河南省商丘市华大新高考联盟2026届高三下学期4月联考模拟预测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省商丘市华大新高考联盟2026届高三下学期4月联考模拟预测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记数列的前项和为，若，则当取最小值时，（）A.2 B.3 C.4 D.52.的虚部为（）A. B. C. D.3.已知全集，集合，则的真子集个数为（）A.3 B.7 C.15 D.314.已知一组数据1，2，4，6，8，10，的上四分位数为，则的值可能是（）A.3 B.5 C.7 D.95.若双曲线：（，）的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.6.已知实数，满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知平面向量，，若，且，的终边不关于轴对称，则（）A. B. C. D.8.已知体积为的圆锥的母线与底面的夹角为60°，若体积为的带蓝色颜料的小球在该圆锥内滚动，则在滚动的过程中，圆锥的内侧面（不含底面）被染成蓝色区域的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，已知四棱锥，其中底面为正方形，平面，为线段的中点，与交于点，，，则（）A.平面 B.平面C.二面角的余弦值为 D.直线与所成的角为10.已知函数，若的解集为或，则（）A.B.在上单调递增C.的图象的对称中心的纵坐标为D.不等式的解为11.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，，是椭圆上不同的两点，为坐标原点，则（）A.B.以为直径的圆与以为直径的圆内切C.若点，能够关于直线对称，则D.若，则的面积的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将编号为1、2、3、4、5的5个小球放入编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，每个盒子中仅放1个球，则至少2个小球的编号与盒子的编号一致的概率为______.13.已知数列和分别是公差为的等差数列和公比为的等比数列，且，若数列的前5项和与数列的前4项和相等，则______.14.若函数，其中，则曲线的对称中心的坐标为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.研究机构对某省内所有“985工程”院校专业毕业十年的毕业生的年薪情况进行调研，所得数据统计如图所示，已知.（1）求，的值；（2）以频率估计概率，若在所有被调研的毕业生中随机抽取4人，记年薪在万元的人数为，求的分布列以及数学期望.

16.在中，角，，所对的边分别为，，，且，.（1）求的值以及的面积；（2）已知点在线段上，若，且，求的值.17.如图，在四棱台中，四边形为梯形，，，，点在线段上，且平面.（1）求的值；（2）若平面与平面间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知抛物线：（）的焦点为，直线与抛物线交于，两点，当直线的倾斜角为120°且，，三点共线时，.（1）求抛物线的方程；（2）若直线过点，点在抛物线上，且，关于直线对称，求；（3）已知直线与抛物线的准线交于点，且直线不过点，探究：是否为的外角平分线，并说明理由.19.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点逆时针方向旋转角得到点.（1）将曲线（）绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线是某个函数的图象，求实数的取值