

16.【答案】1

17.【答案】cm

18.【答案】5440

19.【答案】5米

20.【答案】25

21.【答案】解：（1）原式=3-6+4

=；

（2）原式=+3-2+1

=2+3-2+1

=4．

22.【答案】【小题1】2（x+5）2=32，

（x+5）2=16，

x+5=±4，

x+5=4或x+5=-4，

所以x=-1或x=-9【小题2】（x-1）3-27=0，

（x-1）3=27，

x-1=3，

所以x=423.【答案】解：由题意，有x+3+x-1=0，

2x+2=0，

解得x=-1．

∴（x+3）2=22=4，

∴这个正数的立方根是．

24.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=9，

∴a=5，

∵3a+b-1的算术平方根是4，

∴3a+b-1=16，

∴3×5+b-1=16，

∴b=2，

∴a+2b=5+2×2=9．

25.【答案】解：∵，

∴，

∴的整数部分为2，小数部分为-2，

∵，

∴，

∴的整数部分为4，

∵的小数部分为m,的整数部分为n,

∴，n=4，

∴

=

=

=0．

26.【答案】∵大正方形面积为c2，四个直角三角形面积为2ab，小正方形面积为（b-a）2，

∴，

∴c2=a2+b2

23

27.【答案】解：如图，将该圆柱的侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，

过点A′作A′D⊥BE，交BE的延长线于点D，

根据题意，得，BD=BE+DE=14-5+3=12，AF=A′F=DE=3，

故由勾股定理，得，

答：蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程是20cm.

28.【答案】【小题1】观测点A会受到台风的影响．理由如下：

如图1，作AD⊥BC于点D，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°．

在直角三角形ABC中，AB=400km,AC=300km,

由勾股定理得：BC===500（km）．

∵S△ABC=BC•AD=AB•AC，

∴