河南临颍新时代实验学校2027届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南临颍新时代实验学校2027届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C．正八边形每个内角都是D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月3．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA的值为（）A． B． C． D．5．如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知S△DEF:S△ABF=4:25，则DE：EC为（）A．4：5 B．4：25 C．2：3 D．3：26．已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为A．17 B．7 C．12 D．7或177．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A． B． C． D．8．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．9．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．12．已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为_____．13．已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，，那么与之间的大小关系是_____________.14．如图，已知⊙的半径为1，圆心在抛物线上运动，当⊙与轴相切时，圆心的坐标是___________________．15．半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_____．16．已知中，，，，则的长为__________．17．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．18．若，则锐角α＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H（1）求抛物线的解析式．（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积．（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．20．（6分）如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集；(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC．21．（6分）如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为.应如何设计道路的宽度？22．（8分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.23．（8分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．24．（8分）解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．25．（10分）佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出元的各项费用．设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元．(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围);(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?26．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．故选：B．本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．2、B【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；

B选项是必然事件，故符合题意；

C选项为不可能事件，故不符合题意；

D选项为不可能事件，故不符合题意；

故选：B．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．3、D【解析】二次函数的顶点式是，,其中是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解：故选：D.根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．4、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假设BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故选：B．本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比．5、C【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：DC=2：5，∴DE：EC=2：1．故选C.本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.6、D【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．7、C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．考点：二次函数和一次函数的图象及性质．8、C【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．【详解】解：设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()，∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，∴AD×BC=，故选：C．本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．9、B【分析】①由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断①；

②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；

③先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；

④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设，则，，，显然不可能，故①错误．②正确．连接．是切线，，，，，，，，，故②正确．③正确．，，，，，，是直径，，，，，，，点是的外心．故③正确．④正确．连接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正确，故选：．本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10、D【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．【详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB，A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；C、当=时，△ABC∽△AED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；故选D．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案为：．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12、【分析】根据二次函数y=x2﹣bx(b为常数)，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．【详解】∵二次函数y=x2﹣bx=(x)2，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，∴当5时，x=5时取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，当2时，x=2时取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案为：．本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13、【分析】根据反比例函数特征即可解题。【详解】∵∴∵，∴，∴故答案为本题考查反比例函数上点的坐标特征，注意反比例函数是分别在各自象限内存在单调性。14、或或或【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当⊙与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1，把1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可．【详解】∵⊙的半径为1，∴当⊙与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1．当时，，解得，∴此时P的坐标为或；当时，，解得，∴此时P的坐标为或；故答案为：或或或．本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x轴相切找到点P的纵坐标的值是解题的关键．15、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的长分别为1和，直径为，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案为：或.本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分．16、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【详解】作交BC于D①D在线段BC上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在线段BC的延长线上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案为：5或1．本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．17、2．【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．故答案为：2．本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得锐角α的度数．【详解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=-x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），3；（3）点P的坐标为（2，4）或（3，3）【分析】（1）将点A、B的坐标代入即可求出解析式；（2）求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；（3）先求出直线AB的解析式，过P点作PE∥y轴交AB于点E，设其坐标为P（a，-a2+4a），得到点E的坐标为(a，-a+4)，求出线段PE，即可根据面积相加关系求出a，即可得到点P的坐标.【详解】（1）把点A（4，0），B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得，得，∴抛物线的解析式为y=-x2+4x；(2)∵，∴对称轴是直线x=2，∵B(1，3)，点C、B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标为（3，3），BC＝2，点A的坐标是（4，0），BH⊥x轴，∴S△ABC==；（3）设直线AB的解析式为y=mx+n，将B，A两点的坐标代入得，解得，∴y=-x+4，过P点作PE∥y轴交AB于点E，P点在抛物线y=-x2+4x的AB段，设其坐标为（a，-a2+4a），其中1<a<4，则点E的坐标为(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即点C，综上所述，当△ABP的面积为3时，点P的坐标为（2，4）或（3，3）.此题是二次函数的综合题，考查待定系数法，对称点的性质，图象与坐标轴的交点，动点问题，是一道比较基础的综合题.20、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．

（3）以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.【详解】解：（1）∵点在的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为：；∴，．∵点，在上，∴∴∴一次函数的表达式为：；（2）根据题意，由点，，结合图像可知，直线要在双曲线的上方，∴不等式kx＋b＞的解集为：或.故答案为：或.（3）根据题意，以为底，则边上的高为：4+2=6.∵BC=2，∴本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．21、道路的宽度应设计为1m.【分析】设道路的宽度为m，横、竖道路分别有2条，所以草坪的宽为：（20-2x）m，长为：（30-2x）m，草坪的总面积为56×9，根据长方形的面积公式即可得出结果．【详解】解：设道路的宽度为m.由题意得：化简得：解得：，（舍）答：道路的宽度应设计为1m．本题考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目条件进行设未知数，列出方程并且求解是解题的关键．22、1+1【解析】试题分析：本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形，过点C作CD⊥AB于D点，然后分别根据Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的长度，从而得出AB的长度.试题解析：过点C作CD⊥AB于D点，在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，∴CD=AC=×4=1，∴AD=，在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=1，∴CD=DB=1，∴AB=AD+DB=1+1．23、（1）不公平（2）【解析】解：列表或画树状图正确，转盘甲

转盘乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和为2

（2，1）和为3

（3，1）和