2.1.1 锐角的正弦课件湘教版数学九年级上册

第2章锐角的正弦、余弦、正切2．1锐角的正弦和余弦九年级数学XJ上第1课时锐角的正弦情景导入扬水站修建一个扬水站，在选择扬水泵时，必须知道扬水站(点A)与水平面(BC)的高度(AC).斜坡与水平面所成的角(∠B)可以用测角器测出来，水管的长度(AB)也能直接量得．提问：你能求出它的高度(AC)吗？30°ABC自学互研知识模块一根据正弦的定义求锐角的正弦值

ABC30°

ABC30°

若把30°角换成任意一个锐角，角α的对边与斜边的比值是否也是一个常数？

ABCαEFDα探究因为∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，所以△ABC∽△DEF.

ABCαEFDα归纳小结在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫作角A的正弦，记作sinA，即ABC斜边c对边a

总结例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.解(1)∠A的对边BC=3，斜边AB=5，

ABC(2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得

AC2=AB2－BC2=52－32=16.

于是AC=4.ABC1．在有一个锐角为30°的所有直角三角形中，不论直角三角形的大小如何，30°角的对边与斜边的比值是_______．2．若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否仍然是一个常数？

是归纳总结

在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

知识模块二特殊角的正弦值如何求sin60°的值？根据勾股定理，得如图，画一个Rt△ABC

，使∠C=90°，∠B=60°，ABC60°思考

ABC60°根据勾股定理，得

解：如图，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，则∠B=45°，从而AC=BC．ABC45°AB2=AC2+BC2=2BC2.

ABC45°三个特殊角(30°，45°，60°)的正弦值

(sin30°)2

简记为sin230°.

(1)sin45°＝____，sin60°＝____；(2)把sin30°，sin45°，sin60°按从大到小的顺序排列；(3)你发现有什么规律吗？

解：sin60°>sin45°>sin30°.解：对于任意锐角α，都有0<sinα<1；任意锐角α的正弦值随角度的变大而变大．

【例2】计算：(1)sin230°＋sin245°＋sin60°；(2)2sin45°＋2sin260°－|sin245°－1|.

随堂检测1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是().C

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5.求sinA，sinB的值.ABC解：∠A的对边BC=5，斜边AB=13.∠B的对边是AC，根据勾股定理，得

AC2=AB2－BC2=132－52=144.于是AC=12.

ABC3.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.解：如图，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则点A坐标为(3，0).在Rt△APO中，由勾股定理得P(3，4)12341234yxOαA

OP2=AP2+AO2=42+32=25.于是OP=5.

P(3，4)12341234yxOαA4.计算：（1）sin260°+sin245°；

（2）1－2sin30°sin60°.(1)解：sin260°+sin245°

(2)解：1－