浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期3月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期3月联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．2.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数，则满足，解得，即函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除BD选项，又由幂函数的性质，可得在上单调递减，所以选项A的图象符合题意.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得；反之，若，则或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.5.已知正实数，满足，则的最小值为（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．6.已知，若，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，，，当时，，所以在上单调递增，因为，所以，所以，及.故选：D.7.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，因为函数在区间上单调递增，所以，所以.8.若函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，函数在上递增，则函数不存在最小值；当时，，则在上递增，又，且，所以函数的最小值为；当时，在上递减，要使函数存在最小值，则需在上递增，所以，解得.综上所述，．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对于A，由对数恒等式知，故A正确；对于B，因为，故B正确；对于C，因为，故C正确；对于D，，故D错误．故选：ABC.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.若是直线与函数的图象的两个不同交点，则的最小值为【答案】ACD【解析】由函数的图象，可得，且，解得，所以，所以A正确；由函数，把点代入，可得，解得，即，因为，所以，所以B错误；由，可得，所以C正确；由，可得，解得或，所以或，则的最小值为，所以D正确．11.已知函数是定义在上的奇函数，函数，若函数与的图象有个交点分别为，，…，，则（）A.函数的图象关于点中心对称B.C.可能为奇数D.【答案】BD【解析】由题意，即，则函数的图象关于中心对称，故A错误；由，令，则，故B正确；，故函数和的图象都关于中心对称，因为不经过，所以函数和的图象交点在点左右个数相等，则为偶数，故C错误；由C可知则，故D正确．故选：BD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在半径为8cm的圆上，有一条长是3cm的弧，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是_________．【答案】【解析】由弧长公式可知圆心角的弧度数为．13.函数的定义域为_________．【答案】【解析】因为，所以解得或，所以函数的定义域为．14.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和的图象相邻的两个交点距离为，则的最小值为_________．【答案】【解析】令函数和的相邻两个交点分别为，不妨令在的上方，，它们的最小正周期都为，且，由，得，而，则，，因此，所以的最小值为．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，（1）求的值；（2）求的值.解：（1）．（2）.16.已知函数是定义在上的奇函数，（1）求证：函数在区间上单调递增；（2）解关于的不等式．解：（1）因为为奇函数，则，设任意的，满足，则，因为，，所以，故函数在区间上单调递增．（2）由，由函数定义域得，由函数单调性得，故的解集为．17.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最值；（3）已知，且，求的值．解：（1），则的最小正周期为．（2）当时，，结合正弦函数的性质以及可知，当，时，取得最小值；当，时，取得最大值1．（3）因为，所以，因为，所以，所以，所以.18.已知函数，（1）若不等式恒成立，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上的值域为，且，求实数的取值范围．解：（1）函数为开口向上的二次函数，当恒成立时，，即，所以.（2）由（1）知，由，得，解得，，由函数在区间上有两个零点，得，解得，所以实数的取值范围.（3）依题意，，即，则，而，又，则，即，又，因此，（ⅰ）当时，在区间上单调递增，则，于是，解得，且或，因此；（ⅱ），则，于是，解得，因此，所以实数的取值范围是.19.已知函数，（1）求证：；（2）若存在实数，使得方程有四个不同的解，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上单调，存在实数，，当时，的值域为，求实数的取值范围．解：（1）证明：由，得，故．（2），当且仅当，即时取等号，所以，由（1）得关于直线对称，由题意只需函数在区间不单调即可，所以，解得，实数的取值范围．（3）令，则，根据对勾函数的性质可得在上单调递增，且，因为在上单调，所以在上单调，则对称轴，解得，因为，，所以，则关于直线