2027届河北省张家口市八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2027届河北省张家口市八年级数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b63．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（）A． B． C． D．4．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．5．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A． B． C． D．6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)7．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（）A． B． C． D．8．实数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A． B． C． D．9．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．10．下列语句中，是命题的是（）A．延长线段到 B．垂线段最短C．画 D．等角的余角相等吗？11．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称二、填空题（每题4分，共24分）13．的立方根是________．14．如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么___________________．15．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；16．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．17．计算：___________．18．已知x，y满足方程组，则9x2﹣y2的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．(1)证明：；(2)若，，，求．20．（8分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？21．（8分）如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点.（1）求点坐标；（2）如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，求点坐标；（3）在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.22．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为_____；点B1的坐标为______，23．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.24．（10分）（1）已知△ABC的三边长分别为，求△ABC的周长；（2）计算：．25．（12分）如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：26．在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在网格中画出△，使它与△关于轴对称；（2）点的对称点的坐标为；（3）求△的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．2、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．3、C【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．【详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，

又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，∴每个同学比原来少分摊元车费：故选：C．本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．4、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．故选D．本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．5、A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间路程速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是，则列车提速后的平均速度是则故选：A．本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．6、D【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．7、D【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接，点分别以、为对称轴，画出对称点、，，，，，，，故选D．本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．8、D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【详解】如下图：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正确；B．，故B正确；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正确；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正确．故答案为：D．本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．9、C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误；故选：C．本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10、B【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；

B、垂线段最短，是命题；

C、画，不是命题；

D、等角的余角相等吗？不是命题；

故选：B．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．11、B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1．故选B．本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．12、B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．【详解】根据轴对称的性质，∵横坐标都乘以−1，∴横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，故选：B．本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．二、填空题（每题4分，共24分）13、－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.14、1【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到∠DCB与∠BAD的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．【详解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，E是AB中点，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E为圆心的圆上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中点，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案为：1．本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．15、y=30-4x【解析】试题解析：∵每小时耗油4升，

∵工作x小时内耗油量为4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.16、﹣5【分析】试题分析：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【详解】请在此输入详解！17、1【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂以及乘方运算化简各项，再作加减法．【详解】解：==1，故答案为：1．本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂以及乘方的运算法则．18、80【分析】利用平方差公式将9x2﹣y2进行转换成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再将方程组代入原式求值即可．【详解】由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案为：80本题考查了方程组的问题，掌握平方差公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据中点的定义可得AE=CE，最后利用AAS即可证出；（2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出．【详解】（1）证明：∵∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F∵是边的中点∴AE=CE在△ADE和△CFE中∴（2）解：∵，，，∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10∵∴AD=CF=7∴DB=AB－AD=3此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．20、（1）两个商店一样（2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：元，乙：元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，则，当时，得，解得：，∴在甲商店最多可买24支签字笔；，当时，得，解得，∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．21、（1）；（2）点坐标是；（3）存在；点的坐标是或【分析】（1）联立方程组即可解答；（2）设点坐标是，表达出OP=PA在解方程即可；（3）对Q点分类讨论，①当点在线段上；②当点在的延长线上，表达出的面积即可求解．【详解】解：（1）解方程组：，得∴；（2）设点坐标是，∵是以为底边的等腰三角形，∴，∴解得∴点坐标是（3）存在；由直线可知，，∵，∴点有两个位置：在线段上和的延长线上设点的坐标是，①当点在线段上：作轴于点，如图①，则，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐标是②当点在的延长线上：作轴于点，如图②，则，∴∴，即∴把代入，得，∴的坐标是综上所述：点的坐标是或本题考查了一次函数与几何综合问题，解题的关键是灵活运用函数的图象与性质，熟知直角坐标系中不规则三角形面积的求法．22、（1）坐标系见解析；B（-2，1）（2）画图见解析；（3）画图见解析；（1，2），（4，0）；【分析】（1）根据坐标性质即可画出平面直角坐标系,根据图形可知B点坐标（2）根据y轴对称即可画出（3）根据平移的性质，即可画图，直接写出坐标.【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：依据图形，可知B点坐标为（-2，1）（2）△A'B'C'如图所示；（3）△A1B1C1如图所示．则点A1的坐标为（1，2）；点B1的坐标为（4，0），故答案为（1，2），（4，0）；本题考查了图形的平移和对称，平面直角坐标系的简单应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.23、1．【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==2．∴S△ABC=AB•BC=×4×3=3．在△ACD中，AC=2，AD=13，CD=4．∵AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139．∴AC2+CD2=AD