2027届广东省深圳市育才一中学数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

2027届广东省深圳市育才一中学数学八上期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．活动课上,小华将两张直角三角形纸片如图放置,已知AC=8，O是AC的中点,△ABO与△CDO的面积之比为4:3,则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A．4 B．6 C．2 D．22．下列多项式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．3．点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y24．下列命题是假命题的是A．同旁内角互补，两直线平行B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D．全等三角形的周长相等5．如图，AO=，CO=DO，AD与BC交于E，∠O=40º，∠=25º，则∠的度数是(

)A． B． C． D．6．下列能用平方差公式计算的是（）．A． B．C． D．7．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm10．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________12．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．13．分解因式：=_____；14．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．16．分解因式：=______．17．已知，则________________．18．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时；（3）若该校共有600名八年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=AF21．（6分）如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．易得（不需要证明）．（1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）．22．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．23．（8分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为，的坐标为．（2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为．（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为，的坐标为．（4）线段的长度为．24．（8分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．25．（10分）计算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．26．（10分）解方程组（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在中，，O是AC的中点的面积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D．本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键．2、D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．【详解】解：A．不能因式分解，故本选项不符合题意；B．不能因式分解，故本选项不符合题意；C．不能因式分解，故本选项不符合题意；D．，能因式分解，故本选项符合题意．故选D．此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．3、C【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x1时，y1＞y1．【详解】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选：C．本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4、B【解析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．【详解】A．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D．全等三角形的周长相等，是真命题．故选B．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5、A【解析】先证明△OAD≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE的度数.【详解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故选A.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.6、B【分析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】A.=，不符合题意；B.=，符合题意；C.=，不能使用平方差公式，故错误；D.不能使用平方差公式，故错误；故选B.此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式适用的特点.7、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故选：C．本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8、D【详解】试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.9、A【解析】根据ASA得到△ACD≌△AED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD即可求出.【详解】解：∵∠CAD=∠EAD，AD=AD,∠ADC=∠ADE，∴△ACD≌△AED，∴DE=CD=BC-BD=5-3=2，故选A.本题考查了全等三角形的判定与性质,主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．10、C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，

-=，

故选：C．此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】将变形为，将看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．【详解】解：∵∴展开得：∵∴原式故答案为：1．本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键．12、2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度为：20÷5＝4km/h，设甲出发x小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.13、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案为2a（a+1）（a-1）．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．【详解】解：

如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD1=BC=4，OD1=3，

则D的坐标是（-3，0）；

②平行四边形AD2BC，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，

则D的坐标是（5，0）；

③平行四边形ACD3B，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，

则D的坐标是（-5，4），

故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．15、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．16、x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．17、1【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【详解】∵，∴，，，，，=1．故答案为：1．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．18、【分析】将同底数幂的除法公式进行逆用即可【详解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案为：本题考查了同底数幂除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.三、解答题(共66分)19、（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）2，2；（3）晚上学习时间超过1.5小时的约有450名学生．【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；

（2）根据人数、中位数的定义求解可得；

（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得．【详解】（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：1小时的人数为2人、所占百分比为5%，∴被调查的学生总人数为2÷5%=40人，

∴2.5小时的人数为40×30%=12人，2小时人数所占百分比为补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）2小时出现的次数最多，是18次，因此众数是2小时，把这40个数据从小到大排列后处在第20、21位的数都是2，因此中位数是2小时，故答案为：2，2；（3）晚上学习时间超过1.5小时的学生约有（人）答：晚上学习时间超过1.5小时的约有450名学生．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB的度数；（2）连接HB，根据垂直平分线的性质可证AE⊥BC，BE=CE，再根据ASA可证：Rt△BDC≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；(2)连结HB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∵∴Rt△BDC≌Rt△ADF(ASA)，∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB＋∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵AF=BC，∴HE=AF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.21、(1)不成立，DE=AD-BE，理由见解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE，证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；

(2)DE、AD、BE之间的关系是DE=BE-AD．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．

DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE，理由如下：如图，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)结论：DE=BE-AD．

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CD-CE=BE-AD．本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．22、90°【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．【详解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②当点在射线上时，．当点在射线的反向延长线上时，．该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．23、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OAnBn的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32