北京市丰台区第十八中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市丰台区第十八中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题一、选择题1.已知集合A={x|x2+x−2≤0}，B={x∈Z|−1<x<2}，则A∩B=A.{x|−1<x<2} B.{x|−2≤x≤1} C.{−1,0,1} D.{0,1}2.在复平面内，复数，21+i−i2025A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.1−x61+x的展开式中xA.−5 B.35 C.5 D.−354.等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2,a6,a22A.51 B.66 C.−39 D.65.若|a|=1,|b|=2,(a−b)⊥A.30∘ B.60∘ C.6.历史上，在5月27日曾有多次地震记录．例如：2006年5月27日，印尼爪哇发生里氏6.3级地震，2024年5月27日，四川木里县发生里氏5.0级地震，经过科学家的研究发现，地震时释放出来的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.印尼爪哇地震所释放出来的能量约是四川木里地震的(

)倍．(精确到1.参考数据：lgA.87 B.88 C.89 D.907.在▵ABC中，“cosAcosB<sinAsinA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若函数f(x)=(ax2+bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为A.a=1，b=2 B.a=1，b=−2

C.a=−1，b=2 D.a=−1，b=−29.如图所示，弧BD是以O为圆心，OB为半径的圆的一部分，满足OB=2，∠BOD=150∘，C是OB的中点，A在弧BD上运动，则OA⋅OC的最小值为(

)A.2 B.−2 C.−3 10.已知函数f(x)=1sin①2π是f(x)的一个周期；②f(x)的图象关于直线x=π③f(x)在区间−π正确结论的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A35,45，将线段OA绕原点顺时针旋转π3得到线段OB12.已知an是公比为q的等比数列，各项符号相同，且a2,a4,a13.使lga+lgb=lg(a+b)成立的一组a，b的值为a=

，b=14.已知y=lnax+1+1为奇函数，则实数a的值是15.已知函数fx=ex−2，gx=x①存在实数k，使得方程fx②存在实数k，使得方程fx③任意实数a，存在不相等的实数x1,x④任意实数a，存在不相等的实数x1,x2三、解答题16.已知Sn为数列an的前n项和，Sn=2(1)求数列an(2)记bn=log2an，求数列b17.已知函数f(x)=2(sinωx(1)若f(0)=3，求(2)若f(x)在一个周期内的部分取值如下表，m>0：x0π5πf(x)m−m−m求f(x)的解析式及单调增区间．18.在△ABC中，c=6，4bcosA+4acosB=3b．

(1)求b的值．

(2)从以下三个条件中选一个作为已知，使得满足条件的△ABC存在，求△ABC的面积．

①BC边上的高为7；

②sinB=sin2C；

③AC边上的中线长5．19.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件：f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由20.已知函数f(x)=(x2(1)若a=2，求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(0,1)和(1,+∞)上各恰有一个零点，分别记为x1和x(ⅰ)证明：函数f(x)在两点(x1,0)，(ⅱ)记曲线y=f(x)在点(x1,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S，求21.设m≥2是正整数，数列A:a1,a2,…,am满足：ai∈1,2,…,mi=1,2,…,m，且其任意两项互不相同.对满足条件的数列A，若a(1)若m=4，数列A:3,1,4,2，直接写出TA(2)证明：对任意满足条件的数列A，都存在正整数k，使得TkA的首项为(3)若F1=F2=1,Fn+2=F1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3+412.【答案】1

13.【答案】2

；2

14.【答案】−2

15.【答案】①②④

16.【答案】解：(1)当n≥2时，由Sn=2an−所以an=2an−1，数列由a1，32，a2又a2=2a1，所以故an(2)由(1)得an=2于是Tn

17.【答案】解：(1)由f(0)=3，得sinφ=所以φ=π(2)函数f(x)=2(sin由表格中数据知，x=12(π2+5π又所给取值在函数f(x)的一个周期内，则周期T>5π6，则T4=2π3−π4则ω=65或ω=2，而ω∈N+，因此由f(2π3)=−2，得4π3+φ=所以f(x)的解析式是f(x)=2sin由−π2+2kπ≤2x+所以f(x)的单调递增区间是[−π

