河北衡水市武强县河北武强中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北衡水市武强县河北武强中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（）A. B. C.1 D.【答案】A2.下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A3.在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A4.已知平面向量，是不共线的两个向量，，，，则（）A.，，三点共线 B.，，三点共线C.，，三点共线 D.，，三点共线【答案】D5.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）A. B.C.2 D.2【答案】A6.如图一是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱，图二是该组合体的轴截面，则它的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（）A. B. C.1 D.3【答案】A8.在中，、分别在边、上，且，，在边上（不包含端点）．若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）9.如图，向量，对应的复数分别为，，则下列选项正确的是（）A.，间的距离为B.为纯虚数C.在复平面内对应的点位于第一象限D.若，则【答案】ABD10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.的最大值为2D.若在上的投影向量为，则向量与的夹角为【答案】AD11.在△ABC中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（

）A.若△ABC是锐角三角形，则B.若，则△ABC为等腰三角形C.若，则△ABC是钝角三角形D.若，，，则满足这组条件的三角形有两个【答案】AC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.，则________.【答案】13.已知是圆的任意弦，若，则____________.【答案】14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值是______．【答案】四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知平面向量，.（1）若，求的值.（2）若，求的值.解：（1）∵，且，∴，∴，∴.（2）∵，且，∴，∵若，则，这与矛盾.∴，∴，∴.∴.16.在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值．解：（1）因为，所以由正弦定理得，,所以，因为，所以，因为，所以（2）因为，，所以由余弦定理得，所以，解得17.如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点．（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成的角的大小．（1）证明：连接，由已知条件，点分别为棱的中点，故有，又平面，平面，所以直线平面；（2）解：由（1）可知，，故或其补角为异面直线与所成的角．因为，，，所以，根据直三棱柱性质可知，，所以，，在中，由余弦定理得，又，故，即异面直线与所成的角的大小为．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．（1）求角A的值；（2）若，，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．解：（1）由正弦定理得：，化简得：，由余弦定理得：，又，所以.（2）（ⅰ）由（1）知，，又，，由正弦定理可得：；（ⅱ）因为，所以，所以，，所以.19.在中，角的对边分别为.已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若是的中点，，求面积的最大值.解：（1）因为，