广东省深圳市龙华新区2027届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广东省深圳市龙华新区2027届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF=90°，△ABC的顶点B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．55°2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． B． C． D．3．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+74．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④85A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变6．计算（）A．7 B．-5 C．5 D．-77．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形8．如图，在中，过点作于，则的长是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°10．下列式子中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a1．aC．(a6)3D．a12÷a2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知xy=3，那么的值为______．12．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.15．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．16．如图，已知点是直线外一点，是直线上一点，且，点是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为________________．17．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．18．若分式有意义，x的取值范围是_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．（1）判断BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．20．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．(1)求∠ECF的度数；(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．21．（6分）已知与成正比例,当时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的取值范围.22．（8分）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边使点落在边的点处，已知，，求的长.23．（8分）如图，.（1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为.（2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由.24．（8分）求证：三角形三个内角的和是180°25．（10分）已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．26．（10分）如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由∠EDF=90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.【详解】解：∵∠EDF=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，∴∠A=；故选：B.本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.2、C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.3、C【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案．【详解】∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故选：C．本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．4、D【解析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故①设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小时后两人相遇，故④正确正确的个数是4个.故选：D．本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，面积为a2﹣1．故减少1m2．故选C．6、C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】故答案为C本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.7、D【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800°解得：n=1．故选D．本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．8、C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度．【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故选C．本题考查直角三角形的性质，熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．9、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，故选：D．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．10、B【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．【详解】A.a3+a6=a3+a6，错误；B.，正确；C.，错误；D.，错误；故答案为：B．本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、±2【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式==，当x>0，y>0时，原式==2；当x<0，y<0时，原式==−2故原式=±2.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.12、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案为.13、1【分析】根据三线合一定理即可求解．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考点：等腰三角形的性质．14、【分析】根据分式的性质，可得答案．【详解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案为：．本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．15、重心【解析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1【详解】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.16、或或【分析】分AB边为腰或底画出图形求解即可．【详解】①当AB为腰时，如图，在△ABP1中，AB=AP1，此时顶角∠BAP1的度数为：20°；在△ABP2中，AB=BP2，此时顶角∠ABP2的度数为：180°-20°×2=140°；在△ABP3中，AB=BP3，此时顶角∠BAP3的度数为：180°-20°=160°；②当AB为底时，如图，在△ABP4中，AP4=BP4，此时顶角∠BAP4的度数为：180°-20°×2=140°．故答案为：或或．此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．17、1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，∴以AH为高的三角形有1个，故答案为：1．18、【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式有意义，所以，解得，故答案为.三、解答题(共66分)19、（1）等边三角形；（2）8小时【分析】（1）根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等边三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得△ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；【详解】解：（1）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等边三角形；

（2）∵△BCD是等边三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC=60海里，

∴AD=AC+CD=120海里，

∴该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15=8（小时）；此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．20、（1）70°；（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．（3）70°.【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC；（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得到∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF∴∠ECF=∠ACD=70°（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC（3）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=∠ACD=70°∴∠APC=∠PCD=70°本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．21、(1)y=2x+2(2)时，x＞2【分析】(1)根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根据(1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x成正比例函数∴设y-2=kx（k≠0）将x=2，y=6代入得，2k=6-2k=2∴y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式y=2x+2得到y随x的增加而增大∵y=6时x=2∴时，x＞2.此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.22、【分析】设，在△CEF中用勾股定理求得EC的长度．【详解】∴由勾股定理得，．设，则．∴由勾股定理得∴解得∴EC的长为1．本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF中各边的等量关系式，求出EC的长．23、（1）详见解析；（2），证明详见解析.【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；（2）根据作图得出，再结合得出，从而得出，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论【详解】解：（1），如