河北省邯郸市2026届高三下学期第一次模拟检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邯郸市2026届高三下学期第一次模拟检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数的共轭复数为，若，则可能为（）A. B. C. D.3.“曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在下列四个正方体中，为正方体的顶点，为所在棱的中点，则满足直线平面的是（）A. B.C. D.5.已知一组数据的方差为，甲同学将这组数据错看成，并求得错误数据的方差为，则正确数据的方差（）A.80 B.60 C.40 D.206.若定义在上的偶函数满足，且当时，，则（）A. B.0 C. D.7.已知，则（）A. B.C. D.8.已知递增数列满足，且，则满足的关系式不可能为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.是奇函数 B.的最小正周期为C.在上单调递增 D.的值域为10.已知是椭圆上一点，分别是的左、右焦点，若点满足，，则的离心率可能为（）A. B. C. D.11.如图1，在长方形中，是边上一点，且．将沿着翻折至，连接，得到如图2所示的四棱锥，则下列结论正确的是（）A.四棱锥体积的最大值为B.当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积为C.在翻折的过程中，与始终不垂直D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知均为单位向量，则______．13.已知是抛物线的焦点，是的准线与轴的交点，是上的点，且，则______．14.某地普法小组安排4名男性普法员和2名女性普法员前往甲、乙、丙三个社区进行宣讲，每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有1名普法员，则2名女性普法员被安排在不同社区的方案共有______种．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.的内角的对边分别为，已知成等差数列，且．（1）求；（2）记外接圆的面积为，若，求的取值范围．16.某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项．设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为，能通过复审专家评审的概率为，各专家评审能否通过相互独立．（1）求该项目予以立项的概率；（2）记评审通过该项目的专家人数为，求的分布列与期望．

17.如图，在三棱台中，平面，，，，，是棱上一点（不含端点）．（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．（2）是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18.已知是的两个顶点，是的重心，分别是边的中点，且．记点的轨迹为曲线．（1）求的方程．（2）若的面积为24，求点的坐标．（3）已知点，过的直线与曲线交于两点，直线与交于点，