2026-2027学年甘肃省部分校高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省部分校高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(1+3i)i的虚部为(

)A.−1 B.0 C.1 D.62.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x∈R|x3A.{0,2} B.{−1,0,2} C.{−3.声强级是表示声强度相对大小的物理量.定义为LI=10lgII0，单位为分贝(dB)，其中I为实际声强(单位：W/m2)，I0=10−12W/m2为基准声强.居民区噪音执行《声环境质量标准》(GB：3096−2008)核心限值：纯居住或文教区昼间声强级不超过55dB，夜间不超过45dB；商住混合区昼间声强级不超过60dB，夜间不超过50dB.夜间时段为A.10−7W/m2 B.10−6W/4.若点(a,0)(a>0)是函数y=2tan(x−π6)的图像的一个对称中心，则a的最小值为A.π6 B.π3 C.π25.设各项为正数的等比数列{an}中，a11=8，则9aA.29 B.827 C.496.如图，半球O的半径为5，从中挖去一内接圆柱OO1，圆柱一个底面在半球面上，且轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为(

)A.9π

B.11π

C.15π

D.19π7.已知F1，F2分别是双曲线E：x2a2−y2b2=1的左、右焦点，点M在E的一条渐近线上，A.2 B.3 C.68.一盒子中装有6个编号分别为1，2，3，4，5，6的小球(小球的其余特征完全一致).从中有放回地随机取球2次，每次取1个小球.记“第1次取出的小球的编号为1”为事件E，“第2次取出的小球的编号为1”为事件F，“两次取出的小球的编号之和为5”为事件G，“两次取出的小球的编号之和为奇数”为事件H，则(

)A.事件E与事件G互斥 B.事件F与事件G相互独立

C.事件E与事件H相互独立 D.P(E+F)=二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数a，b，c满足a<b<c，则(

)A.ab<bc B.a+b<2c C.a+c<b+c D.a10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn.若aA.an=2n−15 B.nan的最小值为−36

C.Sn的最小值为S11.已知函数f(x)满足：∀x，y∈R,f(x+y)=f(x)f(13−y)+f(13−x)f(y)A.f(23)=0 B.直线x=13为f(x)的图象的一条对称轴

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,−1)，b=(x,−5)，若a⊥b，则|a13.有4张卡片，有一张卡片上标有数字0，有两张卡片上分别标有数字1，2，另一张卡片的两面分别标有数字3，4，将这4个卡片摆在一起，使4张卡片上4个数字组成一个四位数，则这样的四位数共有

个.14.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C(p,0)，AF与BC相交于点E.若|AB|=2|CF|，且△ABE的面积为3，P是抛物线上的一点，则|PC|的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；

(2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设X表示4名患者中效果不明显的人数，求X的分布列和数学期望．

附：χ2α0.10.010.001x2.7066.63510.82816.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a−ccosB=13b．

(1)求cos2C；

(2)若点D为AB的中点，CD=2，c=3，求17.(本小题15分)

如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90°，F为CD的中点，E在AB上，EF//AD，AB=3AD，CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD′A′，使得平面EFD′A′⊥平面EFCB．

(1)证明：CD′//平面A′BE；

(2)求BC与平面D′A′B所成角的正弦值．18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A(−2,0)，点B(1,32)是C上的一点．

(1)求C的方程；

(2)已知圆E：(x−12)2+y2=14，点G是C上的动点，以EG为直径的圆交圆E于F，H两点，求四边形EFGH的面积的最小值；

(3)过点P(4,0)19.(本小题17分)

设函数f(x)=ax+ex−1，a∈R．

(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线经过点(2,1)，求实数a的值；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)若存在正实数t，使得对∀x∈(0,t)，都有|f(x)|>3x，求a1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】213.【答案】36

14.【答案】3

15.【答案】(1)治疗效果与选择甲、乙方案有关联

(2)X的分布列为：X012P343数学期望为1

16.【答案】−79

17.【答案】证明见解析；

101018.【答案】(1)解：由题意知a=2,1a2+(32)2b2=1,解得a=2，b=3，

∴C的方程为x24+y23=1．

(2)解：以EG为直径的圆交圆E于F，H两点，

∴EF⊥FG，EH⊥GH，

∴|FG|=|GH|=|EG|2−|EF|2=|EG|2−14，

∴四边形EFGH的面积S=12|FG|⋅|EF|+12|GH|⋅|EH|=12|EG|2−14，

设G(x,y)，则x24+y23=1，∴y2=3−3x24，−2≤x≤2，

∴S=12|EG|2−14=12(x−12)2+y2−14

=12(x−12)2+3−34x2−14=12