25.3 第3课时 平均变化率与一元二次方程（课件）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

#平均变化率与一元二次方程##一、核心公式设**初始量**为$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})}$，平均变化率为$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})}$，经过$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})}$次变化后的量为$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\boldsymbol{b})}$1.连续两次增长（增长率）：$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})}$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).连续两次下降（降低率）：$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})}$>>说明：-$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})>0$代表增长；$0<(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})<1$才是合理的降低率；-若题目是**n次变化**通用公式：$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1\pm(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^n=(\boldsymbol{b})}$；本章只考两次，$n=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$。###关键词区分（极易考填空）✅**增长到**：最后的总量就是$(\boldsymbol{b})$，直接套公式✅**增长了**：增加的部分，总量=$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})+$增加量##二、解题步骤1.审题：找到初始量$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})$、最终量$(\boldsymbol{b})$，确认是连续两次变化(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).设未知数：设平均增长率/降低率为$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$2.列方程：$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1\pm(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})$3.解方程：直接开平方法4.**检验取舍**-增长率：舍去负数根；-降低率：$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$必须满足$0<(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})<1$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})\ge1$的根舍去；5.作答（结果写成百分数）##三、典型例题例1：某工厂一月份产值50万元，三月份产值7(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})万元，求月平均增长率。解：设月平均增长率为$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$$$\(\boldsymbol{b})egin{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})lign*}50(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})&=7(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})\(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})&=1.44\1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})&=\pm1.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})\end{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})lign*}$$$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})*1=0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})*(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$（增长率不能为负，舍去）答：月平均增长率是$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$。例(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})：商品原价(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00元，连续两次降价后售价1(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})8元，求平均每次降价百分率。解：设平均每次降价百分率为$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$$$\(\boldsymbol{b})egin{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})lign*}(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})&=1(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})8\(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})&=0.64\1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})&=\pm0.8\end{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})lign*}$$$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})*1=0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})*(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=1.8$（$(1.8>1)$，舍去）答：平均每次降价$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$。##四、基础过关1.某产品原价100，连续两次涨价，增长率$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$，两次后144，方程：________(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).某产品成本80，连续两次降价，降率$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$，两次后45，方程：________2.方程$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})$，若$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00,(\boldsymbol{b})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})88$，求$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=$____。<det(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ils><summ(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ry>答案</summ(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ry>1.$100(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=144$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).$80(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=45$3.$0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$（(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%）</det(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ils>##五、易错题辨析（判断√/×）1.原价$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})$，连续两次增长$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$，结果写成$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}))$（×，应该$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$）(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\boldsymbol{b})$，解出$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=1.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$，可以保留作为降价率（×，降价率不能≥1）2.两年变化，一定是$(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$（√）##六、中考综合练习题1.某小区(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})5年绿化面积$1(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00\m(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})thrm{m^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})}$，(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})7年达到$17(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})8\m(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})thrm{m^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})}$，每年增长率相同，求年平均增长率。(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).一台电脑售价5000元，连续两次降价后售价3(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00元，求平均每次降价的百分率。<det(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ils><summ(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ry>参考答案</summ(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ry>1.解：设年平均增长率$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$$1(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=17(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})8$$(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=1.44$$1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=1.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$答：年平均增长率(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%。(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).解：设平均每次降价百分率$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})$$5000(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=3(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})00$$(1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=0.64$$1-(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=0.8$，$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})=0.(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})=(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%$答：平均每次降价(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0%。</det(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})ils>##七、高频陷阱总结1.❌错误写成$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x})^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}))$，正确：$\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{a})(1+(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{x}))^(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})}$(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2}).❌不取舍根：负数根、大于等于1的降价率直接舍去2.❌看错时间：比如(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})4到(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})0(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})6，间隔**(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})年**，是平方；不是乘以(\(\boldsymbol{b})oldsym(\boldsymbol{b})ol{2})3.❌“增长了”和“增长到”混淆如果你想要，我可以单独出**无答案练习题**，或者出一套【增长率+传播问题】混合大题。人教版（新教材）数学九年级上册25.3第3课时平均变化率与一元二次方程授课教师：.

班

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9年级（

）班.

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间：.

2026/10/20

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二十五章一元二次方程123理解单循环与双循环问题的本质区别，掌握两类问题的数量关系公式.能正确列出一元二次方程解决循环类实际问题，并检验解的合理性.通过对比单循环与双循环的比赛规则，经历“抽象—建模—求解—验证”的过程，提升数学建模能力.思考上节课我们学习了传播问题与下降率问题，你还记得这两种实际问题的数量关系吗？

以上问题都是一个元素影响多个元素的单向传播问题，今天我们来学习另一类“两个元素之间相互影响”的问题.大家想一想，生活中哪些事情是每两个对象之间都要发生一次联系的？如：握手、比赛、互赠礼物等，这节课我们就一起来学习如何用一元二次方程解决这类问题.情境引入

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当堂练习两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元，哪种食品成本的年平均下降率较大？分析：容易求出，甲种食品成本的年平均下降额为（10000

–6000）÷2=2000（元），乙种食品成本的年平均下降额为（12000

–7200）÷2=2400（元），显然，乙种食品成本的年平均下降额较大，旧年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）.情境引入

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当堂练习设甲种食品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种食品成本为10000(1–x)元.两年后甲种食品成本为10000(1–x)2元，于是有10000(1–x)2=6000解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种食品成本的年平均下降率约为22.5%.请计算乙种食品成本的年平均下降率，并比较两种食品成本的年平均下降率.情境引入

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当堂练习同理，设乙种食品成本的年平均下降率为y,则一年后乙种食品成本为12000(1–y)元.两年后乙种食品成本为12000(1–y)2元，于是有12000(1–y)2=7