18.【答案】8；

选①无解；选②85或56519.【答案】【解答】解：(1)∵方程ax2+bx=2x有等根，∴Δ=(b–2)2=0，得b=2；

由f(x–1)=f(3–x)知此函数图象的对称轴方程为x=–b2a=1得a=–1，

故f(x)=–x2+2x；

(2)f(x)=–(x–1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤14，

而抛物线y=–x2+2x的对称轴为x=1，

∴n≤14时，f(x)在[m,n]上为增函数，

若满足题设条件的m，n存在，则fm=4mf

20.【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=(x2−2x+1)lnx，

则f′(x)=2(x−1)lnx+(x−1)2x=(x−1)(2lnx+1−1x)，

令h(x)=2lnx+1−1x，则h′(x)=2x+1x2>0，故h(x)在(0,+∞)上递增，

又h(1)=2ln1+1−1=0，则x∈(0,1)时，h(x)<0，又x−1<0，故f′(x)>0，

当x∈(1,+∞)时，h(x)>0，又x−1>0，故f′(x)>0，

故f′(x)≥0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上单调递增，

即函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，无单调递减区间;

(2)(i)当lnx=0时，x=1，

根据题意，零点x1，x2分别在区间(0,1)和(1,+∞)内，不等于1，因此x1，x2是方程x2−ax+1=0的两个根，

故x1+x2=a，x1x2=1，则x2=a−x1，x2=1x1，且有x12−ax1+1=0，则ax1=x12+1，

f′(x)=(2x−a)lnx+x2−ax+1x，

则f′(x1)=(2x1−a)lnx1+x12−ax1+1x1=(2x1−a)21.【答案】(1)数列A:3,1,4,2，由题意得数列TA:4,1,3,2；T3A:3,2,1,4(2)下面用数学归纳法证明．证明：①当m=2时，数列A:1,2或A:2,1满足条件；显然，对数列A:1,2：经过任意k(k为正整数)次变换均为数列本身，即首项恒为1；对数列A:2,1，有T(A):1,2，故经过1次变换，T(A)的首项为1，故当m=2时，存在正整数k，使得TkA的首项为②假设m=t(t≥3,t∈N∗)时，对数列A:a1,都存在正整数k，使得TkA的首项为为便于理解，下面叙述为：经过有限次变换，可使首项为1；自然经过有限次变换，也可使首项变为数列的任意项ai，a当m=t+1时，对A:a1,(i)若at+1=t+1，则1是数列A的前t项中的项，a1由题意，T(A)的首项也不等于t+1，且经过任意次变换后首项均不为t+1，即变换仅对前t项产生顺序调整，相当于对数列a1故由归纳假设可知，经过有限次变换，可使首项为1；(ii)若at+1≠t+1，设ap=t+11≤p≤t,p∈N∗由题意，经过任意变换，只要t+1没有变换至首项位置，则相当于对数列a1则由归纳假设，经过有限次(设为l次)变换，可使TlA首项为当q=1时，即at+1=1，则T(l+1)(A)的首项为1，即经过当q≠1时，即at+1≠1，则TlA的最后一项变换为t+1，则转化为新数列A′满足at+1故对数列A:a1,a2,⋯,a综合①②可知，对任意满足条件的数列A，都存在正整数k，使得TkA的首项为(3)不存在满足条件的数列A，使得TFm+1−1以上结论可转化为：任意数列A，TFm+1−1由变换的可逆性，又可转化为：任意首项为1的数列，均可经过不多于Fm+1不妨设原数列为1,2,3,⋯,m．首先，定义逆变换M(A)：设m≥2是正整数，对数列1,2,3,⋯,m，若存在as=s，s∈1,2,⋯,m，定义逆变换M对正整数k，定义Mk+1A为由(2)可知，任意数列A，要使首项为1，当数列中任意项ai≠i，ai故结论还可转化为，数列1,2,3,⋯,m，可经过不多于Fm+1−1步的逆变换，可使数列中任意项均不在原位置①当m=2时，数列A:1,2，经过一次逆变换得M(A):2,1．由Fm+1②假设