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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邢台市卓越联盟2026届高三下学期4月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，或，则（）A. B.C. D.或2.设，则（）A. B. C. D.3.在等比数列中，，，则（）A. B. C. D.4.已知，，则（）A.4 B.8 C.12 D.165.设，，且，则的最小值为（）A.12 B.9 C.8 D.46.某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第百分位数恰为这组数据的众数，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.设，已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.8.已知抛物线与圆有且仅有一个公共点，则实数（）A. B.0 C. D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.的图象关于轴对称的图象恰为的图象C.两函数没有相同的零点D.两函数在上单调性相同10.已知直线被双曲线截得的弦长为，则下列直线中被截得的弦长也为的有（）A. B.C. D.11.已知是定义在上的奇函数，，，若为偶函数，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，满足，，则______．13.记等差数列的前项和为，，，则的最大值为______.14.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，平面经过直线且平行于直线，则点到平面的距离为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角，，所对的边分别为，，，，.（1）求的值；（2）若边上的高为，求的周长.16.甲、乙两队进行排球比赛，比赛采用五局三胜制.在一局比赛中，若甲队胜，则甲队下一局胜的概率为；若甲队输，则甲队下一局胜的概率为，已知第一局甲队胜的概率为，每局比赛的结果相互独立，且没有平局.（1）求甲队第2局获胜的概率；（2）求比赛不超过4局且甲队获胜的概率.17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，，．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）四棱锥的所有顶点都在同一球面上，求该球的体积．

18.已知椭圆的离心率是椭圆的离心率的倍，的短轴长比的长轴长小2.（1）分别求，的方程；（2）直线与交于，两点，与相切于点.（i）若为的中点，求的方程；（ii）直线过交于，两点，，证明：.19.已知函数，其中.

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