2027届江苏省无锡市第一女子中学九上数学期末达标检测模拟试题含解析

2027届江苏省无锡市第一女子中学九上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣62．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A． B．C． D．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A．60° B．70° C．50° D．45°4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，则的度数为（）A．24° B．56° C．66° D．76°5．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．6．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣17．某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米8．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（）A．65° B．60° C．50° D．40°9．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm210．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）A． B．C． D．11．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件12．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．14．用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于，则这个圆锥的母线长为_____．15．数据8，9，10，11，12的方差等于______.16．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的值为__________．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC=____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙的切线；（2）,，求的长．20．（8分）为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；（2）补全条形统计图；（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（8分）已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．22．（10分）如图，是的直径，点在上，，FD切于点，连接并延长交于点，点为中点，连接并延长交于点，连接，交于点，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，求的长．23．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（10分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？25．（12分）如图，中，，，为内部一点，且.(1)求证：；(2)求证：.26．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．（1）求证：；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线向右平移3个单位,得到的抛物线的解析式是故选A.本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.2、C【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5∴当x=5时，y取最大值，最大值为50；当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5；故选C．此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．3、A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．【详解】设∠BAD=x，则∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故选：A．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．4、C【分析】先求出∠B的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】∵AB是⊙O的直径∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案为：C.本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；②直径所对圆周角等于90°5、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】A、无法计算，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，正确.故选D.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．6、C【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．考点：函数自变量的取值范围．7、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=α，AB=600，∴sinα=，∴BC=600sinα．

故选A．此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键．8、A【分析】连接BD，与AC相交于点O，则BD=AC=BE，得△BDE是等腰三角形，由OB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度数.【详解】解：如图，连接BD，与AC相交于点O，∴BD=AC=BE，OB=OC，∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵，∠ABC=90°，∴∠OBC=，∴；故选择：A.本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.9、C【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，圆锥漏斗的侧面积=．故选C．考点：圆锥的计算10、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；故选B．本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．11、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．12、D【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故选：D.本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.14、12【解析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即可.【详解】设这个圆锥的母线长为，依题意，有：，解得：，故答案为：12.本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是解题的关键.15、2【分析】根据方差的公式计算即可.【详解】这组数据的平均数为∴这组数据的方差为故答案为2.此题主要考查方差的计算，牢记公式是解题关键.16、2π【解析】通过分析图可知：△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=π×（9-1）=2π．【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案为2π．本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．17、，【分析】先将A，B两点的坐标代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下两种情况：①a＞0，画出示意图，可得出yM=0,1或2，进而求出a的值；②a＜0时，根据示意图可得，yM=5，6或7，进而求出a的值；方法二：根据题意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值．【详解】解：将A，B两点的坐标代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①当a＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B两点，且顶点中，x，y均为整数，且，，画出示意图如图①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，当yM=0时，解得a=,不满足xM为整数的条件，舍去；当yM=1时，解得a=1(a=不符合条件，舍去)；当yM=2时，解得a=,符合条件．②a＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤yM≤7，只有当yM=5，a=-时，当yM=6，a=-1时符合条件．综上所述，a的值为，．方法二：根据题意可得或7；或7③，∴当时，解得a=，不符合③，舍去；当时，解得a=，不符合③，舍去；当时，解得a=，符合③中条件；当时，解得a=1，符合③中条件；当时，解得a=-1，符合③中条件；当时，解得a=-，符合③中条件；当时，解得a=-，不符合③舍去；当时，解得a=-，不符合③舍去；综上可知a的值为：，．故答案为：，本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键．18、【分析】设，得，根据旋转的性质得，∠1=30°，分别求得，，继而求得答案.【详解】如图，AB与CD相交于G，过点E作EF⊥AC延长线于点F，设，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴，∴，根据旋转的性质知：，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1=30°，∵∠1+∠2+∠DCE=1800°，∴∠2=60°，∴，，∴，故答案为：．本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OA,根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，从而有，再通过得出，即，则结论可证；（2）根据得，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长度．【详解】（1）证明：连接，平分，．，，，，，,，，∴AE是⊙O的切线；（2）是直径，．又，，．∵DA平分，，．在中，，．在中，，,．本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性质是解题的关键．20、（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%，即可求得总人数;

（2）由(1)

可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图;

（3）利用样本估计总体的方法，求得答案;

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案．【详解】解:（1）喜欢跑步的有名同学，占，在这次问卷调查中，一共抽查了学生数:(名)；故答案为:50；（2）喜欢足球人数：.补全统计图：（3）该校名同学中喜爱足球活动的有：（名）.(4)画树状图得:共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种..扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等可能的结果时，要做到不重不漏．21、（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）AB=．【分析】（1）先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；（2）求出当时的值，即可得到结果．【详解】解：（1）由配方法得y=（x+1）2-3则顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）令y=0,则0=x2+x﹣解得x1=-1+x2=-1-则A（-1-，0），B（-1+，0）∴AB=（-1+）-（-1-）=22、（1）证明见解析；（2）．【分析】(1)利用圆周角定理及，求得∠ABC=30°，利用切线的性质求得∠D=30°，根据直角三角形30度角的性质从而证出；(2)先证得△OAC为等边三角形，求得的长，过点C作CM⊥AO于点M，证出△CME∽△FBE，求出，利用勾股定理求出，利用面积法即可求出．【详解】(1)连接BC，∵AB是⊙O的直径，，

∴∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠BAC=60°，

∴，

∵BD切于点，

∴AB⊥DB，

∴∠D=90∠BAD=9060°=30°，∴AD=2AB，∴AD=4AC，∴；(2)连接OC，过点C作CM⊥AO于点M，∵∠BAC=60°，OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴AC=OA=OC=2，OM=MA=1，∵CM⊥AO，∴OM=MA==1，在中，，，∴，∵点为中点，∴，∴，∵BF切于点，

∴AB⊥FB，

∴∠FBE=90，∵∠FEB=∠CEM，∴，∴，即，∴，在中，，，，∴，∵AB是⊙O的直径

∴∠AGB=90°，∴BG⊥AF，∵，∴，∴本题是圆的综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理以及三角形面积的计算，学会添加常用辅助线，熟练掌握圆周角定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．23、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．故答案为：；（2）列表如下：1211(1，1)(2，1)(1，1)2(1，2)(2，2)(1，2)1(1，1)(2，1)(1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为．本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【分析】（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可；（2）根据题意设增种y棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．【详解】（1）设应该多种x棵橙子树，根据题意得:（100+x）（600-5x）=60375，解得：，（不合题意，舍去）答：应该多种5棵橙子树.（2