1.6 相似三角形的应用 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

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相似三角形的应用图形的相似第1章（湘教版）九年级上学习目标1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高或宽.2.在解决问题过程中，进一步理解相似三角形的判定和性质.3.能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.新知导入怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？思考：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B两点的距离，但由于受条件限制无法直接测量，请帮他想出一个可行的测量办法.

新知探究做一做

新知探究在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B'偏离靶心B的长度BB'

(近似地认为AA′∥BB′).例1

课堂练习如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？题1

课堂练习题2小红同学用自制的直角三角形纸板DEF

测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，如图所示.已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.

课堂练习题3小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米A课堂练习题4《九章算术》中记载了一种测量井深的方法：在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E。如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，则AC的长为________米。7课堂练习题5某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、城楼顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上。已知小明的眼睛离地面1.65m，城楼顶端离地面2m，小明到城楼的距离为2m，城楼离城楼底部的距离为40m，小亮的身高为1.7m。请根据以上数据求出城楼的高度。答案：6.95m课堂总结1.这节课我们主要学习了什么内容？答：这节课我们主要学习了相似三角形在初中数学中的应用。相似三角形是几个三角形之间的重要关系特征，而运用相似三角形所具有的性质则是研究三角形的重要方法。2.相似三角形有哪些主要的应用场景？答：相似三角形在初中数学中的应用非常广泛，主要包括测高和测距。例如，当需要测量不能达到的物体的高度或两点之间的距离时，可以构造相似三角形来求解。此外，在解决一些几何问题时，如求角度、证明线段相等或平行等，相似三角形也经常被用作解题的关键工具。课堂总结3.在构造相似三角形时，有哪些常见的技巧或步骤？答：在构造相似三角形时，我们通常需要先识别出题目中的已知条件和需要求解的目标。然后，我们可以尝试通过添加辅助线（如平行线、垂线等）来构造出相似三角形。在构造过程中，要注意保持三角形的相似性质，如对应角相等、对应边成比例等。最后，我们可以利用相似三角形的性质来求解目标问题。板书设计一、相似三角形的定义与性质回顾定义：如果两个三角形的对应角相等，且对应边的比值相等，则这两个三角形相似。性质：对应角相等，对应边的比值相等（相似比），面积比等于相似比的平方。二、相似三角形的应用类型--利用相似三角形解决实际问题1.测量高度或距离

示例：通过测量影子的长度和已知物体的高度，计算未知物体的高度。2.解决几何构造问题

示例：利用相似三角形构造平行线或等分线段。3.解决面积或体积问题

示例：通过相似比计算相似图形的面积或体积。三、解题技巧与注意事项1.技巧：识别题目中的相似三角形，准确标注已知和未知量，灵活运用相似三角形的性质。2.注意事项：确保测量数据的准确性，注意单位换算，理解