河南南阳市新未来2025-2026学年高二下学期4月期中测评数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南南阳市新未来2025-2026学年高二下学期4月期中测评数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数，则（）A.3 B. C.1 D.0【答案】A【解析】由题意可得：，所以.故选：A.2.函数在区间上的平均变化率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知.3.要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以比较它们的相关系数的大小，的值越接近1，线性相关程度越强；的值越接近0，线性相关程度越弱，根据选项可知.故选:C.4.已知数列为等差数列，若，则（）A.15 B.17 C.19 D.21【答案】C【解析】因为数列为等差数列，所以，则，所以.5.已知函数的导函数为，满足，则（）A. B. C.3 D.8【答案】A【解析】由题设，可得，故，所以，故.故选：A6.已知正项数列满足，且，则（）A.6 B.42 C.80 D.84【答案】D【解析】因为，所以，所以数列是公比为2的等比数列，因为，所以，则，故选：D.7.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由表格数据知：，，代入，得，解得，所以，即，所以，当时，.8.记为数列的前项和，.则（）A.1012 B.1013 C.2024 D.2025【答案】B【解析】，，，，，…，将以上2025个等式左右分别相加，得，则.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求函数的导数正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A，1x3'=对于B，x3-2x对于C，，所以C正确，对于D，lnxx'=110.在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：（单位：人），则（）性别晕机合计晕机者未晕机者男女合计附：，其中.A.B.C.依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有关D.依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关【答案】AC【解析】由题中列联表数据，知x1+5=x所以得到如下列联表：性别晕机合计晕机者未晕机者男女合计所以，即A正确；在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关，由列联表中的数据，得χ2依据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有关，所以B、D错误，A、C正确.11.已知等比数列的各项均为正数，公比为，记数列的前项积为，且，，则下列正确的是（）A. B.C.当时，取最大值 D.【答案】BCD【解析】由等比数列的各项均为正数，得，由T19=a1由T20=a1a2且，，当时，取最大值，BC正确，A错误；由a10a11+1-a10+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______.【答案】9【解析】因为，所以.13.某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表：去海南旅游去厦门旅游合计老年人2m3m5m中年人3m2m5m合计5m5m10m若依据小概率值的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数的最小值为_____________．参考公式：.0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】【解析】由题干数据即可得到：，因为依据小概率值的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，故，又因为m为正整数，故，故答案为：.14.已知各项均为正数的等差数列的前项和为，且满足，数列是等差数列，则___________．【答案】【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，即，化简得：，即，又因为，所以，解得，则，又因为数列是等差数列，所以，即，所以．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据：样本号123456789均值身高165157156173163159177161165164体重53464856574960455452（1）若两组变量间的样本相关系数满足，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由（精确到0.01）；（2）建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）.参考数据：，，，，.参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，.解：（1）.因为（或），所以，即身高与体重间是高度相关的；（2）因为，所以，所以体重关于身高的回归方程为，所以当时，.即某同学身高为时，体重大概为.16.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数，的值；（2）若曲线，求曲线过点的切线方程．解：（1），，由曲线在点处的切线方程为，可得，即，且切点为，所以，解得，即有，；（2）曲线即为，求导得，设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，所以切线方程为，即，因为点在切线上，所以，解得或，故所求的切线方程为或．17.为研究不同性别对取暖器“最佳舒适温度”是否不低于的认同差异，某公司随机对400名用户（男女用户各占一半）进行了调查，其中，认为“最佳舒适温度”不低于的女性用户数量占女性用户总数的，认为“最佳舒适温度”不低于的男性用户数量占总用户数的.性别最佳舒适温度合计男

女

合计

400（1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析认同取暖器“最佳舒适温度”是否不低于是否与性别有关；（2）从样本中的认为取暖器“最佳舒适温度”低于的用户中随机抽取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.附：，.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）依题意可知，女性用户共有200人，认为“最佳舒适温度”不低于的女性用户有人，男性用户中认为“最佳舒适温度”不低于的人数为.列联表如下：性别最佳舒适温度合计男100100200女15050200合计250150400零假设为：认同取暖器“最佳舒适温度”是否不低于与性别无关.根据表中的数据，计算得到，因为，所以根据小概率值的独立性检验，有充分证据推断不成立，因此可以认为认同取暖器“最佳舒适温度”是否不低于与性别有关；（2）由（1）得，认为取暖器“最佳舒适温度”低于的用户中男性有100人，女性有50人，故抽取2人至少有1名女性的概率为.18.已知数列满足；数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）已知，记的前项和为，求证：．（1）解：因为，所以，所以当时，因为，所以对也成立，综上，所以.（2）解：因为①，所以当时，②，①-②得：，即，因为，且，所以，即，所以数列奇数项与偶数项分别为等差数列，且公差为4，当时，，因为，所以，则，所以数列为等差数列，且首项，公差，所以；（或者：当为奇数时，；当为偶数时，，所以）（3）证明：，所以，令，则，当时，，所以，即，所以数列从第2项起是单调递增数列，所以当时，，又因为，所以，即，所以，综上，.19.对某热敏元件的性能进行实验测量，实验过程如下：共进行m次实验，每次实验均测量该热敏元件的两项指标对正整数，在第n次实验中，实验仪器显示该次实验中指标A的数值，以及前n次实验中指标B的数值的总和，将，作为第n次实验的记录值.用m次实验