河北邢台市部分学校2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北邢台市部分学校2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A. B. C.2 D.82.某天食堂供应4种不同的主食和8种不同的菜品，小张这天从该食堂选择1种主食和2种不同的菜品，则不同的搭配方案有（）A.32种 B.60种 C.84种 D.112种3.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔，记事件表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件表示“第二次取出的笔是水笔”，则（）A. B. C. D.5.已知奇函数f(x)=x3+(A. B. C.5 D.96.若随机变量的分布列如下：12340.40.30.20.1则随机变量的方差（）A.1 B.1.4 C.2 D.2.47.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.8.某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每项活动由1人主持，则不同的选派方案有（）A.504种 B.1080种 C.1224种 D.2304种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数求导正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.将，，，，这五名实习医生分别安排到内科、外科、急诊科三个科室进行轮岗学习，要求每个科室至少安排一名实习医生，且每个实习医生只到一个科室轮岗学习，则下列判断正确的是（）A.若急诊科要安排两名实习医生，则有60种不同的安排方法B.若每个科室至多安排两名实习医生，则有180种不同的安排方法C.若，被安排在同一科室，则有36种不同的安排方法D.若被安排在内科，则有56种不同的安排方法11.已知函数，，则下列判断正确的是（）A.的极大值点为0B.曲线与不存在公切线C.若，，则的最小值为1D.当直线与，的图象的交点个数之和最多时，的值可以为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为______．13.某农场计划建造一个底面是正方形，且体积为216立方米的长方体形无盖蓄水池．已知池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元，当该蓄水池的高为______米时，建造该蓄水池的总造价（池底和池壁的造价之和，单位：元）最低．14.已知，则______，______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某奶茶店推出一款新奶茶——抹茶奶绿．已知从该店在售的奶茶中随机购买1杯，买到抹茶奶绿的概率是．（1）若顾客甲从该店在售的奶茶中随机购买3杯奶茶，求顾客甲购买的奶茶中恰好有2杯是抹茶奶绿的概率；（2）若顾客乙从该奶茶店已经做好的10杯奶茶（其中抹茶奶绿有3杯）中随机购买4杯，记顾客乙购买的奶茶中抹茶奶绿的数量为，求的分布列与数学期望．16.已知函数，曲线在点处的切线方程是．（1）求，的值；（2）求曲线过点的切线方程．17.已知展开式中前三项的二项式系数和为.（1）求的值；（2）求展开式中含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项.18.某校社团联合会开展“招新闯关挑战”，规则如下：闯关挑战由甲、乙两名同学接力完成，第一关的挑战者由抽签决定，甲、乙被抽中的概率均为0.5.若挑战者闯关成功，则由本人继续挑战下一关；若闯关失败，则换另一名同学挑战下一关．已知甲每次闯关成功的概率是0.7，乙每次闯关成功的概率是0.8，且甲、乙每次闯关是否成功都是相互独立的．记第关的挑战者