河北承德市双滦区实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北承德市双滦区实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.（）A. B. C. D.【答案】C2.用1，2，3，5，6，8可以组成n个无重复数字的三位数，则（）A.20 B.60 C.120 D.210【答案】C3.二项式的展开式中，常数项为（）A.672 B.84 C. D.【答案】A4.定义在上的函数，则（）A. B. C.2 D.4【答案】A5.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A6.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D8.已知函数，若函数在上存在最小值，则a的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）9.盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（）A.取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种B.取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种C.取出的3个球中至多有2个蓝球的取法有种D.取出的3个球中至少有1个红球的取法有种【答案】AD10.下列说法正确的是（）A.B.若则C.被整除的余数为D.精确到的近似数为【答案】ABD11.若函数的图象在点处的切线的斜率为，则（）A.有3个不同的零点 B.在区间上单调递增C.， D.，fx+4【答案】BC12.春季万物复苏，春回大地，很多城市都沉浸在一片生机勃勃的春意中．然而花粉过敏也随之进入高发期．今年春季，某市有甲、乙、丙三个地区花粉过敏较为严重，这三个地区的花粉过敏率分别为．已知这三个地区的人口数之比为2:3:5．现从这三个地区中任选一人，则这个人是花粉过敏患者的概率为______________．【答案】0.038三、填空题（本大题共3小题，共15分）13.使得的最小自然数为__________.【答案】714.一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器，则该容器的容积最大时正四棱锥的高为__________.【答案】四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表．（1）求这个代表恰好在第一小组的概率；（2）求这个代表恰好是团员的概率；（3）求这个代表恰好是第一小组团员的概率；（4）现在要在班内任选1个团员代表，求这个代表恰好在第一小组的概率．解：（1）设A：在班内任选1名学生，该学生属于第一小组，B：在班内任选1名学生，该学生是团员．．（2）P(B)=15（3）P(AB)=4（4）．16.二项式展开式的二项式系数和为64.（1）求n的值；（2）求展开式中各项的系数和；（3）求展开式中的常数项；（4）求二项式系数最大的项解：（1）由题意，二项式展开式的所有二项式系数之和为，解得.（2）令，得，则展开式中各项的系数和为4096.（3）展开式的通项为，令，得，则展开式中的常数项为.（4）由于为偶数，则二项式系数最大的项为第4项，即为.17.已知函数在处取得极值.（1）求，的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求函数在上的最值.解：（1）因为函数，所以，又因为函数在处取得极值-14，则有，即，解得：，经检验，时，符合题意，故，（2）由（1）知：函数，则，所以，又因为，所以曲线过点处的切线方程为，也即，（3）由（1）知：函数，则，令，解得：，在时，随的变化，的变化情况如下表所示：-3-223

-0+0-

-7单调递减-14单调递增18单调递减11由表可知：当时，函数有极小值，当时，函数有极大值，因为，故函数在上的最小值为，最大值为.18.已知函数，．（1）若，求的图象在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若，都有，求实数的取值范围．解：（1）若，则，则，.，所以切点坐标为，切线斜率为，曲线在点处的切线方程为.化简可得：.（2）因为，定义域为，所以，当时，恒成立，所以函数在单调递增；当时，令，解得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减.综上，当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为.（3）若，都有，即，即在上恒成立，令，，由题意，只需当时，即可，令，因为当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，，.综上所述，实数的取值范围是.19.已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围；（3）若在上存在零点，求a的取值范围．解：（1）由，得的定义域为，.当时，.曲线在处的切线与直线垂直，；，即2+2a=3，解得．（2）由，得的定义域为，.在定义域内单调递增，；即在上恒成立，则a≥lnx-1x3在上恒成立令，则.令，∴4-3lnxx4当时，，得在上单调递增；当时，，得在上单调递减；当时，取得