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2026年云南省丽江市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a<0

D.a>0

答案：A

解析：求导f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x<1或x>1。因此，函数在区间（∞，1）和（1，+∞）内单调递增，结合选项可知a≤0。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且有两个不同的实数根，则下列结论正确的是（）

A.a>0，b^24ac>0

B.a>0，b^24ac<0

C.a<0，b^24ac>0

D.a<0，b^24ac<0

答案：A

解析：开口向上说明a>0，有两个不同的实数根说明b^24ac>0。

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值0

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值0

D.最大值1，最小值1

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，对称轴x=1，f(0)=1，f(1)=0，f(3)=4。因此，在区间[0,3]上，最大值为4，最小值为0。

4.设a、b为实数，若|a2|<1，则a的取值范围是（）

A.1<a<3

B.1≤a≤3

C.0<a<4

D.0≤a≤4

答案：B

解析：由|a2|<1，得1<a2<1，解得1≤a≤3。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^33x+1在x=a处取得极值，则a的取值范围是______。

答案：a=1或a=1

解析：求导f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=1或x=1。求二阶导f''(x)=6x，得f''(1)=6>0，f''(1)=6<0。因此，a=1或a=1。

2.若函数f(x)=x^2+kx+1在x=1处取得极值，求实数k的值。

答案：k=2

解析：求导f'(x)=2x+k，令f'(1)=0，解得k=2。

3.设函数f(x)=x^22ax+1（a≠0），若f(x)在区间（∞，+∞）内单调递增，求a的取值范围。

答案：a≤0

解析：求导f'(x)=2x2a，令f'(x)>0，解得x>a。因此，a≤0。

三、解答题

1.设函数f(x)=x^33x^2+3x1，求f(x)的单调区间和极值点。

答案：单调递增区间为（∞，1），单调递减区间为（1，+∞），极值点为x=1，极小值为f(1)=0。

解析：求导f'(x)=3x^26x+3，令f'(x)=0，解得x=1。求二阶导f''(x)=6x6，得f''(1)=0。因此，f(x)在x=1处取得极小值，单调递增区间为（∞，1），单调递减区间为（1，+∞）。

2.已知函数f(x)=x^2+bx+c（b^24ac>0）在x=1处取得极值，求b、c的值。

答案：b=2，c=0

解析：求导f'(x)=2x+b，令f'(1)=0，解得b=2。将x=1代

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