2.2 锐角的正切课件湘教版数学九年级上册

第2章锐角的正弦、余弦、正切2.2锐角的正切九年级数学XJ上情景导入在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值是一个常数．邻边bABC斜边c对边a想一想：这个锐角的邻边与对边的比值是否也是一个常数呢？你能设计一个方案来证明我们的猜想是否正确吗？自学互研知识模块一根据正切的定义求锐角的正切值

探究ABCαEFDα因为∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，所以△ABC∽△DEF.ABCαEFDα

在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如图，在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作tanA，即ABC斜边b对边a归纳总结

(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个____，与直角三角形的大小无关．练习常数

正切(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则tanA＝____，tanB＝____，tanA·tanB＝____．

1

在直角三角形中，如果有一个锐角等于α，那么另一个锐角等于(90°－α)，于是tanα·tan(90°－α)＝1．归

纳

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a＝12，b＝5，求∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

知识模块二特殊角的正切值解：如图，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.

ABC30°如何求tan30°，tan60°的值呢？思考AC2=AB2－BC2=(2BC)2－BC2=3BC2.

根据勾股定理，得ABC30°如何求tan30°，tan60°的值呢？

ABC30°

求tan45°值.ABC45°解：如图，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.于是AC=BC，∠B=45°，试一试

把30°，45°，60°的正弦值、余弦值、正切值列表归纳如下：α30°45°60°sinαcosαtanα

1．(1)tan30°＝____，tan60°＝____，tan45°＝____．(2)把tan30°，tan60°，tan45°按从大到小的顺序排列：练习

1解：tan60°>tan45°>tan30°.(3)你发现有什么规律吗？解：对于任意锐角α，都有tanα>0；任意锐角α的正切值随角度的变大而变大．2．锐角的正弦、余弦和正切统称为_______________．锐角三角函数3．30°，45°，60°的三角函数值：α30°45°60°sinαcosαtanα

知识模块三用计算器求锐角的正切值除30°，45°，60°外，对于一般锐角α的正切值，也可用计算器来求.可以在计算器上依次按键tan25显示结果为0.466307658，因此tan25°≈0.4663.求25°角的正切值(精确到0.0001).如果已知正切值，也可以利用计算器求出它的对应锐角.已知tanα=0.8391，要求对应锐角α(精确到1°).tan0.8391显示结果为40.0000124，可得α≈40°.依次按键SHIFT利用计算器计算：(1)tan21°15′≈___________(精确到0.0001)；(2)tan89°27′≈___________(精确到0.0001)；(3)若tanα=1.2868，则锐角α≈_______(精确到0.1°)；(4)若tanα=108.5729，则锐角α≈_____(精确到0.1°).0.3889104.170952.1°89.5°做一做从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α

，它的正弦sinα(或余弦cosα，或正切tanα)都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角α变化时，相应的sinα(cosα，tanα)的值也随之变化，习惯上把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.

【例3】利用计算器计算：(1)tan58°≈_______；(精确到0.0001)(2)若tanα＝1.2868，则α≈_______．(精确到1′)1.600352°9′随堂检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．解：根据题意作出Rt△ABC.ABC

2.计算：（1）1+tan260°； （2）tan30°cos30°.解：1+tan260°解：tan30°cos30°

3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):（1）9°42′；（2）68°12′45″.解：（1）tan9°42′≈0.1709；（2）tan68°12′45″≈2.5108；4.已知下列正切值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).（1）tanα=0.108

7；（2）tanα=89.7081