200解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种食品成本的年平均下降率约为22.5%.因此，两种食品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%.情境引入

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当堂练习2026年7月1日，是中国共产党建党105周年纪念日．一百多年前，在那个风雨飘摇的年代，伟大的中国共产党诞生于浙江嘉兴南湖的红船之上，成为了中华民族和中国人民的主心骨和领路人．为庆祝建党105周年，某地举行了大型的音乐焰火晚会．据悉，当天下午3点钟的时候，某景区周边游客人数为2500人，下午5点钟时，游客人数达到了3600人．若3点至5点该景区每小时游客人数的平均增长率相同，求这个平均增长率.解：设平均增长率为x，依题意：

，解得：

，

（舍去）．答：平均增长率为20%．105情境引入

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当堂练习为庆祝建党105周年，某地举行了大型的音乐焰火晚会．据悉，当天下午3点钟的时候，某景区周边游客人数为2500人，下午5点钟时，游客人数达到了3600人．若该景区每小时游客人数的平均增长率保持不变，预计7点时，该景区游客人数有没有超过5000人？请用计算进行说明．(2)依题意：

．∵

，∴游客人数会超过5000人．答：游客人数会超过5000人．1051.返回问题：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少个人参加聚会？解题方案：设有x个人参加聚会．第1个人分别与其他______个人握手，第2个人分别与其他______个人握手……依次类推，共x个人，如此共握手________次，但此时每两人之间都是按握手两次进行计算的，因此，x个人每两人之间握一次手共握了________次，我们就得到方程：____________．(x－1)(x－1)x(x－1)返回2.某学校组织女子冰壶比赛，有x支队伍参加了比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则可列方程为______________．返回3.某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？解：设应该邀请x支球队参加比赛，依题意，得

x(x－1)＝15，解得x1＝6，x2＝－5(不符合题意，舍去)．答：应该邀请6支球队参加比赛．情境引入

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当堂练习原来每盒27元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%）解：设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，得27(1–x)2=9.解得

x1≈1.58，x2≈0.42.x1≈1.58不合题意，所以x

≈0.42.答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.情境引入

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当堂练习

解：设这个增长率为x.根据题意，得答：这个增长率为50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x–7=0，解这个方程得x1=–3.5（舍去），x2=0.5.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．增长/降低率问题总结增长(下降)率问题增长率

问题下降率问题基数为

a,平均增长/下降率为x.第一次增长第二次增长第n次增长第一次下降第二次下降第n次下降a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1－x)a(1－x)2a(1－x)na(1±x)n情境引入

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当堂练习生成式AI被认为将为全球经济贡献约7万亿美元的价值，我国率先加大投入研究开发AI技术，预计两年内对这项技术的投入从300亿美元增长到507亿美元．求两年内我国平均每年投入增长的百分率．解：设两年内我国平均每年投入增长的百分率为x，根据题意得：,解方程，得x1=0.3=30%，x2=–2.3(舍).答：两年内我国平均每年投入增长的百分率为30%.情境引入

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当堂练习某区成功举办公路自行车骑行赛事，2024年该赛事约有2000人参赛，2026年参赛人数达到约2420人，若这两年参赛人数的年平均增长率保持一致，求参赛人数的年平均增长率．解：设参赛人数的年平均增长率为x，则

，解得：

，

（舍），答：参赛人数的年平均增长率为10%．情境引入

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当堂练习解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得系数化为1得，直接开平方得，则答：水稻每公顷产量的年平均增长率为20%.6000(1+x)2=8640(1+x)2=1.441+x=1.2,1+x=–1.2x1=0.2,x2=–2.2(舍),红卫农场种的水稻去年平均每公顷产6000千克，今年平均每公顷产8640千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.返回4.【河北人文信息】[石家庄市城市轨道交通5号线一期工程，全长约19.9km，站点设置依次为宫北路站－红旗南大街站－红旗桥站－…－谈固北大街站，从宫北路站到谈固北大街站一共需要设计342种往返车票，则这条线路共有站点(

)A．17个

B．18个

C．19个

D．20个C为号召学生加强锻炼，某校计划开展足球比赛活动，已知参赛球队进行双循环赛(每两队之间进行两场比赛)，总共进行110场比赛，求有多少支球队参加比赛．返回5.解：设有x支球队参加比赛，依题意，得x(x－1)＝110，解得x1＝11，x2＝－10(不符合题意，舍去)．答：有11支球队参加比赛．【新考向传统文化】“八月十五谓中秋，民间以月饼相送，取团圆之意．”每年中秋节前是购买月饼的高峰期，某商场平均每天可销售月饼100盒，每盒可盈利20元．中秋节过后，月饼因滞销而降价，若每盒降价1元，则每天可多售出2盒．设每盒降价x元，则降价后每盒盈利_______元，每天可多售出____盒，每天一共售出_________盒，所以每天可获利________________元，若要每天盈利1650元，则可列方程为_______________________．返回6.(20－x)2x(100＋2x)(20－x)(100＋2x)(20－x)(100＋2x)＝1650返回7.如图，一艘轮船以10nmile/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20nmile/h的速度由南向北移动，距台风中心10nmile的圆形区域(包括边界)都属于台风区域．当轮船航行到点A处时，测得台风中心已经移动到位于点A正南方向的点B处，且AB＝50nmile.若这艘轮船从点A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？请说明理由．解：在途中不会遇到台风．理由如下：如图，假设途中会遇到台风，设最初遇到台风时轮船从点A处开始航行了th，此时轮船位于点C处，台风中心移动到点E处，连接CE，则CE＝10nmile，AC＝10tn