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2026年云南省玉溪市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间(∞,1)上单调递增

B.函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减

C.函数f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增

D.函数f(x)在区间(∞,+∞)上单调递减

答案：B

2.若a，b，c成等比数列，且a+b+c≠0，则a²+b²+c²与a+b+c的关系是（）

A.a²+b²+c²>(a+b+c)²

B.a²+b²+c²=(a+b+c)²

C.a²+b²+c²<(a+b+c)²

D.无法确定

答案：C

3.若函数g(x)=|x2|+|x+3|的最小值是m，则m的值为（）

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

4.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1相切，且切点为(1,3)，则函数f(x)的表达式是（）

A.f(x)=x²+2x3

B.f(x)=x²2x3

C.f(x)=x²+2x+3

D.f(x)=x²2x+3

答案：B

5.若a，b，c是三角形的三边，且a=4，b=3，c=5，则三角形面积的最大值为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

6.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，则下列结论正确的是（）

A.数列{an}是等差数列

B.数列{an}是等比数列

C.数列{an}既不是等差数列也不是等比数列

D.无法确定

答案：A

7.已知f(x)=x²+k在区间[2,2]上的最大值为9，最小值为1，则实数k的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

8.若函数y=2x+m与函数y=x²+4x+3的图像有两个交点，则实数m的取值范围是（）

A.m<1

B.m=1

C.m>1

D.m≠1

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=(x1)²(x+1)，求f(x)的零点。

答案：1，1

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，求首项a1。

答案：2

11.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。

答案：165

12.已知函数y=f(x)在x=2处的导数为3，且f(2)=4，求函数f(x)在点(2,4)处的切线方程。

答案：3xy2=0

13.若a，b，c是三角形的三边，且a=4，b=3，求c的取值范围。

答案：1<c<7

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²1（a为常数），求函数f(x)的最小值。

解：函数f(x)可以写成f(x)=(xa)²1，最小值为1。

15.（本题10分）已知数列{an}的通项公式为an=n²+n+1，求证数列{an}是递增数列。

解：设an+1an=(n+1)²+(n+1)+1(n²+n+1)=2n+3，因为2n+3>0，所以数列{an}是递增数列。

16.（本题10分）在三角形ABC中，a=4，b=3，cosA=1/2，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得c²=a²+b²2abcosA=4²+3²2×

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